Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.
XXXI. Hauptstück. unter denselben einige Verhältniß statt finde? Nunhat man zwar einige leichte Kennzeichen, ob eine fürge- gebene Zahl z. E. durch 2, 3, 5, 6, 9, 11 etc. theilbar sey. Sie gründen sich aber mehrentheils auf die Structur des Zahlengebäudes. So hat auch Euclid schon die Aufgabe, wie man, wenn zwo oder mehrere Zah- len fürgegeben sind, finden könne, ob sie gemeinsame Theiler haben, und welches der größte gemeinsame Theiler derselben sey? Dieses dient aber für den Fall nicht, wo nur eine Zahl fürgegeben ist, deren Thei- ler sollen gefunden werden. Alles, was man hiebey thun kann, ist, daß man eine Progreßion finde, in welcher wenigstens einer der Theiler fürkommen muß, wenn die Zahl deren mehrere hat. So z. E. weiß man, daß wenn eine Zahl durch 2 und durch 3 nicht theilbar ist, so wohl die Zahl, als deren Theiler un- ter der Formel 6m +/- 1 enthalten seyn müsse. Man kann aber auch eine allgemeine Regel geben, wodurch die Zahlen, von welchen es vermuthlicher ist, daß sie Theiler sind, sprungsweise erkannt und gefunden werden können, und diese Regel ist nicht sehr weit- läufig, so oft die Zahl solche Theiler hat, welche von der Quadratwurzel derselben wenig unterschieden sind. Man setze z. E. die Zahl 65247, welche = 3. 7. 13. 239 ist. Da nun die nächst kleinere Qua- dratwurzel = 255 ist, so setze man den Theiler = 255 - x, so muß eine ganze Zahl seyn. Solle nun dieses in Ansehung des Bruches daß
XXXI. Hauptſtuͤck. unter denſelben einige Verhaͤltniß ſtatt finde? Nunhat man zwar einige leichte Kennzeichen, ob eine fuͤrge- gebene Zahl z. E. durch 2, 3, 5, 6, 9, 11 ꝛc. theilbar ſey. Sie gruͤnden ſich aber mehrentheils auf die Structur des Zahlengebaͤudes. So hat auch Euclid ſchon die Aufgabe, wie man, wenn zwo oder mehrere Zah- len fuͤrgegeben ſind, finden koͤnne, ob ſie gemeinſame Theiler haben, und welches der groͤßte gemeinſame Theiler derſelben ſey? Dieſes dient aber fuͤr den Fall nicht, wo nur eine Zahl fuͤrgegeben iſt, deren Thei- ler ſollen gefunden werden. Alles, was man hiebey thun kann, iſt, daß man eine Progreßion finde, in welcher wenigſtens einer der Theiler fuͤrkommen muß, wenn die Zahl deren mehrere hat. So z. E. weiß man, daß wenn eine Zahl durch 2 und durch 3 nicht theilbar iſt, ſo wohl die Zahl, als deren Theiler un- ter der Formel 6m ± 1 enthalten ſeyn muͤſſe. Man kann aber auch eine allgemeine Regel geben, wodurch die Zahlen, von welchen es vermuthlicher iſt, daß ſie Theiler ſind, ſprungsweiſe erkannt und gefunden werden koͤnnen, und dieſe Regel iſt nicht ſehr weit- laͤufig, ſo oft die Zahl ſolche Theiler hat, welche von der Quadratwurzel derſelben wenig unterſchieden ſind. Man ſetze z. E. die Zahl 65247, welche = 3. 7. 13. 239 iſt. Da nun die naͤchſt kleinere Qua- dratwurzel = 255 iſt, ſo ſetze man den Theiler = 255 - x, ſo muß eine ganze Zahl ſeyn. Solle nun dieſes in Anſehung des Bruches daß
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XXXI. Hauptſtuͤck.
unter denſelben einige Verhaͤltniß ſtatt finde? Nun
hat man zwar einige leichte Kennzeichen, ob eine fuͤrge-
gebene Zahl z. E. durch 2, 3, 5, 6, 9, 11 ꝛc. theilbar ſey.
Sie gruͤnden ſich aber mehrentheils auf die Structur
des Zahlengebaͤudes. So hat auch Euclid ſchon
die Aufgabe, wie man, wenn zwo oder mehrere Zah-
len fuͤrgegeben ſind, finden koͤnne, ob ſie gemeinſame
Theiler haben, und welches der groͤßte gemeinſame
Theiler derſelben ſey? Dieſes dient aber fuͤr den Fall
nicht, wo nur eine Zahl fuͤrgegeben iſt, deren Thei-
ler ſollen gefunden werden. Alles, was man hiebey
thun kann, iſt, daß man eine Progreßion finde, in
welcher wenigſtens einer der Theiler fuͤrkommen muß,
wenn die Zahl deren mehrere hat. So z. E. weiß
man, daß wenn eine Zahl durch 2 und durch 3 nicht
theilbar iſt, ſo wohl die Zahl, als deren Theiler un-
ter der Formel 6m ± 1 enthalten ſeyn muͤſſe. Man
kann aber auch eine allgemeine Regel geben, wodurch
die Zahlen, von welchen es vermuthlicher iſt, daß
ſie Theiler ſind, ſprungsweiſe erkannt und gefunden
werden koͤnnen, und dieſe Regel iſt nicht ſehr weit-
laͤufig, ſo oft die Zahl ſolche Theiler hat, welche
von der Quadratwurzel derſelben wenig unterſchieden
ſind. Man ſetze z. E. die Zahl 65247, welche
= 3. 7. 13. 239 iſt. Da nun die naͤchſt kleinere Qua-
dratwurzel = 255 iſt, ſo ſetze man den Theiler = 255 - x,
ſo muß
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eine ganze Zahl ſeyn. Solle nun dieſes in Anſehung
des Bruches [FORMEL] angehen, ſo ſieht man leicht
daß
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