Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

XXX. Hauptſtuͤck.

bicwurzel von $a^3 + b$ findet man ebenfalls $a + \frac {a b} {3} a^3 + b$,
welcher Ausdruck von dem wahren nur um $\frac {2 a b^3} {81 a^9 + 27 b a^6}$
abweicht.

§. 858.

Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren
Form gemeiniglich y = a + bx^m + cx^m+n + dx^m+2n
+ ex^m+3n + ꝛc. iſt auf eine gedoppelte Art des Con-
vergirens zu ſehen. Denn einmal koͤnnen die Coeffi-
cienten a, b, c, d, e, ꝛc. Bruͤche ſeyn, davon jeder
folgende dergeſtalt kleiner wird, daß ſie immer we-
niger von 0 unterſchieden ſind. Sodann kann auch
die geometriſche Progreßion x^m, x^m+n, x^m+2n, ꝛc.
ſich ins unendlich kleine verlieren. Dieſes letztere
haͤngt an ſich betrachtet davon ab, ob x groͤßer oder
kleiner als 1 iſt, und ob m und beſonders n poſitiv
iſt. Nimmt nun dieſe Progreßion zu, ſo muͤſſen die
Coefficienten noch ſtaͤrker als dieſelbe abnehmen,
wenn die Reihe convergirend ſeyn ſolle, wie es z. E.
in den Reihen $y = v - \frac {1} {2 \cdot 3} v^3 + \frac {1} {2 \cdot3 \cdot 4\ cdot5 v^5}$ - ꝛc.,
$x = 1 - \frac {1} {2} v^2 + \frac {1} {2 \cdot 3 \cdot 4 v^4}$ - ꝛc. $z = 1 + v + \frac {1} {2} v^2 +$
$\frac {1} {2 \cdot 3 v^3 + \frac {1} {2 \cdot 3 \cdot 4 v^4 +$ ꝛc. geſchieht, wo in den bey-
den erſtern v ein Circulbogen, y deſſen Sinus und x
deſſen Coſinus iſt, in der letztern aber v einen Loga-
rithmus und z die demſelben zugehoͤrende Zahl vor-
ſtellet, und welche ſaͤmtlich convergirend bleiben, ſo
groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen
die geometriſche Progreßion x^m, x^m+n, x^m+2n, ꝛc.
ab, ſo muͤſſen die Coefficienten a, b, c, d ꝛc. wenig-
ſtens nicht ſtaͤrker zunehmen, und ſie muͤſſen ſelbſt

noch