Seit der Erfindung der Decimalzahlen und der Buchstabenrechnung hat man sich noch mehr darauf beflissen, solche Größen, die nicht genau ausgedrückt werden können, durch unendliche Reihen vorzustellen, wovon man sodann, wenn sie convergiren, die letz- ten Glieder sämtlich weglassen, und von den ersten so viele behalten kann, als man zu jeder Absicht nöthig erachtet. Die Decimalreihen stellen nun solche Grö- ßen vor, die zu ihrer Einheit ein durchaus bestimm- tes Verhältniß haben, und weder durch ganze Zah- len noch durch rationale Brüche ausgedrückt werden können, und in diesem Fall sind dieselben nicht nur unendlich, sondern die Ziffern darinn haben auch durchaus keine locale Ordnung (§. 328.). Man hat daher die brauchbarsten davon, dergleichen der Um- kreis des Circuls, die Sinus, Tangenten und Se- canten, die Logarithmen etc. sind, bis auf solche klei- ne Decimaltheile ausgerechnet, daß der Fall, wo man sie noch genauer gebraucht, selten vorkömmt. Und dieses ist es auch alles, was man dabey thun konnte, weil man sie doch niemal vollkommen genau haben kann. Da aber solche Zahlen aus sehr vielen Ziffern bestehen, so hat man auch darauf gedacht, sie durch Brüche, die aus kleinern Zahlen bestehen, dennoch ziemlich genau auszudrücken, und dazu hat man verschiedene sehr allgemeine Mittel gefunden. Von dieser Art sind z. E. für den Umkreis des Cir- culs die Brüche , , , etc. für die Cir- culfläche die Brüche , , , , , etc. für den körperlichen Raum der Kugel, , , , , etc. Da man aber bey diesen Brü- chen multipliciren und dividiren muß, so kann man statt eines Bruches etliche finden, bey welchen schlecht-
hin
H h 2
Die Schranken.
§. 856.
Seit der Erfindung der Decimalzahlen und der Buchſtabenrechnung hat man ſich noch mehr darauf befliſſen, ſolche Groͤßen, die nicht genau ausgedruͤckt werden koͤnnen, durch unendliche Reihen vorzuſtellen, wovon man ſodann, wenn ſie convergiren, die letz- ten Glieder ſaͤmtlich weglaſſen, und von den erſten ſo viele behalten kann, als man zu jeder Abſicht noͤthig erachtet. Die Decimalreihen ſtellen nun ſolche Groͤ- ßen vor, die zu ihrer Einheit ein durchaus beſtimm- tes Verhaͤltniß haben, und weder durch ganze Zah- len noch durch rationale Bruͤche ausgedruͤckt werden koͤnnen, und in dieſem Fall ſind dieſelben nicht nur unendlich, ſondern die Ziffern darinn haben auch durchaus keine locale Ordnung (§. 328.). Man hat daher die brauchbarſten davon, dergleichen der Um- kreis des Circuls, die Sinus, Tangenten und Se- canten, die Logarithmen ꝛc. ſind, bis auf ſolche klei- ne Decimaltheile ausgerechnet, daß der Fall, wo man ſie noch genauer gebraucht, ſelten vorkoͤmmt. Und dieſes iſt es auch alles, was man dabey thun konnte, weil man ſie doch niemal vollkommen genau haben kann. Da aber ſolche Zahlen aus ſehr vielen Ziffern beſtehen, ſo hat man auch darauf gedacht, ſie durch Bruͤche, die aus kleinern Zahlen beſtehen, dennoch ziemlich genau auszudruͤcken, und dazu hat man verſchiedene ſehr allgemeine Mittel gefunden. Von dieſer Art ſind z. E. fuͤr den Umkreis des Cir- culs die Bruͤche , , , ꝛc. fuͤr die Cir- culflaͤche die Bruͤche , , , , , ꝛc. fuͤr den koͤrperlichen Raum der Kugel, , , , , ꝛc. Da man aber bey dieſen Bruͤ- chen multipliciren und dividiren muß, ſo kann man ſtatt eines Bruches etliche finden, bey welchen ſchlecht-
hin
H h 2
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0491"n="483"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Die Schranken.</hi></fw><lb/><divn="3"><head>§. 856.</head><lb/><p>Seit der Erfindung der Decimalzahlen und der<lb/>
Buchſtabenrechnung hat man ſich noch mehr darauf<lb/>
befliſſen, ſolche Groͤßen, die nicht genau ausgedruͤckt<lb/>
werden koͤnnen, durch unendliche Reihen vorzuſtellen,<lb/>
wovon man ſodann, wenn ſie convergiren, die letz-<lb/>
ten Glieder ſaͤmtlich weglaſſen, und von den erſten ſo<lb/>
viele behalten kann, als man zu jeder Abſicht noͤthig<lb/>
erachtet. Die Decimalreihen ſtellen nun ſolche Groͤ-<lb/>
ßen vor, die zu ihrer Einheit ein durchaus beſtimm-<lb/>
tes Verhaͤltniß haben, und weder durch ganze Zah-<lb/>
len noch durch rationale Bruͤche ausgedruͤckt werden<lb/>
koͤnnen, und in dieſem Fall ſind dieſelben nicht nur<lb/>
