Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Elliptische Bewegung der Himmelskörper.

vorstellen, und derselbe wird, am Ende dieser Sekunde, in dem
Punkte C seyn. Allein die beiden Dreiecke ASB und BSc haben
gleiche Flächen, weil ihre Grundlinien AB und Bc gleich groß,
und ihre Scheitel in demselben Punkte S, also in derselben Höhe
über ihrer Grundlinie haben. Aber auch die beiden Dreiecke
BSc und BSC haben gleiche Flächen, weil sie eine gemeinschaft-
liche Grundlinie SB, und ihre Scheitel C und c in einer Linie
Cc haben, die zu jener Grundlinie parallel ist, so daß also auch
dieses zweite Dreieckspaar, wie das erste, gleiche Basis und Höhe
hat. Daraus folgt demnach, daß auch die beiden äußersten
dieser Dreiecke, nämlich das Dreieck ASB und BSC gleiche Flä-
chen haben, und eben dasselbe wird auch von den beiden Dreiecken
BSC und CSD gelten, wenn der Planet am Ende der dritten
Sekunde in dem Punkte D ist, und so fort für jeden folgenden
Punkt.

Man sieht daraus, daß, wenn die anziehende Kraft einen
festen Punkt S einnimmt, oder eine sogenannte Centralkraft ist,
die Bewegung der von ihr angezogenen Körper immer so be-
schaffen seyn muß, daß die Flächen ASB, BSC, CSD.. welche die
Radien SA, SB, SC.. um den Sitz S der Kraft beschreiben, der
Zeit proportional sind, oder daß diese Flächen immer in 2, 3, 4..
Sekunden auch 2, 3, 4.. mal so groß sind, als in einer Sekunde.
Dieß ist das erste Gesetz Keplers, welches wir schon oben
(I. §. 132) betrachtet haben. Kepler hatte dasselbe durch unmit-
telbare Beobachtungen auf bloß praktischem Wege, und nur für
die elliptischen Bahnen der Planeten gefunden. Man sieht
aber aus der vorhergehenden einfachen Deduction, daß dasselbe
überhaupt für alle Bahnen gilt, die durch eine Centralkraft er-
zeugt werden, und es ist leicht zu zeigen, daß derselbe Satz auch
umgekehrt statt hat, daß nämlich, so oft die von den Radien eines
Körpers um einen festen Punkt beschriebenen Flächen der Zeit pro-
portional sind, die sie bewegende Kraft eine Centralkraft seyn
müsse, die in diesem festen Punkte ihren Sitz hat.

§. 59. (Allgemeine Betrachtung der Kegelschnitte.) In der
That ist es auch nicht nothwendig, daß die von den Planeten
um die Sonne beschriebenen Bahnen immer die Gestalt einer
Ellipse haben, selbst dann nicht, wenn die Kraft der Sonne, wie

Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.

vorſtellen, und derſelbe wird, am Ende dieſer Sekunde, in dem
Punkte C ſeyn. Allein die beiden Dreiecke ASB und BSc haben
gleiche Flächen, weil ihre Grundlinien AB und Bc gleich groß,
und ihre Scheitel in demſelben Punkte S, alſo in derſelben Höhe
über ihrer Grundlinie haben. Aber auch die beiden Dreiecke
BSc und BSC haben gleiche Flächen, weil ſie eine gemeinſchaft-
liche Grundlinie SB, und ihre Scheitel C und c in einer Linie
Cc haben, die zu jener Grundlinie parallel iſt, ſo daß alſo auch
dieſes zweite Dreieckspaar, wie das erſte, gleiche Baſis und Höhe
hat. Daraus folgt demnach, daß auch die beiden äußerſten
dieſer Dreiecke, nämlich das Dreieck ASB und BSC gleiche Flä-
chen haben, und eben daſſelbe wird auch von den beiden Dreiecken
BSC und CSD gelten, wenn der Planet am Ende der dritten
Sekunde in dem Punkte D iſt, und ſo fort für jeden folgenden
Punkt.

