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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 2. Stuttgart, 1835.

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Venus.
dieser größten Gleichung der Bahn die Länge der Sonne um 0,5
Secunden ändere, und daß eben so eine Minute Aenderung der
Umlaufszeit der Sonne die Länge derselben nur um 0,3 Secunden
vergrößere, und sofort für alle übrigen Elemente der Sonnenbahn.

Wenn man auf diese Weise die Aenderungen kennt, welche
eine Minute in jedem einzelnen Elemente in der Länge der Sonne
hervorbringt, so weiß man auch, wie viel diese Länge durch jede
andere gegebene Aenderung der Elemente, z. B. durch den halben
oder durch den vierten Theil einer Minute geändert werden würde.
Nehmen wir nun an, daß man bereits die Aenderungen kenne,
welche an diesen Elementen angebracht werden müssen, um jene
erste unserer Beobachtungen ganz genau darzustellen, daß also
z. B. die Länge des Apheliums um x Minuten vergrößert, die
größte Gleichung der Bahn um y Minuten verkleinert, die Um-
laufszeit der Sonne um z Minuten vergrößert werden soll u. s.
w., so wird man, aus den ersten Gründen der Algebra, für die
totale Aenderung der Länge den Ausdruck haben
2 x -- 0,5 y + 0,3 z
und da diese totale Aenderung der Sonnenlänge gleich dem oben
erwähnten Fehler a der ersten Beobachtung seyn muß, so hat man
die Gleichung
a = 2 x -- 0,5 y + 0,3 z

Eine ähnliche Gleichung wird man aus der zweiten Beob-
achtung für a' und aus der dritten für a'' erhalten, und wer nur
eben die ersten Lehren von der Auflösung der Gleichungen kennt,
wird daraus ohne Mühe diejenigen Werthe von x, y und z
finden, welche diesen drei Gleichungen entsprechen, d. h. er wird
finden, wie viel Minuten, oder um welchen Theil einer Minute
jedes dieser drei Elemente geändert werden müsse, damit die mit
diesen verbesserten Elementen berechneten Längen der drei Sonnen-
orte genau mit den beobachteten Längen derselben übereinstimmen.

§. 77. (Bedingungsgleichungen und Wahrscheinlichkeitsrechnung.)
Man sieht von selbst, daß man dieses Verfahren auch auf mehr
als drei, daß man es auf alle sechs Elemente fortsetzen kann
(I. §. 142), daß man aber auch dann sechs Beobachtungen braucht,
deren jede eine der obigen ähnliche Gleichung mit sechs unbe-

Venus.
dieſer größten Gleichung der Bahn die Länge der Sonne um 0,5
Secunden ändere, und daß eben ſo eine Minute Aenderung der
Umlaufszeit der Sonne die Länge derſelben nur um 0,3 Secunden
vergrößere, und ſofort für alle übrigen Elemente der Sonnenbahn.

Wenn man auf dieſe Weiſe die Aenderungen kennt, welche
eine Minute in jedem einzelnen Elemente in der Länge der Sonne
hervorbringt, ſo weiß man auch, wie viel dieſe Länge durch jede
andere gegebene Aenderung der Elemente, z. B. durch den halben
oder durch den vierten Theil einer Minute geändert werden würde.
Nehmen wir nun an, daß man bereits die Aenderungen kenne,
welche an dieſen Elementen angebracht werden müſſen, um jene
erſte unſerer Beobachtungen ganz genau darzuſtellen, daß alſo
z. B. die Länge des Apheliums um x Minuten vergrößert, die
größte Gleichung der Bahn um y Minuten verkleinert, die Um-
laufszeit der Sonne um z Minuten vergrößert werden ſoll u. ſ.
w., ſo wird man, aus den erſten Gründen der Algebra, für die
totale Aenderung der Länge den Ausdruck haben
2 x — 0,5 y + 0,3 z
und da dieſe totale Aenderung der Sonnenlänge gleich dem oben
erwähnten Fehler a der erſten Beobachtung ſeyn muß, ſo hat man
die Gleichung
a = 2 x — 0,5 y + 0,3 z

