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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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Das Zahlengebäude.
Ordnung dabey vorkömmt. Jndessen kann man
folgende Reihe angeben,
+ etc.
welche, wenn sie durch die wirkliche Division aufge-
löst wird die Reihe


+ etc.
herfür bringt. Werden nun in dieser Reihe die Ex-
ponenten als Zahlen angesehen, so zeigen die Coeffi-
cienten an, wie viele Theiler sie haben, die Einheit
und die Zahl selbst mitgerechnet. Wo demnach der
Coefficient 2 ist, da ist der Exponent eine Primzahl.
Wird hingegen die Reihe
+ etc.
durch die Division aufgelöset, so zeigen in der Reihe

+ etc.
die Coefficienten die Summe der Theiler der Expo-
nenten an. Jn diesen beyden Reihen haben aber die
Coefficienten gar keine locale Ordnung, und unge-
achtet die Entstehensart derselben leicht angegeben
werden kann, so läßt sich aus dieser schwerlich herlei-
ten, wie der Coefficient eines jedes Gliedes ohne die
vor- und nachgehenden bestimmt werden könne. Die
Aufgabe von der Erfindung der Theiler einer Zahl ist
unter allen die unbestimmteste, weil man weder weiß,
ob sie Theiler habe, noch wie viele sie habe, noch ob

unter

Das Zahlengebaͤude.
Ordnung dabey vorkoͤmmt. Jndeſſen kann man
folgende Reihe angeben,
+ ꝛc.
welche, wenn ſie durch die wirkliche Diviſion aufge-
loͤſt wird die Reihe


+ ꝛc.
herfuͤr bringt. Werden nun in dieſer Reihe die Ex-
ponenten als Zahlen angeſehen, ſo zeigen die Coeffi-
cienten an, wie viele Theiler ſie haben, die Einheit
und die Zahl ſelbſt mitgerechnet. Wo demnach der
Coefficient 2 iſt, da iſt der Exponent eine Primzahl.
Wird hingegen die Reihe
+ ꝛc.
durch die Diviſion aufgeloͤſet, ſo zeigen in der Reihe

+ ꝛc.
die Coefficienten die Summe der Theiler der Expo-
nenten an. Jn dieſen beyden Reihen haben aber die
Coefficienten gar keine locale Ordnung, und unge-
achtet die Entſtehensart derſelben leicht angegeben
werden kann, ſo laͤßt ſich aus dieſer ſchwerlich herlei-
ten, wie der Coefficient eines jedes Gliedes ohne die
vor- und nachgehenden beſtimmt werden koͤnne. Die
Aufgabe von der Erfindung der Theiler einer Zahl iſt
unter allen die unbeſtimmteſte, weil man weder weiß,
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[507/0515] Das Zahlengebaͤude. Ordnung dabey vorkoͤmmt. Jndeſſen kann man folgende Reihe angeben, [FORMEL] + ꝛc. welche, wenn ſie durch die wirkliche Diviſion aufge- loͤſt wird die Reihe [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] + ꝛc. herfuͤr bringt. Werden nun in dieſer Reihe die Ex- ponenten als Zahlen angeſehen, ſo zeigen die Coeffi- cienten an, wie viele Theiler ſie haben, die Einheit und die Zahl ſelbſt mitgerechnet. Wo demnach der Coefficient 2 iſt, da iſt der Exponent eine Primzahl. Wird hingegen die Reihe [FORMEL] + ꝛc. durch die Diviſion aufgeloͤſet, ſo zeigen in der Reihe [FORMEL] [FORMEL] + ꝛc. die Coefficienten die Summe der Theiler der Expo- nenten an. Jn dieſen beyden Reihen haben aber die Coefficienten gar keine locale Ordnung, und unge- achtet die Entſtehensart derſelben leicht angegeben werden kann, ſo laͤßt ſich aus dieſer ſchwerlich herlei- ten, wie der Coefficient eines jedes Gliedes ohne die vor- und nachgehenden beſtimmt werden koͤnne. Die Aufgabe von der Erfindung der Theiler einer Zahl iſt unter allen die unbeſtimmteſte, weil man weder weiß, ob ſie Theiler habe, noch wie viele ſie habe, noch ob unter

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 507. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/515>, abgerufen am 22.11.2024.