Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
Um nun zwischen dem Ringe und der zweiblättrigen
Fläche die gewünschte Beziehung zu erzielen, haben wir nur
dafür zu sorgen, dass das Rechteck der Figur (38) durch
passende Wahl des Moduls  Fig. 39. Die Schraffirung soll sich dabei nur auf die Vorderseite der Ringfläche beziehen; auf der Rückseite ist die untere Hälfte der Figur schraffirt zu denken, die obere frei zu lassen. -- Die conforme Abbildung, welche wir wünschten, ist hiermit
thatsächlich geleistet. Wir wollen jetzt rückwärts die
Strömung auf der Ringfläche bestimmen, durch deren Vermittelung
im Sinne des §. 14 die Abbildung zu Stande kommt.
Dieselbe wird an den mit Um nun zwischen dem Ringe und der zweiblättrigen
Fläche die gewünschte Beziehung zu erzielen, haben wir nur
dafür zu sorgen, dass das Rechteck der Figur (38) durch
passende Wahl des Moduls Fig. 39. Die Schraffirung soll sich dabei nur auf die Vorderseite der Ringfläche beziehen; auf der Rückseite ist die untere Hälfte der Figur schraffirt zu denken, die obere frei zu lassen. — Die conforme Abbildung, welche wir wünschten, ist hiermit
thatsächlich geleistet. Wir wollen jetzt rückwärts die
Strömung auf der Ringfläche bestimmen, durch deren Vermittelung
im Sinne des §. 14 die Abbildung zu Stande kommt.
Dieselbe wird an den mit <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <pb facs="#f0062" n="54"/> <p>Um nun zwischen dem Ringe und der zweiblättrigen Fläche die gewünschte Beziehung zu erzielen, haben wir nur dafür zu sorgen, dass das Rechteck der Figur (38) durch passende Wahl des Moduls <formula notation="TeX">\varkappa</formula> mit dem Rechtecke der Figur (35) <hi rendition="#i">ähnlich</hi> wird. Eine proportionale Vergrösserung des einen Rechtecks (welches auch eine conforme Umgestaltung ist) bringt dasselbe sodann mit dem anderen Rechteck zur Deckung und vermittelt so eine eindeutig-conforme Abbildung der zweiblättrigen Fläche auf die Ringfläche (oder der letzteren auf die erstere). Es wird wiederum genügen, das Sachverhältniss durch eine Figur zu kennzeichnen, dieselbe entspricht genau der eben gegebenen Figur (36):</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image39.png"> <head>Fig. 39.</head><lb/> </figure> <p>Die Schraffirung soll sich dabei nur auf die Vorderseite der Ringfläche beziehen; auf der Rückseite ist die untere Hälfte der Figur schraffirt zu denken, die obere frei zu lassen. —</p> <p>Die conforme Abbildung, welche wir wünschten, ist hiermit thatsächlich geleistet. Wir wollen jetzt rückwärts die Strömung auf der Ringfläche bestimmen, durch deren Vermittelung im Sinne des §. 14 die Abbildung zu Stande kommt. Dieselbe wird an den mit <formula notation="TeX">\pm 1</formula>, <formula notation="TeX">\pm \varkappa^2</formula> bezeichneten Stellen Kreuzungspuncte besitzen müssen, an den beiden Stellen <formula notation="TeX">\infty</formula> algebraische Unendlichkeitspuncte von einfacher Multiplicität. Man findet die betreffenden Curven, die Niveaucurven sowohl wie die Strömungscurven, am besten, wenn man sich des Rechtecks als Zwischenfigur bedient. Offenbar übertragen sich die Curven <formula notation="TeX">x =</formula> Const., <formula notation="TeX">y =</formula> Const. der <hi rendition="#i">z</hi>-Ebene (Figur 37) auf das Rechteck der Figur (38), wie die Figuren (40), (41) angeben. </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [54/0062]
Um nun zwischen dem Ringe und der zweiblättrigen Fläche die gewünschte Beziehung zu erzielen, haben wir nur dafür zu sorgen, dass das Rechteck der Figur (38) durch passende Wahl des Moduls [FORMEL] mit dem Rechtecke der Figur (35) ähnlich wird. Eine proportionale Vergrösserung des einen Rechtecks (welches auch eine conforme Umgestaltung ist) bringt dasselbe sodann mit dem anderen Rechteck zur Deckung und vermittelt so eine eindeutig-conforme Abbildung der zweiblättrigen Fläche auf die Ringfläche (oder der letzteren auf die erstere). Es wird wiederum genügen, das Sachverhältniss durch eine Figur zu kennzeichnen, dieselbe entspricht genau der eben gegebenen Figur (36):
[Abbildung Fig. 39.
]
Die Schraffirung soll sich dabei nur auf die Vorderseite der Ringfläche beziehen; auf der Rückseite ist die untere Hälfte der Figur schraffirt zu denken, die obere frei zu lassen. —
Die conforme Abbildung, welche wir wünschten, ist hiermit thatsächlich geleistet. Wir wollen jetzt rückwärts die Strömung auf der Ringfläche bestimmen, durch deren Vermittelung im Sinne des §. 14 die Abbildung zu Stande kommt. Dieselbe wird an den mit [FORMEL], [FORMEL] bezeichneten Stellen Kreuzungspuncte besitzen müssen, an den beiden Stellen [FORMEL] algebraische Unendlichkeitspuncte von einfacher Multiplicität. Man findet die betreffenden Curven, die Niveaucurven sowohl wie die Strömungscurven, am besten, wenn man sich des Rechtecks als Zwischenfigur bedient. Offenbar übertragen sich die Curven [FORMEL] Const., [FORMEL] Const. der z-Ebene (Figur 37) auf das Rechteck der Figur (38), wie die Figuren (40), (41) angeben.
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/62>, abgerufen am 16.02.2025. |
