Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
Wollen wir endlich m und n zusammenrücken lassen, so dass ein algebraischer Unstetigkeitspunct von einfacher Multiplicität entsteht, so kommen folgende Zeichnungen, bei denen, wie man beachten mag, die Kreuzungspuncte nach wie vor an ihrer Stelle geblieben sind:  Fig. 31.  Fig. 32. Ich will diese Figuren nicht noch mehr vervielfältigen,
da weitere Beispiele nach Art der nunmehr betrachteten
leicht zu bilden sind. Nur der eine Umstand werde noch
hervorgehoben. Die Zahl der Kreuzungspunkte einer Strömung
wächst offenbar mit dem p der Fläche und mit der
Zahl der Unendlichkeitspunkte. Algebraische Unendlichkeitspuncte
von der Multiplicität r mögen als Zu einem solchen Beweise scheint vor allen Dingen nothwendig,
sich über die verschiedenen Möglichkeiten klar zu werden, die betreffs
der Ueberführung einer gegebenen Fläche in die Normalfläche des §. 8
vorliegen.
Wollen wir endlich m und n zusammenrücken lassen, so dass ein algebraischer Unstetigkeitspunct von einfacher Multiplicität entsteht, so kommen folgende Zeichnungen, bei denen, wie man beachten mag, die Kreuzungspuncte nach wie vor an ihrer Stelle geblieben sind: Fig. 31. Fig. 32. Ich will diese Figuren nicht noch mehr vervielfältigen,
da weitere Beispiele nach Art der nunmehr betrachteten
leicht zu bilden sind. Nur der eine Umstand werde noch
hervorgehoben. Die Zahl der Kreuzungspunkte einer Strömung
wächst offenbar mit dem p der Fläche und mit der
Zahl der Unendlichkeitspunkte. Algebraische Unendlichkeitspuncte
von der Multiplicität r mögen als Zu einem solchen Beweise scheint vor allen Dingen nothwendig,
sich über die verschiedenen Möglichkeiten klar zu werden, die betreffs
der Ueberführung einer gegebenen Fläche in die Normalfläche des §. 8
vorliegen.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <pb facs="#f0047" n="39"/> <p>Wollen wir endlich <hi rendition="#i">m</hi> und <hi rendition="#i">n</hi> zusammenrücken lassen, so dass ein algebraischer Unstetigkeitspunct von einfacher Multiplicität entsteht, so kommen folgende Zeichnungen, bei denen, wie man beachten mag, die Kreuzungspuncte nach wie vor an ihrer Stelle geblieben sind:</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image31.png"> <head>Fig. 31.</head><lb/> </figure> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image32.png"> <head>Fig. 32.</head><lb/> </figure> <p>Ich will diese Figuren nicht noch mehr vervielfältigen, da weitere Beispiele nach Art der nunmehr betrachteten leicht zu bilden sind. Nur der eine Umstand werde noch hervorgehoben. Die Zahl der Kreuzungspunkte einer Strömung wächst offenbar mit dem <hi rendition="#i">p</hi> der Fläche und mit der Zahl der Unendlichkeitspunkte. Algebraische Unendlichkeitspuncte von der Multiplicität <hi rendition="#i">r</hi> mögen als <formula notation="TeX">(r+1)</formula> logarithmische Unendlichkeitspuncte gezählt werden. Dann ist auf der Kugel bei <formula notation="TeX">\mu</formula> logarithmischen Unendlichkeitspunkten die Anzahl der eigentlichen Kreuzungspunkte allgemein <formula notation="TeX">\mu-2</formula>. Andererseits ist mit der Zunahme von <hi rendition="#i">p</hi> um eine Einheit nach unseren Beispielen eine Zunahme der Zahl der Kreuzungspunkte um zwei Einheiten verbunden. <hi rendition="#i">Hiernach wird man vermuthen, dass die Zahl der Kreuzungspuncte überhaupt <formula notation="TeX">\mu+2p-2</formula> sein wird.</hi> Ein strenger Beweis dieses Satzes auf Grund der bisher entwickelten Anschauungen hat jedenfalls keine besondere Schwierigkeit<note place="foot"><p>Zu einem solchen Beweise scheint vor allen Dingen nothwendig, sich über die verschiedenen Möglichkeiten klar zu werden, die betreffs der Ueberführung einer gegebenen Fläche in die Normalfläche des §. 8 vorliegen.</p></note>; er würde hier aber zu weit führen. Der einzige Specialfall unseres Satzes, den wir später gebrauchen werden, ist auf Grund der gewöhnlichen Untersuchungen der Analysis situs bekannt: es handelt sich bei </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [39/0047]
Wollen wir endlich m und n zusammenrücken lassen, so dass ein algebraischer Unstetigkeitspunct von einfacher Multiplicität entsteht, so kommen folgende Zeichnungen, bei denen, wie man beachten mag, die Kreuzungspuncte nach wie vor an ihrer Stelle geblieben sind:
[Abbildung Fig. 31.
]
[Abbildung Fig. 32.
]
Ich will diese Figuren nicht noch mehr vervielfältigen, da weitere Beispiele nach Art der nunmehr betrachteten leicht zu bilden sind. Nur der eine Umstand werde noch hervorgehoben. Die Zahl der Kreuzungspunkte einer Strömung wächst offenbar mit dem p der Fläche und mit der Zahl der Unendlichkeitspunkte. Algebraische Unendlichkeitspuncte von der Multiplicität r mögen als [FORMEL] logarithmische Unendlichkeitspuncte gezählt werden. Dann ist auf der Kugel bei [FORMEL] logarithmischen Unendlichkeitspunkten die Anzahl der eigentlichen Kreuzungspunkte allgemein [FORMEL]. Andererseits ist mit der Zunahme von p um eine Einheit nach unseren Beispielen eine Zunahme der Zahl der Kreuzungspunkte um zwei Einheiten verbunden. Hiernach wird man vermuthen, dass die Zahl der Kreuzungspuncte überhaupt [FORMEL] sein wird. Ein strenger Beweis dieses Satzes auf Grund der bisher entwickelten Anschauungen hat jedenfalls keine besondere Schwierigkeit ; er würde hier aber zu weit führen. Der einzige Specialfall unseres Satzes, den wir später gebrauchen werden, ist auf Grund der gewöhnlichen Untersuchungen der Analysis situs bekannt: es handelt sich bei
Zu einem solchen Beweise scheint vor allen Dingen nothwendig, sich über die verschiedenen Möglichkeiten klar zu werden, die betreffs der Ueberführung einer gegebenen Fläche in die Normalfläche des §. 8 vorliegen.
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 39. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/47>, abgerufen am 23.11.2024. |
