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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 1. Riga, 1771.

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XII. Hauptstück.
um eine Gleichung vom vierten Grade zu haben,
mit x + b, so hat man x4 + bx3 - a2bx - a2b2 = 0.
Diese theile man durch x3, so ist .
Wird diese Gleichung nun mit 2 dx multiplicirt, so
hat man

Und hieraus vermittelst der Jntegration.
.
Hier wird nun A als eine willkührliche beständige
Größe so bestimmet, daß zwey Quadrate heraus-
kommen. Demnach setze man

folglich

Hier ist nun y ein Minimum und zugleich die Hypo-
thenuse eines rechtwinklichten Triangels, dessen bey-
den winkelrechte Seiten und sind,
und in welchem das Rectangel ab die Hypothenuse
berührt. Und y kann nicht ein Minimum seyn, es
sey denn x3 - aab = 0. Nimmt man dieses an, so
hat die Figur noch mehrere sehr nette Eigenschaften,
die wir aber hier nicht anführen werden. Das Will-
kührliche bey dieser Art zu verfahren, zeiget, daß
man jede Größe auf unzählige Arten bey einem Ma-
ximo oder Minimo finden könne, und daß daher, wo
irgend ein Maximum oder Minimum vorkömmt, im-
mer aus andern Gründen bestimmet werden müsse,

ob

XII. Hauptſtuͤck.
um eine Gleichung vom vierten Grade zu haben,
mit x + b, ſo hat man x4 + bx3 ‒ a2bx ‒ a2b2 = 0.
Dieſe theile man durch x3, ſo iſt .
Wird dieſe Gleichung nun mit 2 dx multiplicirt, ſo
hat man

Und hieraus vermittelſt der Jntegration.
.
Hier wird nun A als eine willkuͤhrliche beſtaͤndige
Groͤße ſo beſtimmet, daß zwey Quadrate heraus-
kommen. Demnach ſetze man

folglich

Hier iſt nun y ein Minimum und zugleich die Hypo-
thenuſe eines rechtwinklichten Triangels, deſſen bey-
den winkelrechte Seiten und ſind,
und in welchem das Rectangel ab die Hypothenuſe
beruͤhrt. Und y kann nicht ein Minimum ſeyn, es
ſey denn x3 ‒ aab = 0. Nimmt man dieſes an, ſo
hat die Figur noch mehrere ſehr nette Eigenſchaften,
die wir aber hier nicht anfuͤhren werden. Das Will-
kuͤhrliche bey dieſer Art zu verfahren, zeiget, daß
man jede Groͤße auf unzaͤhlige Arten bey einem Ma-
ximo oder Minimo finden koͤnne, und daß daher, wo
irgend ein Maximum oder Minimum vorkoͤmmt, im-
mer aus andern Gruͤnden beſtimmet werden muͤſſe,

ob
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[364/0400] XII. Hauptſtuͤck. um eine Gleichung vom vierten Grade zu haben, mit x + b, ſo hat man x4 + bx3 ‒ a2bx ‒ a2b2 = 0. Dieſe theile man durch x3, ſo iſt [FORMEL]. Wird dieſe Gleichung nun mit 2 dx multiplicirt, ſo hat man [FORMEL] Und hieraus vermittelſt der Jntegration. [FORMEL]. Hier wird nun A als eine willkuͤhrliche beſtaͤndige Groͤße ſo beſtimmet, daß zwey Quadrate heraus- kommen. Demnach ſetze man [FORMEL] folglich [FORMEL] Hier iſt nun y ein Minimum und zugleich die Hypo- thenuſe eines rechtwinklichten Triangels, deſſen bey- den winkelrechte Seiten [FORMEL] und [FORMEL] ſind, und in welchem das Rectangel ab die Hypothenuſe beruͤhrt. Und y kann nicht ein Minimum ſeyn, es ſey denn x3 ‒ aab = 0. Nimmt man dieſes an, ſo hat die Figur noch mehrere ſehr nette Eigenſchaften, die wir aber hier nicht anfuͤhren werden. Das Will- kuͤhrliche bey dieſer Art zu verfahren, zeiget, daß man jede Groͤße auf unzaͤhlige Arten bey einem Ma- ximo oder Minimo finden koͤnne, und daß daher, wo irgend ein Maximum oder Minimum vorkoͤmmt, im- mer aus andern Gruͤnden beſtimmet werden muͤſſe, ob

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 1. Riga, 1771, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic01_1771/400>, abgerufen am 23.11.2024.