Man ſieht daraus, daß, wenn die anziehende Kraft einen
feſten Punkt S einnimmt, oder eine ſogenannte Centralkraft iſt,
die Bewegung der von ihr angezogenen Körper immer ſo be-
ſchaffen ſeyn muß, daß die Flächen ASB, BSC, CSD.. welche die
Radien SA, SB, SC.. um den Sitz S der Kraft beſchreiben, der
Zeit proportional ſind, oder daß dieſe Flächen immer in 2, 3, 4..
Sekunden auch 2, 3, 4.. mal ſo groß ſind, als in einer Sekunde.
Dieß iſt das erſte Geſetz Keplers, welches wir ſchon oben
(I. §. 132) betrachtet haben. Kepler hatte daſſelbe durch unmit-
telbare Beobachtungen auf bloß praktiſchem Wege, und nur für
die elliptiſchen Bahnen der Planeten gefunden. Man ſieht
aber aus der vorhergehenden einfachen Deduction, daß daſſelbe
überhaupt für alle Bahnen gilt, die durch eine Centralkraft er-
zeugt werden, und es iſt leicht zu zeigen, daß derſelbe Satz auch
umgekehrt ſtatt hat, daß nämlich, ſo oft die von den Radien eines
Körpers um einen feſten Punkt beſchriebenen Flächen der Zeit pro-
portional ſind, die ſie bewegende Kraft eine Centralkraft ſeyn
müſſe, die in dieſem feſten Punkte ihren Sitz hat.

§. 59. (Allgemeine Betrachtung der Kegelſchnitte.) In der
That iſt es auch nicht nothwendig, daß die von den Planeten
um die Sonne beſchriebenen Bahnen immer die Geſtalt einer
Ellipſe haben, ſelbſt dann nicht, wenn die Kraft der Sonne, wie

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[92/0104] Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper. vorſtellen, und derſelbe wird, am Ende dieſer Sekunde, in dem Punkte C ſeyn. Allein die beiden Dreiecke ASB und BSc haben gleiche Flächen, weil ihre Grundlinien AB und Bc gleich groß, und ihre Scheitel in demſelben Punkte S, alſo in derſelben Höhe über ihrer Grundlinie haben. Aber auch die beiden Dreiecke BSc und BSC haben gleiche Flächen, weil ſie eine gemeinſchaft- liche Grundlinie SB, und ihre Scheitel C und c in einer Linie Cc haben, die zu jener Grundlinie parallel iſt, ſo daß alſo auch dieſes zweite Dreieckspaar, wie das erſte, gleiche Baſis und Höhe hat. Daraus folgt demnach, daß auch die beiden äußerſten dieſer Dreiecke, nämlich das Dreieck ASB und BSC gleiche Flä- chen haben, und eben daſſelbe wird auch von den beiden Dreiecken BSC und CSD gelten, wenn der Planet am Ende der dritten Sekunde in dem Punkte D iſt, und ſo fort für jeden folgenden Punkt. Man ſieht daraus, daß, wenn die anziehende Kraft einen feſten Punkt S einnimmt, oder eine ſogenannte Centralkraft iſt, die Bewegung der von ihr angezogenen Körper immer ſo be- ſchaffen ſeyn muß, daß die Flächen ASB, BSC, CSD.. welche die Radien SA, SB, SC.. um den Sitz S der Kraft beſchreiben, der Zeit proportional ſind, oder daß dieſe Flächen immer in 2, 3, 4.. Sekunden auch 2, 3, 4.. mal ſo groß ſind, als in einer Sekunde. Dieß iſt das erſte Geſetz Keplers, welches wir ſchon oben (I. §. 132) betrachtet haben. Kepler hatte daſſelbe durch unmit- telbare Beobachtungen auf bloß praktiſchem Wege, und nur für die elliptiſchen Bahnen der Planeten gefunden. Man ſieht aber aus der vorhergehenden einfachen Deduction, daß daſſelbe überhaupt für alle Bahnen gilt, die durch eine Centralkraft er- zeugt werden, und es iſt leicht zu zeigen, daß derſelbe Satz auch umgekehrt ſtatt hat, daß nämlich, ſo oft die von den Radien eines Körpers um einen feſten Punkt beſchriebenen Flächen der Zeit pro- portional ſind, die ſie bewegende Kraft eine Centralkraft ſeyn müſſe, die in dieſem feſten Punkte ihren Sitz hat. §. 59. (Allgemeine Betrachtung der Kegelſchnitte.) In der That iſt es auch nicht nothwendig, daß die von den Planeten um die Sonne beſchriebenen Bahnen immer die Geſtalt einer Ellipſe haben, ſelbſt dann nicht, wenn die Kraft der Sonne, wie

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Zitationshilfe:	Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/104>, abgerufen am 28.11.2024.

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