Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 1. Riga, 1771.
XII. Hauptstück. daß man dabey auf Lust und Nutzen zugleich sieht.Man setze, des Raums halben könnten die Wege zehen Schuh breit seyn, da sie hingegen die Absicht des Nutzens auf zwey Schuh einschränkt. Beydes zugleich kann nun nicht seyn, und man sieht leicht, daß die Breite der Wege zwischen zwey und zehen Schuhe fallen müsse, wenn man mehr oder minder auf Lust und Nutzen zugleich sehen will. Die Rech- nung, die hiebey, und in mehr andern dergleichen Fällen gemacht werden kann, ist nun diese. Man setze, die Absicht des Nutzens verhalte sich zur Absicht des Vergnügens, wie a zu b, so daß man (a : b) mal mehr auf den Nutzen als auf das Vergnügen sehe, oder (b : a) mal mehr auf dieses als auf jenen, so wird die verlangte Breite der Wege seyn. Denn setzet man, die Anzahl der Wege sey = a + b, so ist die Summe von ihren Breiten = 2 a + 10 b. Dieses ist nun eben so viel, als wenn man a Wege 2 Fuß breit, und b Wege 10 Fuß breit gemacht, und dadurch jeder Absicht und ihrer Erheblichkeit besonders Genügen geleistet hätte. Denn sieht man z. E. drey- mal mehr auf den Nutzen als auf das Vergnügen, so begnügt man sich gegen drey schmale oder zwey Fuß breite Wege mit einem geraumigen oder zehen Fuß breiten, und die Breite, so das Mittel hält, wird demnach ist sie von acht Fuß, wenn man dreymal mehr auf das Vergnügen als auf den Nutzen sieht. Denn so ist a = 1, b = 3, folglich Uebrigens giebt die Formel x = (2 a + 10 b) : (a + b) die Analogie an a : b = (10 - x) : (x - 2), welche zeiget,
XII. Hauptſtuͤck. daß man dabey auf Luſt und Nutzen zugleich ſieht.Man ſetze, des Raums halben koͤnnten die Wege zehen Schuh breit ſeyn, da ſie hingegen die Abſicht des Nutzens auf zwey Schuh einſchraͤnkt. Beydes zugleich kann nun nicht ſeyn, und man ſieht leicht, daß die Breite der Wege zwiſchen zwey und zehen Schuhe fallen muͤſſe, wenn man mehr oder minder auf Luſt und Nutzen zugleich ſehen will. Die Rech- nung, die hiebey, und in mehr andern dergleichen Faͤllen gemacht werden kann, iſt nun dieſe. Man ſetze, die Abſicht des Nutzens verhalte ſich zur Abſicht des Vergnuͤgens, wie a zu b, ſo daß man (a : b) mal mehr auf den Nutzen als auf das Vergnuͤgen ſehe, oder (b : a) mal mehr auf dieſes als auf jenen, ſo wird die verlangte Breite der Wege ſeyn. Denn ſetzet man, die Anzahl der Wege ſey = a + b, ſo iſt die Summe von ihren Breiten = 2 a + 10 b. Dieſes iſt nun eben ſo viel, als wenn man a Wege 2 Fuß breit, und b Wege 10 Fuß breit gemacht, und dadurch jeder Abſicht und ihrer Erheblichkeit beſonders Genuͤgen geleiſtet haͤtte. Denn ſieht man z. E. drey- mal mehr auf den Nutzen als auf das Vergnuͤgen, ſo begnuͤgt man ſich gegen drey ſchmale oder zwey Fuß breite Wege mit einem geraumigen oder zehen Fuß breiten, und die Breite, ſo das Mittel haͤlt, wird demnach iſt ſie von acht Fuß, wenn man dreymal mehr auf das Vergnuͤgen als auf den Nutzen ſieht. Denn ſo iſt a = 1, b = 3, folglich Uebrigens giebt die Formel x = (2 a + 10 b) : (a + b) die Analogie an a : b = (10 ‒ x) : (x ‒ 2), welche zeiget,
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XII. Hauptſtuͤck.
daß man dabey auf Luſt und Nutzen zugleich ſieht.
Man ſetze, des Raums halben koͤnnten die Wege
zehen Schuh breit ſeyn, da ſie hingegen die Abſicht
des Nutzens auf zwey Schuh einſchraͤnkt. Beydes
zugleich kann nun nicht ſeyn, und man ſieht leicht,
daß die Breite der Wege zwiſchen zwey und zehen
Schuhe fallen muͤſſe, wenn man mehr oder minder
auf Luſt und Nutzen zugleich ſehen will. Die Rech-
nung, die hiebey, und in mehr andern dergleichen
Faͤllen gemacht werden kann, iſt nun dieſe. Man
ſetze, die Abſicht des Nutzens verhalte ſich zur Abſicht
des Vergnuͤgens, wie a zu b, ſo daß man (a : b)
mal mehr auf den Nutzen als auf das Vergnuͤgen
ſehe, oder (b : a) mal mehr auf dieſes als auf jenen, ſo
wird die verlangte Breite der Wege [FORMEL]
ſeyn. Denn ſetzet man, die Anzahl der Wege ſey
= a + b, ſo iſt die Summe von ihren Breiten = 2 a + 10 b.
Dieſes iſt nun eben ſo viel, als wenn man a Wege
2 Fuß breit, und b Wege 10 Fuß breit gemacht, und
dadurch jeder Abſicht und ihrer Erheblichkeit beſonders
Genuͤgen geleiſtet haͤtte. Denn ſieht man z. E. drey-
mal mehr auf den Nutzen als auf das Vergnuͤgen,
ſo begnuͤgt man ſich gegen drey ſchmale oder zwey Fuß
breite Wege mit einem geraumigen oder zehen Fuß
breiten, und die Breite, ſo das Mittel haͤlt, wird
demnach [FORMEL] Fuß ſeyn. Hingegen
iſt ſie von acht Fuß, wenn man dreymal mehr auf
das Vergnuͤgen als auf den Nutzen ſieht. Denn ſo iſt
a = 1, b = 3, folglich [FORMEL].
Uebrigens giebt die Formel x = (2 a + 10 b) : (a + b)
die Analogie an a : b = (10 ‒ x) : (x ‒ 2), welche
zeiget,
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