Eine ähnliche Gleichung wird man aus der zweiten Beob-
achtung für a' und aus der dritten für a'' erhalten, und wer nur
eben die erſten Lehren von der Auflöſung der Gleichungen kennt,
wird daraus ohne Mühe diejenigen Werthe von x, y und z
finden, welche dieſen drei Gleichungen entſprechen, d. h. er wird
finden, wie viel Minuten, oder um welchen Theil einer Minute
jedes dieſer drei Elemente geändert werden müſſe, damit die mit
dieſen verbeſſerten Elementen berechneten Längen der drei Sonnen-
orte genau mit den beobachteten Längen derſelben übereinſtimmen.

§. 77. (Bedingungsgleichungen und Wahrſcheinlichkeitsrechnung.)
Man ſieht von ſelbſt, daß man dieſes Verfahren auch auf mehr
als drei, daß man es auf alle ſechs Elemente fortſetzen kann
(I. §. 142), daß man aber auch dann ſechs Beobachtungen braucht,
deren jede eine der obigen ähnliche Gleichung mit ſechs unbe-

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[105/0115] Venus. dieſer größten Gleichung der Bahn die Länge der Sonne um 0,5 Secunden ändere, und daß eben ſo eine Minute Aenderung der Umlaufszeit der Sonne die Länge derſelben nur um 0,3 Secunden vergrößere, und ſofort für alle übrigen Elemente der Sonnenbahn. Wenn man auf dieſe Weiſe die Aenderungen kennt, welche eine Minute in jedem einzelnen Elemente in der Länge der Sonne hervorbringt, ſo weiß man auch, wie viel dieſe Länge durch jede andere gegebene Aenderung der Elemente, z. B. durch den halben oder durch den vierten Theil einer Minute geändert werden würde. Nehmen wir nun an, daß man bereits die Aenderungen kenne, welche an dieſen Elementen angebracht werden müſſen, um jene erſte unſerer Beobachtungen ganz genau darzuſtellen, daß alſo z. B. die Länge des Apheliums um x Minuten vergrößert, die größte Gleichung der Bahn um y Minuten verkleinert, die Um- laufszeit der Sonne um z Minuten vergrößert werden ſoll u. ſ. w., ſo wird man, aus den erſten Gründen der Algebra, für die totale Aenderung der Länge den Ausdruck haben 2 x — 0,5 y + 0,3 z und da dieſe totale Aenderung der Sonnenlänge gleich dem oben erwähnten Fehler a der erſten Beobachtung ſeyn muß, ſo hat man die Gleichung a = 2 x — 0,5 y + 0,3 z Eine ähnliche Gleichung wird man aus der zweiten Beob- achtung für a' und aus der dritten für a'' erhalten, und wer nur eben die erſten Lehren von der Auflöſung der Gleichungen kennt, wird daraus ohne Mühe diejenigen Werthe von x, y und z finden, welche dieſen drei Gleichungen entſprechen, d. h. er wird finden, wie viel Minuten, oder um welchen Theil einer Minute jedes dieſer drei Elemente geändert werden müſſe, damit die mit dieſen verbeſſerten Elementen berechneten Längen der drei Sonnen- orte genau mit den beobachteten Längen derſelben übereinſtimmen. §. 77. (Bedingungsgleichungen und Wahrſcheinlichkeitsrechnung.) Man ſieht von ſelbſt, daß man dieſes Verfahren auch auf mehr als drei, daß man es auf alle ſechs Elemente fortſetzen kann (I. §. 142), daß man aber auch dann ſechs Beobachtungen braucht, deren jede eine der obigen ähnliche Gleichung mit ſechs unbe-

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 2. Stuttgart, 1835, S. 105. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem02_1835/115>, abgerufen am 27.11.2024.