unendlich, ſondern die Ziffern darinn haben auch<lb/>
durchaus keine locale Ordnung (§. 328.). Man hat<lb/>
daher die brauchbarſten davon, dergleichen der Um-<lb/>
kreis des Circuls, die Sinus, Tangenten und Se-<lb/>
canten, die Logarithmen ꝛc. ſind, bis auf ſolche klei-<lb/>
ne Decimaltheile ausgerechnet, daß der Fall, wo<lb/>
man ſie noch genauer gebraucht, ſelten vorkoͤmmt.<lb/>
Und dieſes iſt es auch alles, was man dabey thun<lb/>
konnte, weil man ſie doch niemal vollkommen genau<lb/>
haben kann. Da aber ſolche Zahlen aus ſehr vielen<lb/>
Ziffern beſtehen, ſo hat man auch darauf gedacht,<lb/>ſie durch Bruͤche, die aus kleinern Zahlen beſtehen,<lb/>
dennoch ziemlich genau auszudruͤcken, und dazu hat<lb/>
man verſchiedene ſehr allgemeine Mittel gefunden.<lb/>
Von dieſer Art ſind z. E. fuͤr den Umkreis des Cir-<lb/>
culs die Bruͤche <formulanotation="TeX"> \frac {3} {1}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {22} {7}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {333} {106}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {355} {113}</formula>ꝛc. fuͤr die Cir-<lb/>
culflaͤche die Bruͤche <formulanotation="TeX"> \frac {3} {4}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {4} {5}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {7} {9}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {11} {14}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {172} {219}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {355} {452}</formula>ꝛc.<lb/>
fuͤr den koͤrperlichen Raum der Kugel<formulanotation="TeX">\frac {1} {2}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {11} {21}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {111} {212}</formula>,<lb/><formulanotation="TeX"> \frac {122} {233}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {233} {445}</formula>, <formulanotation="TeX"> \frac {355} {678}</formula>ꝛc. Da man aber bey dieſen Bruͤ-<lb/>
chen multipliciren und dividiren muß, ſo kann man<lb/>ſtatt eines Bruches etliche finden, bey welchen ſchlecht-<lb/><fwplace="bottom"type="sig">H h 2</fw><fwplace="bottom"type="catch">hin</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[483/0491]
Die Schranken.
§. 856.
Seit der Erfindung der Decimalzahlen und der
Buchſtabenrechnung hat man ſich noch mehr darauf
befliſſen, ſolche Groͤßen, die nicht genau ausgedruͤckt
werden koͤnnen, durch unendliche Reihen vorzuſtellen,
wovon man ſodann, wenn ſie convergiren, die letz-
ten Glieder ſaͤmtlich weglaſſen, und von den erſten ſo
viele behalten kann, als man zu jeder Abſicht noͤthig
erachtet. Die Decimalreihen ſtellen nun ſolche Groͤ-
ßen vor, die zu ihrer Einheit ein durchaus beſtimm-
tes Verhaͤltniß haben, und weder durch ganze Zah-
len noch durch rationale Bruͤche ausgedruͤckt werden
koͤnnen, und in dieſem Fall ſind dieſelben nicht nur
unendlich, ſondern die Ziffern darinn haben auch
durchaus keine locale Ordnung (§. 328.). Man hat
daher die brauchbarſten davon, dergleichen der Um-
kreis des Circuls, die Sinus, Tangenten und Se-
canten, die Logarithmen ꝛc. ſind, bis auf ſolche klei-
ne Decimaltheile ausgerechnet, daß der Fall, wo
man ſie noch genauer gebraucht, ſelten vorkoͤmmt.
Und dieſes iſt es auch alles, was man dabey thun
konnte, weil man ſie doch niemal vollkommen genau
haben kann. Da aber ſolche Zahlen aus ſehr vielen
Ziffern beſtehen, ſo hat man auch darauf gedacht,
ſie durch Bruͤche, die aus kleinern Zahlen beſtehen,
dennoch ziemlich genau auszudruͤcken, und dazu hat
man verſchiedene ſehr allgemeine Mittel gefunden.
Von dieſer Art ſind z. E. fuͤr den Umkreis des Cir-
culs die Bruͤche [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] ꝛc. fuͤr die Cir-
culflaͤche die Bruͤche [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] ꝛc.
fuͤr den koͤrperlichen Raum der Kugel[FORMEL], [FORMEL], [FORMEL],
[FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] ꝛc. Da man aber bey dieſen Bruͤ-
chen multipliciren und dividiren muß, ſo kann man
ſtatt eines Bruches etliche finden, bey welchen ſchlecht-
hin
H h 2
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 483. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/491>, abgerufen am 22.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
