ihre Beschränkung verleiht. Zahl und Größe sind bei allen griechischen Mathematikern völlig getrennte Begriffe;1 sind die Seiten eines Rechtecks inkommensurabel, so hat das Pro- dukt ihrer Maßzahlen keinen Sinn.2 Das Irrationale gilt nicht als Zahl, und Euklides spricht dies ausdrücklich in dem Satze aus: "Inkommensurable Größen verhalten sich zu einander nicht wie Zahlen."3
Es ist dieselbe Denkart, vermöge deren die Hellenen den Schritt nicht thun konnten, das Irrationale unter die Zahlen aufzunehmen und Zahl- und Raumgröße in Verbindung zu setzen, welche in Platons Rationalismus zu Tage tritt, indem sie die sinnliche Anschauung als Erkenntnismittel ausschließt. Nur die allgemeinen Begriffe sollten durch ihre verstandes- mäßige Bearbeitung zur Wahrheit führen können, das unmittel- bar Sinnliche gab keine Erkenntnis des wahrhaft Seienden. Die Mathematik beschränkte sich selbst in einseitiger Weise. In jedem Beweise mußte aufs gewissenhafteste untersucht werden, ob die vorgeschlagene Hilfslinie möglich, die ange- nommene Konstruktion statthaft sei, der Anschauung der Figur blieb dabei nichts überlassen. Dadurch verschloß man sich den Weg, zu einem befriedigenden Gebrauche des Stetigkeits- begriffs zu gelangen. Das Kontinuum in Raum, Zeit und Bewegung bedarf allerdings, um wissenschaftliches Hilfsmittel zu werden, einer begrifflichen Fixierung, aber dieselbe kann nicht durch das Denkmittel der Substanzialität allein unter dem Ausschluß der Sinnlichkeit vor sich gehen. Vielmehr liegt die Lösung des Problems in der Erkenntnis der eigen- tümlichen Verschmelzung, in welcher die Gegebenheit in der Anschauung mit dem Denken steht, und die Antinomie im Wesen des Kontinuums konnte daher auch nicht eher bewäl- tigt werden, als bis man die Gleichberechtigung von Verstand und Sinnlichkeit in der Erzeugung der Erfahrung erkannt hatte. Das Denken führt notwendig zu den Widersprüchen, welche Zeno klar gelegt hatte, wenn man nicht einen neuen Begriff gewinnt für dasjenige, was der Anschauung unmittelbar als konti-
1 S. Hankel, Gesch. d. M. S. 102.
2 Vgl. H. Vogt, Der Grenzbegriff in der Elementarmathematik, Breslau 1885. S. 49.
3Elem. X, 7. Ed. Heiberg III p. 23.
Beschränkung der griechischen Mathematik.
ihre Beschränkung verleiht. Zahl und Größe sind bei allen griechischen Mathematikern völlig getrennte Begriffe;1 sind die Seiten eines Rechtecks inkommensurabel, so hat das Pro- dukt ihrer Maßzahlen keinen Sinn.2 Das Irrationale gilt nicht als Zahl, und Euklides spricht dies ausdrücklich in dem Satze aus: „Inkommensurable Größen verhalten sich zu einander nicht wie Zahlen.‟3
Es ist dieselbe Denkart, vermöge deren die Hellenen den Schritt nicht thun konnten, das Irrationale unter die Zahlen aufzunehmen und Zahl- und Raumgröße in Verbindung zu setzen, welche in Platons Rationalismus zu Tage tritt, indem sie die sinnliche Anschauung als Erkenntnismittel ausschließt. Nur die allgemeinen Begriffe sollten durch ihre verstandes- mäßige Bearbeitung zur Wahrheit führen können, das unmittel- bar Sinnliche gab keine Erkenntnis des wahrhaft Seienden. Die Mathematik beschränkte sich selbst in einseitiger Weise. In jedem Beweise mußte aufs gewissenhafteste untersucht werden, ob die vorgeschlagene Hilfslinie möglich, die ange- nommene Konstruktion statthaft sei, der Anschauung der Figur blieb dabei nichts überlassen. Dadurch verschloß man sich den Weg, zu einem befriedigenden Gebrauche des Stetigkeits- begriffs zu gelangen. Das Kontinuum in Raum, Zeit und Bewegung bedarf allerdings, um wissenschaftliches Hilfsmittel zu werden, einer begrifflichen Fixierung, aber dieselbe kann nicht durch das Denkmittel der Substanzialität allein unter dem Ausschluß der Sinnlichkeit vor sich gehen. Vielmehr liegt die Lösung des Problems in der Erkenntnis der eigen- tümlichen Verschmelzung, in welcher die Gegebenheit in der Anschauung mit dem Denken steht, und die Antinomie im Wesen des Kontinuums konnte daher auch nicht eher bewäl- tigt werden, als bis man die Gleichberechtigung von Verstand und Sinnlichkeit in der Erzeugung der Erfahrung erkannt hatte. Das Denken führt notwendig zu den Widersprüchen, welche Zeno klar gelegt hatte, wenn man nicht einen neuen Begriff gewinnt für dasjenige, was der Anschauung unmittelbar als konti-
