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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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Die Schranken.
nun y = 0, so hat man z = 1 1/5 . Man setze y = 1,
so ist z = 1 2/3 , und folglich noch immer größer als y.
Setzet man aber y = 21/4, so erhält man z = 1 7/8 , wel-
ches nun kleiner als y ist. Demnach fällt die andere
Wurzel zwischen 1 und 21/4. Man setze nun y = 2,
so ist ebenfalls auch z = 2. Und dieses ist demnach
die andere Wurzel.

§. 862.

Die Jntegralrechnung und dabey die Quadratur
und Rectification der krummen Linie, hat ebenfalls
häufigen Anlaß zu Näherungen gegeben, es sey, daß
man diese vor dem Jntegriren vorgenommen, um
die Formeln geschmeidig und integrabel zu machen,
oder daß man es nachher wegen bequemerer Anwen-
dung gethan. Sofern man sich, wie es in sehr vie-
len Fällen hinreichend ist, mit einer Construction be-
gnügen kann, giebt es hiebey sehr allgemeine Me-
thoden, sowohl den Raum einer krummen Linie, als
deren Länge zu finden. Jn Ansehung des Raumes
beschreibt man in dieselbe ein geradelinichtes Vieleck,
dergestalt, daß jede Chorde einen Bogen abschneidet,
der als ein Stück des Krümmungskreises, oder auch
als ein Stück einer Parabel angesehen werden kann.
Der Jnhalt des Vieleckes kann nun für sich berechnet
werden. Man hat daher nur noch den Jnhalt der
Segmente oder Abschnitte der krummen Linie zu fin-
den. Zu diesem Ende ziehe man mit jeder Chorde
eine Parallellinie, welche die krumme Linie berühre,
und messe die Distanz derselben von der Chorde.
Wird nun diese Distanz mit 2/3 von der Länge der
Chorde multiplicirt, so giebt das Product den Jn-
halt des Abschnittes, welchen man folglich zu dem
Jnhalte des Vieleckes addirt oder davon subtrahirt,

je

Die Schranken.
nun y = 0, ſo hat man z = 1⅕. Man ſetze y = 1,
ſo iſt z = 1⅔, und folglich noch immer groͤßer als y.
Setzet man aber y = 2¼, ſo erhaͤlt man z = 1⅞, wel-
ches nun kleiner als y iſt. Demnach faͤllt die andere
Wurzel zwiſchen 1 und 2¼. Man ſetze nun y = 2,
ſo iſt ebenfalls auch z = 2. Und dieſes iſt demnach
die andere Wurzel.

§. 862.

Die Jntegralrechnung und dabey die Quadratur
und Rectification der krummen Linie, hat ebenfalls
haͤufigen Anlaß zu Naͤherungen gegeben, es ſey, daß
man dieſe vor dem Jntegriren vorgenommen, um
die Formeln geſchmeidig und integrabel zu machen,
oder daß man es nachher wegen bequemerer Anwen-
dung gethan. Sofern man ſich, wie es in ſehr vie-
len Faͤllen hinreichend iſt, mit einer Conſtruction be-
gnuͤgen kann, giebt es hiebey ſehr allgemeine Me-
thoden, ſowohl den Raum einer krummen Linie, als
deren Laͤnge zu finden. Jn Anſehung des Raumes
beſchreibt man in dieſelbe ein geradelinichtes Vieleck,
dergeſtalt, daß jede Chorde einen Bogen abſchneidet,
der als ein Stuͤck des Kruͤmmungskreiſes, oder auch
als ein Stuͤck einer Parabel angeſehen werden kann.
Der Jnhalt des Vieleckes kann nun fuͤr ſich berechnet
werden. Man hat daher nur noch den Jnhalt der
Segmente oder Abſchnitte der krummen Linie zu fin-
den. Zu dieſem Ende ziehe man mit jeder Chorde
eine Parallellinie, welche die krumme Linie beruͤhre,
und meſſe die Diſtanz derſelben von der Chorde.
Wird nun dieſe Diſtanz mit ⅔ von der Laͤnge der
Chorde multiplicirt, ſo giebt das Product den Jn-
halt des Abſchnittes, welchen man folglich zu dem
Jnhalte des Vieleckes addirt oder davon ſubtrahirt,

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[493/0501] Die Schranken. nun y = 0, ſo hat man z = 1⅕. Man ſetze y = 1, ſo iſt z = 1⅔, und folglich noch immer groͤßer als y. Setzet man aber y = 2¼, ſo erhaͤlt man z = 1⅞, wel- ches nun kleiner als y iſt. Demnach faͤllt die andere Wurzel zwiſchen 1 und 2¼. Man ſetze nun y = 2, ſo iſt ebenfalls auch z = 2. Und dieſes iſt demnach die andere Wurzel. §. 862. Die Jntegralrechnung und dabey die Quadratur und Rectification der krummen Linie, hat ebenfalls haͤufigen Anlaß zu Naͤherungen gegeben, es ſey, daß man dieſe vor dem Jntegriren vorgenommen, um die Formeln geſchmeidig und integrabel zu machen, oder daß man es nachher wegen bequemerer Anwen- dung gethan. Sofern man ſich, wie es in ſehr vie- len Faͤllen hinreichend iſt, mit einer Conſtruction be- gnuͤgen kann, giebt es hiebey ſehr allgemeine Me- thoden, ſowohl den Raum einer krummen Linie, als deren Laͤnge zu finden. Jn Anſehung des Raumes beſchreibt man in dieſelbe ein geradelinichtes Vieleck, dergeſtalt, daß jede Chorde einen Bogen abſchneidet, der als ein Stuͤck des Kruͤmmungskreiſes, oder auch als ein Stuͤck einer Parabel angeſehen werden kann. Der Jnhalt des Vieleckes kann nun fuͤr ſich berechnet werden. Man hat daher nur noch den Jnhalt der Segmente oder Abſchnitte der krummen Linie zu fin- den. Zu dieſem Ende ziehe man mit jeder Chorde eine Parallellinie, welche die krumme Linie beruͤhre, und meſſe die Diſtanz derſelben von der Chorde. Wird nun dieſe Diſtanz mit ⅔ von der Laͤnge der Chorde multiplicirt, ſo giebt das Product den Jn- halt des Abſchnittes, welchen man folglich zu dem Jnhalte des Vieleckes addirt oder davon ſubtrahirt, je

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 493. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/501>, abgerufen am 22.11.2024.