gemäß gezogen werden, und da geht die Formel auch noch bey größern Segmenten an.
§. 864.
Die Rectification der krummen Linien wird selte- ner gebraucht. Es hat sie aber Joh. Bernoulli angerathen, in dem er gewiesen, wie man die Jnte- grationen darauf reduciren könne, und zwar gab er dieses als einen Vortheil an, weil die Länge einer krummen Linie sehr leicht mittelst der Umspannung eines Fadens gemessen werden könne. Man kann eben so den Cirkel darauf herum tragen, wenn man solche kleine Stücke fasset, die kaum zwey oder drey Grade Krümmung haben. Denn so ist die Chorde eines Bogens von vier Graden kaum um , und die von drey Graden kaum um kleiner als der Bogen. Und auf so kleine Unterscheide kann man bey den Constructionen, wenn sie nicht in sehr gro- ßen Figuren gemacht werden, nicht sehen. Leibnitz hingegen schlug den Krümmungskreis zur Bestim- mung der Länge von den Bogen krummer Linien vor. So lange nun dieser von der Linie nicht sichtbar ab- weicht, lassen sich die vorhin (§. 857.) für die Länge der Cirkelbogen angegebenen Formeln und Constru- ction gebrauchen, und es ist eben nicht ganz unmög- lich, vermittelst der um die krumme Linie und in der- selben gezogenen Chorden und Tangenten die Länge derselben durch Construction zu bestimmen. Wenn die Krümmung des Bogens einförmig und nicht über zehn bis funfzehn Grade ist, so lassen sich von den beyden Enden der Chorde Tangenten ziehen, welche zugleich mit der Chorde einen Triangel bilden. Ad- dirt man nun die Länge der Chorde doppelt genom- men zu der Summe der beyden Tangenten oder Sei-
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Die Schranken.
gemaͤß gezogen werden, und da geht die Formel auch noch bey groͤßern Segmenten an.
§. 864.
Die Rectification der krummen Linien wird ſelte- ner gebraucht. Es hat ſie aber Joh. Bernoulli angerathen, in dem er gewieſen, wie man die Jnte- grationen darauf reduciren koͤnne, und zwar gab er dieſes als einen Vortheil an, weil die Laͤnge einer krummen Linie ſehr leicht mittelſt der Umſpannung eines Fadens gemeſſen werden koͤnne. Man kann eben ſo den Cirkel darauf herum tragen, wenn man ſolche kleine Stuͤcke faſſet, die kaum zwey oder drey Grade Kruͤmmung haben. Denn ſo iſt die Chorde eines Bogens von vier Graden kaum um , und die von drey Graden kaum um kleiner als der Bogen. Und auf ſo kleine Unterſcheide kann man bey den Conſtructionen, wenn ſie nicht in ſehr gro- ßen Figuren gemacht werden, nicht ſehen. Leibnitz hingegen ſchlug den Kruͤmmungskreis zur Beſtim- mung der Laͤnge von den Bogen krummer Linien vor. So lange nun dieſer von der Linie nicht ſichtbar ab- weicht, laſſen ſich die vorhin (§. 857.) fuͤr die Laͤnge der Cirkelbogen angegebenen Formeln und Conſtru- ction gebrauchen, und es iſt eben nicht ganz unmoͤg- lich, vermittelſt der um die krumme Linie und in der- ſelben gezogenen Chorden und Tangenten die Laͤnge derſelben durch Conſtruction zu beſtimmen. Wenn die Kruͤmmung des Bogens einfoͤrmig und nicht uͤber zehn bis funfzehn Grade iſt, ſo laſſen ſich von den beyden Enden der Chorde Tangenten ziehen, welche zugleich mit der Chorde einen Triangel bilden. Ad- dirt man nun die Laͤnge der Chorde doppelt genom- men zu der Summe der beyden Tangenten oder Sei-
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Die Schranken.
gemaͤß gezogen werden, und da geht die Formel auch
noch bey groͤßern Segmenten an.
§. 864.
Die Rectification der krummen Linien wird ſelte-
ner gebraucht. Es hat ſie aber Joh. Bernoulli
angerathen, in dem er gewieſen, wie man die Jnte-
grationen darauf reduciren koͤnne, und zwar gab er
dieſes als einen Vortheil an, weil die Laͤnge einer
krummen Linie ſehr leicht mittelſt der Umſpannung
eines Fadens gemeſſen werden koͤnne. Man kann
eben ſo den Cirkel darauf herum tragen, wenn man
ſolche kleine Stuͤcke faſſet, die kaum zwey oder drey
Grade Kruͤmmung haben. Denn ſo iſt die Chorde
eines Bogens von vier Graden kaum um [FORMEL], und
die von drey Graden kaum um [FORMEL] kleiner als der
Bogen. Und auf ſo kleine Unterſcheide kann man
bey den Conſtructionen, wenn ſie nicht in ſehr gro-
ßen Figuren gemacht werden, nicht ſehen. Leibnitz
hingegen ſchlug den Kruͤmmungskreis zur Beſtim-
mung der Laͤnge von den Bogen krummer Linien vor.
So lange nun dieſer von der Linie nicht ſichtbar ab-
weicht, laſſen ſich die vorhin (§. 857.) fuͤr die Laͤnge
der Cirkelbogen angegebenen Formeln und Conſtru-
ction gebrauchen, und es iſt eben nicht ganz unmoͤg-
lich, vermittelſt der um die krumme Linie und in der-
ſelben gezogenen Chorden und Tangenten die Laͤnge
derſelben durch Conſtruction zu beſtimmen. Wenn
die Kruͤmmung des Bogens einfoͤrmig und nicht uͤber
zehn bis funfzehn Grade iſt, ſo laſſen ſich von den
beyden Enden der Chorde Tangenten ziehen, welche
zugleich mit der Chorde einen Triangel bilden. Ad-
dirt man nun die Laͤnge der Chorde doppelt genom-
men zu der Summe der beyden Tangenten oder Sei-
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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 495. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/503>, abgerufen am 03.12.2024.
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