1 S. Hankel, Gesch. d. M. S. 102.
2 Vgl. H. Vogt, Der Grenzbegriff in der Elementarmathematik, Breslau 1885. S. 49.
3Elem. X, 7. Ed. Heiberg III p. 23.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0194"n="176"/><fwplace="top"type="header">Beschränkung der griechischen Mathematik.</fw><lb/>
ihre Beschränkung verleiht. Zahl und Größe sind bei allen<lb/>
griechischen Mathematikern völlig getrennte Begriffe;<noteplace="foot"n="1">S. <hirendition="#k">Hankel</hi>, <hirendition="#i">Gesch. d. M.</hi> S. 102.</note> sind<lb/>
die Seiten eines Rechtecks inkommensurabel, so hat das Pro-<lb/>
dukt ihrer Maßzahlen keinen Sinn.<noteplace="foot"n="2">Vgl. H. <hirendition="#k">Vogt</hi>, <hirendition="#i">Der Grenzbegriff in der Elementarmathematik</hi>, Breslau<lb/>
1885. S. 49.</note> Das Irrationale gilt nicht<lb/>
als Zahl, und <hirendition="#k">Euklides</hi> spricht dies ausdrücklich in dem Satze<lb/>
aus: „Inkommensurable Größen verhalten sich zu einander nicht<lb/>
wie Zahlen.‟<noteplace="foot"n="3"><hirendition="#i">Elem.</hi> X, 7. Ed. <hirendition="#k">Heiberg</hi> III p. 23.</note></p><lb/><p>Es ist dieselbe Denkart, vermöge deren die Hellenen den<lb/>
Schritt nicht thun konnten, das Irrationale unter die Zahlen<lb/>
aufzunehmen und Zahl- und Raumgröße in Verbindung zu<lb/>
setzen, welche in <hirendition="#k">Platons</hi> Rationalismus zu Tage tritt, indem<lb/>
sie die sinnliche Anschauung als Erkenntnismittel ausschließt.<lb/>
Nur die allgemeinen Begriffe sollten durch ihre verstandes-<lb/>
mäßige Bearbeitung zur Wahrheit führen können, das unmittel-<lb/>
bar Sinnliche gab keine Erkenntnis des wahrhaft Seienden.<lb/>
Die Mathematik beschränkte sich selbst in einseitiger Weise.<lb/>
In jedem Beweise mußte aufs gewissenhafteste untersucht<lb/>
werden, ob die vorgeschlagene Hilfslinie möglich, die ange-<lb/>
nommene Konstruktion statthaft sei, der Anschauung der Figur<lb/>
blieb dabei nichts überlassen. Dadurch verschloß man sich<lb/>
den Weg, zu einem befriedigenden Gebrauche des Stetigkeits-<lb/>
begriffs zu gelangen. Das Kontinuum in Raum, Zeit und<lb/>
Bewegung bedarf allerdings, um wissenschaftliches Hilfsmittel<lb/>
zu werden, einer begrifflichen Fixierung, aber dieselbe kann<lb/>
nicht durch das Denkmittel der Substanzialität allein unter<lb/>
dem Ausschluß der Sinnlichkeit vor sich gehen. Vielmehr<lb/>
liegt die Lösung des Problems in der Erkenntnis der eigen-<lb/>
tümlichen Verschmelzung, in welcher die Gegebenheit in der<lb/>
Anschauung mit dem Denken steht, und die Antinomie im<lb/>
Wesen des Kontinuums konnte daher auch nicht eher bewäl-<lb/>
tigt werden, als bis man die Gleichberechtigung von Verstand<lb/>
und Sinnlichkeit in der Erzeugung der Erfahrung erkannt<lb/>
hatte. Das Denken führt notwendig zu den Widersprüchen,<lb/>
welche <hirendition="#k">Zeno</hi> klar gelegt hatte, wenn man nicht einen neuen Begriff<lb/>
gewinnt für dasjenige, was der Anschauung unmittelbar als konti-<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[176/0194]
Beschränkung der griechischen Mathematik.
