ders, wo unendliche Reihen vorkommen, darauf, daß sie stärker convergiren, und daß die Coefficien- ten nach einem einfachen Gesetze auf einander folgen, oder eine locale Ordnung unter sich beobachten, da- mit man die Reihe leicht fortsetzen könne. Es ist unnöthig hier, viele Beyspiele davon anzubringen, zumal, da man in der Algeber, in Absicht auf die Gleichungen und unendliche Reihen, andere Namen gebraucht, weil man nicht aus der Betrachtung des Zahlengebäudes, sondern aus Aufgaben, welche man aufzulösen hatte, darauf verfallen, mit den Glei- chungen vielerley Aenderungen vorzunehmen, die Summe von unendlichen Reihen zu suchen, und die Reihen in andere zu verwandeln.
§. 884.
Wir haben bisher angenommen, daß bey einem Zahlengebäude eine geometrische Progression zum Grunde liegen müsse, wie es in der That die einfachste Gestalt desselben mit sich bringt. Nimmt man aber statt der Producte etc. ungleiche Producte a, ab, abc etc. an, so verfällt man auf ein weniger regelmäßiges Zahlengebäude, dergleichen z. E. bey den Münzsorten vorkommen, wie, wenn ein Pfund zu 20 Schilling, und 1 Schilling zu 12 Pfenning gerechnet wird, wozu wiederum ganz be- sondere Einmaleins erfordert werden, die man zum Behuf derer, so nicht so weit im Rechnen gekommen sind, bereits hin und wieder findet. Es giebt aber auch Systemata von Zahlen, wo nicht Producte, son- dern Summen und Differenzen vorkommen. Von diesen sind nun die sogenannten figurirte Zahlen die brauchbarsten, weil sie in der Lehre von den Combi- nationen und Permutationen von sehr häufigem Ge-
brauche
XXXI. Hauptſtuͤck.
ders, wo unendliche Reihen vorkommen, darauf, daß ſie ſtaͤrker convergiren, und daß die Coefficien- ten nach einem einfachen Geſetze auf einander folgen, oder eine locale Ordnung unter ſich beobachten, da- mit man die Reihe leicht fortſetzen koͤnne. Es iſt unnoͤthig hier, viele Beyſpiele davon anzubringen, zumal, da man in der Algeber, in Abſicht auf die Gleichungen und unendliche Reihen, andere Namen gebraucht, weil man nicht aus der Betrachtung des Zahlengebaͤudes, ſondern aus Aufgaben, welche man aufzuloͤſen hatte, darauf verfallen, mit den Glei- chungen vielerley Aenderungen vorzunehmen, die Summe von unendlichen Reihen zu ſuchen, und die Reihen in andere zu verwandeln.
§. 884.
Wir haben bisher angenommen, daß bey einem Zahlengebaͤude eine geometriſche Progreſſion zum Grunde liegen muͤſſe, wie es in der That die einfachſte Geſtalt deſſelben mit ſich bringt. Nimmt man aber ſtatt der Producte ꝛc. ungleiche Producte a, ab, abc ꝛc. an, ſo verfaͤllt man auf ein weniger regelmaͤßiges Zahlengebaͤude, dergleichen z. E. bey den Muͤnzſorten vorkommen, wie, wenn ein Pfund zu 20 Schilling, und 1 Schilling zu 12 Pfenning gerechnet wird, wozu wiederum ganz be- ſondere Einmaleins erfordert werden, die man zum Behuf derer, ſo nicht ſo weit im Rechnen gekommen ſind, bereits hin und wieder findet. Es giebt aber auch Syſtemata von Zahlen, wo nicht Producte, ſon- dern Summen und Differenzen vorkommen. Von dieſen ſind nun die ſogenannten figurirte Zahlen die brauchbarſten, weil ſie in der Lehre von den Combi- nationen und Permutationen von ſehr haͤufigem Ge-
brauche
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XXXI. Hauptſtuͤck.
ders, wo unendliche Reihen vorkommen, darauf,
daß ſie ſtaͤrker convergiren, und daß die Coefficien-
ten nach einem einfachen Geſetze auf einander folgen,
oder eine locale Ordnung unter ſich beobachten, da-
mit man die Reihe leicht fortſetzen koͤnne. Es iſt
unnoͤthig hier, viele Beyſpiele davon anzubringen,
zumal, da man in der Algeber, in Abſicht auf die
Gleichungen und unendliche Reihen, andere Namen
gebraucht, weil man nicht aus der Betrachtung des
Zahlengebaͤudes, ſondern aus Aufgaben, welche man
aufzuloͤſen hatte, darauf verfallen, mit den Glei-
chungen vielerley Aenderungen vorzunehmen, die
Summe von unendlichen Reihen zu ſuchen, und die
Reihen in andere zu verwandeln.
§. 884.
Wir haben bisher angenommen, daß bey einem
Zahlengebaͤude eine geometriſche Progreſſion zum
Grunde liegen muͤſſe, wie es in der That die einfachſte
Geſtalt deſſelben mit ſich bringt. Nimmt man aber
ſtatt der Producte [FORMEL] ꝛc. ungleiche
Producte a, ab, abc ꝛc. an, ſo verfaͤllt man auf ein
weniger regelmaͤßiges Zahlengebaͤude, dergleichen
z. E. bey den Muͤnzſorten vorkommen, wie, wenn
ein Pfund zu 20 Schilling, und 1 Schilling zu 12
Pfenning gerechnet wird, wozu wiederum ganz be-
ſondere Einmaleins erfordert werden, die man zum
Behuf derer, ſo nicht ſo weit im Rechnen gekommen
ſind, bereits hin und wieder findet. Es giebt aber
auch Syſtemata von Zahlen, wo nicht Producte, ſon-
dern Summen und Differenzen vorkommen. Von
dieſen ſind nun die ſogenannten figurirte Zahlen die
brauchbarſten, weil ſie in der Lehre von den Combi-
nationen und Permutationen von ſehr haͤufigem Ge-
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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 520. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/528>, abgerufen am 22.12.2024.
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