Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834.

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Kepler's Gesetze.

krumme Linie, aber da es, wie bereits gesagt, von unserer Will-
kühr abhängt, die beiden Endpunkte P und t dieser Basis so
nahe, als nur immer möglich, an einander zu rücken, so wird
endlich die Krümmung derselben ganz unmerklich werden, und für
jede auch noch so genaue Betrachtung gänzlich verschwinden müssen.
Für diesen Fall wird aber auch die Höhe des Dreiecks, oder das
Loth von seiner Spitze S auf diese Basis P t, ganz mit den bei-
den Seiten S t oder S P zusammen fallen, und daher, ebenfalls
ohne allen merklichen Fehler, gleich r seyn müssen. Da nun die
Basis dieses Dreyecks S P t oder der Bogen P t, nach dem Vor-
hergehenden, gleich dem Producte von r in v, und da die Höhe
desselben Dreiecks gleich r ist, so wird auch die Fläche desselben,
wie das jedes andern Dreiecks, gleich dem halben Producte
des Quadrats von r in v, oder gleich 1/2 r r v seyn. Dieses letzte
Product aber ist, nach dem ersten Kepler'schen Gesetze, in allen
planetarischen Bewegungen eine constante Größe, also ist auch
die Fläche, welche der Radius Vector der Planeten
in jeder sehr kleinen Zeit beschreibt, ebenfalls eine
solche constante Größe.

Die Planeten bewegen sich also um die Sonne so, daß in
jedem Punkte ihrer Bahnen die Flächen B p S, P t S, A a S..,
welche der Radius Vector während einem Augenblicke beschreibt,
immer von derselben Größe sind. In dem nächstfolgenden,
eben so langen Augenblicke, in der nächstfolgenden Secunde
z. B. wird also die neue Fläche wieder eben so groß seyn,
wie zuvor, und da dieß von allen folgenden Secunden gilt, so
wird es auch von allen folgenden, nur gleichgroßen Zeiträumen
von 60 Secunden, d. h. von allen Minuten, und eben so von
allen Stunden, Tagen u. s. w. gelten, und man wird daher jenen
Satz kurz so ausdrücken können: Die Flächen des Radius
Vectors verhalten sich wie die Zeiten, in welchen
sie beschrieben werden. Dieser Satz ist, wie man sieht,
eine unmittelbare Folge des ersten Kepler'schen Gesetzes, oder er
ist vielmehr dieses Gesetz selbst, nur anders ausgedrückt. Auch
hat es Kepler unter dieser zweiten Gestalt bekannt gemacht, un-
ter welcher es auch in die Wissenschaft übergegangen ist.

Dadurch ist also jene gleichförmige Bewegung in den Pla-

Kepler’s Geſetze.

krumme Linie, aber da es, wie bereits geſagt, von unſerer Will-
kühr abhängt, die beiden Endpunkte P und t dieſer Baſis ſo
nahe, als nur immer möglich, an einander zu rücken, ſo wird
endlich die Krümmung derſelben ganz unmerklich werden, und für
jede auch noch ſo genaue Betrachtung gänzlich verſchwinden müſſen.
Für dieſen Fall wird aber auch die Höhe des Dreiecks, oder das
Loth von ſeiner Spitze S auf dieſe Baſis P t, ganz mit den bei-
den Seiten S t oder S P zuſammen fallen, und daher, ebenfalls
ohne allen merklichen Fehler, gleich r ſeyn müſſen. Da nun die
Baſis dieſes Dreyecks S P t oder der Bogen P t, nach dem Vor-
hergehenden, gleich dem Producte von r in v, und da die Höhe
deſſelben Dreiecks gleich r iſt, ſo wird auch die Fläche deſſelben,
wie das jedes andern Dreiecks, gleich dem halben Producte
des Quadrats von r in v, oder gleich ½ r r v ſeyn. Dieſes letzte
Product aber iſt, nach dem erſten Kepler’ſchen Geſetze, in allen
planetariſchen Bewegungen eine conſtante Größe, alſo iſt auch
die Fläche, welche der Radius Vector der Planeten
in jeder ſehr kleinen Zeit beſchreibt, ebenfalls eine
ſolche conſtante Größe.