ihre Beschränkung verleiht. Zahl und Größe sind bei allen
griechischen Mathematikern völlig getrennte Begriffe; 1 sind
die Seiten eines Rechtecks inkommensurabel, so hat das Pro-
dukt ihrer Maßzahlen keinen Sinn. 2 Das Irrationale gilt nicht
als Zahl, und Euklides spricht dies ausdrücklich in dem Satze
aus: „Inkommensurable Größen verhalten sich zu einander nicht
wie Zahlen.‟ 3
Es ist dieselbe Denkart, vermöge deren die Hellenen den
Schritt nicht thun konnten, das Irrationale unter die Zahlen
aufzunehmen und Zahl- und Raumgröße in Verbindung zu
setzen, welche in Platons Rationalismus zu Tage tritt, indem
sie die sinnliche Anschauung als Erkenntnismittel ausschließt.
Nur die allgemeinen Begriffe sollten durch ihre verstandes-
mäßige Bearbeitung zur Wahrheit führen können, das unmittel-
bar Sinnliche gab keine Erkenntnis des wahrhaft Seienden.
Die Mathematik beschränkte sich selbst in einseitiger Weise.
In jedem Beweise mußte aufs gewissenhafteste untersucht
werden, ob die vorgeschlagene Hilfslinie möglich, die ange-
nommene Konstruktion statthaft sei, der Anschauung der Figur
blieb dabei nichts überlassen. Dadurch verschloß man sich
den Weg, zu einem befriedigenden Gebrauche des Stetigkeits-
begriffs zu gelangen. Das Kontinuum in Raum, Zeit und
Bewegung bedarf allerdings, um wissenschaftliches Hilfsmittel
zu werden, einer begrifflichen Fixierung, aber dieselbe kann
nicht durch das Denkmittel der Substanzialität allein unter
dem Ausschluß der Sinnlichkeit vor sich gehen. Vielmehr
liegt die Lösung des Problems in der Erkenntnis der eigen-
tümlichen Verschmelzung, in welcher die Gegebenheit in der
Anschauung mit dem Denken steht, und die Antinomie im
Wesen des Kontinuums konnte daher auch nicht eher bewäl-
tigt werden, als bis man die Gleichberechtigung von Verstand
und Sinnlichkeit in der Erzeugung der Erfahrung erkannt
hatte. Das Denken führt notwendig zu den Widersprüchen,
welche Zeno klar gelegt hatte, wenn man nicht einen neuen Begriff
gewinnt für dasjenige, was der Anschauung unmittelbar als konti-
1 S. Hankel, Gesch. d. M. S. 102.
2 Vgl. H. Vogt, Der Grenzbegriff in der Elementarmathematik, Breslau
1885. S. 49.
3 Elem. X, 7. Ed. Heiberg III p. 23.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Laßwitz, Kurd: Geschichte der Atomistik. Bd. 1. Hamburg, 1890, S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lasswitz_atom01_1890/194>, abgerufen am 29.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