Die Planeten bewegen ſich alſo um die Sonne ſo, daß in
jedem Punkte ihrer Bahnen die Flächen B p S, P t S, A a S..,
welche der Radius Vector während einem Augenblicke beſchreibt,
immer von derſelben Größe ſind. In dem nächſtfolgenden,
eben ſo langen Augenblicke, in der nächſtfolgenden Secunde
z. B. wird alſo die neue Fläche wieder eben ſo groß ſeyn,
wie zuvor, und da dieß von allen folgenden Secunden gilt, ſo
wird es auch von allen folgenden, nur gleichgroßen Zeiträumen
von 60 Secunden, d. h. von allen Minuten, und eben ſo von
allen Stunden, Tagen u. ſ. w. gelten, und man wird daher jenen
Satz kurz ſo ausdrücken können: Die Flächen des Radius
Vectors verhalten ſich wie die Zeiten, in welchen
ſie beſchrieben werden. Dieſer Satz iſt, wie man ſieht,
eine unmittelbare Folge des erſten Kepler’ſchen Geſetzes, oder er
iſt vielmehr dieſes Geſetz ſelbſt, nur anders ausgedrückt. Auch
hat es Kepler unter dieſer zweiten Geſtalt bekannt gemacht, un-
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Dadurch iſt alſo jene gleichförmige Bewegung in den Pla-

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[276/0288] Kepler’s Geſetze. krumme Linie, aber da es, wie bereits geſagt, von unſerer Will- kühr abhängt, die beiden Endpunkte P und t dieſer Baſis ſo nahe, als nur immer möglich, an einander zu rücken, ſo wird endlich die Krümmung derſelben ganz unmerklich werden, und für jede auch noch ſo genaue Betrachtung gänzlich verſchwinden müſſen. Für dieſen Fall wird aber auch die Höhe des Dreiecks, oder das Loth von ſeiner Spitze S auf dieſe Baſis P t, ganz mit den bei- den Seiten S t oder S P zuſammen fallen, und daher, ebenfalls ohne allen merklichen Fehler, gleich r ſeyn müſſen. Da nun die Baſis dieſes Dreyecks S P t oder der Bogen P t, nach dem Vor- hergehenden, gleich dem Producte von r in v, und da die Höhe deſſelben Dreiecks gleich r iſt, ſo wird auch die Fläche deſſelben, wie das jedes andern Dreiecks, gleich dem halben Producte des Quadrats von r in v, oder gleich ½ r r v ſeyn. Dieſes letzte Product aber iſt, nach dem erſten Kepler’ſchen Geſetze, in allen planetariſchen Bewegungen eine conſtante Größe, alſo iſt auch die Fläche, welche der Radius Vector der Planeten in jeder ſehr kleinen Zeit beſchreibt, ebenfalls eine ſolche conſtante Größe. Die Planeten bewegen ſich alſo um die Sonne ſo, daß in jedem Punkte ihrer Bahnen die Flächen B p S, P t S, A a S.., welche der Radius Vector während einem Augenblicke beſchreibt, immer von derſelben Größe ſind. In dem nächſtfolgenden, eben ſo langen Augenblicke, in der nächſtfolgenden Secunde z. B. wird alſo die neue Fläche wieder eben ſo groß ſeyn, wie zuvor, und da dieß von allen folgenden Secunden gilt, ſo wird es auch von allen folgenden, nur gleichgroßen Zeiträumen von 60 Secunden, d. h. von allen Minuten, und eben ſo von allen Stunden, Tagen u. ſ. w. gelten, und man wird daher jenen Satz kurz ſo ausdrücken können: Die Flächen des Radius Vectors verhalten ſich wie die Zeiten, in welchen ſie beſchrieben werden. Dieſer Satz iſt, wie man ſieht, eine unmittelbare Folge des erſten Kepler’ſchen Geſetzes, oder er iſt vielmehr dieſes Geſetz ſelbſt, nur anders ausgedrückt. Auch hat es Kepler unter dieſer zweiten Geſtalt bekannt gemacht, un- ter welcher es auch in die Wiſſenſchaft übergegangen iſt. Dadurch iſt alſo jene gleichförmige Bewegung in den Pla-

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Zitationshilfe:	Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834, S. 276. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem01_1834/288>, abgerufen am 24.11.2024.

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