Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
Rückkehrschnitte, welche man auf einer Fläche ziehen kann,
ohne sie zu zerstücken. Die einfachsten Beispiele genügen,
um diesen Begriff einzuüben. Für die Kugel ist Dass es unmöglich ist, zwei Flächen von verschiedenem p eindeutig auf einander zu beziehen, scheint evident. Complicirter ist es, den umgekehrten Satz zu beweisen, dass nämlich die Gleichheit des p die hinreichende Bedingung für die Möglichkeit der eindeutigen Beziehung zweier Flächen abgibt. Ich muss mich, was den Beweis dieses wichtigen Satzes angeht, an dieser Stelle auf blosse Citate unter dem Texte beschränken. Auf Grund desselben ist man berechtigt, bei Untersuchungen über geschlossene Flächen, so lange nur allgemeine Lagenverhältnisse in Betracht kommen, für jedes p einen möglichst einfachen Typus zu Grunde zu legen. In diesem Sinne wollen wir von Normalflächen sprechen. Für quantitative Bestimmungen reichen die Normalflächen natürlich in keiner Weise mehr aus; aber sie bieten auch für sie ein Mittel zur Orientirung. Damit soll keineswegs gesagt sein, dass diese Art geometrischer
Evidenz nicht noch der näheren Untersuchung bedürftig sei. Man
vergleiche die Erläuterungen von G. Cantor in Borchardt's Journal,
Bd. 84, p. 242 ff. Es bleiben inzwischen diese Untersuchungen von den
Darlegungen des Textes ausgeschlossen, da es für letztere Princip ist,
auf anschauungsmässige Verhältnisse als letzte Begründung zu recurriren. Man sehe C. Jordan: Sur la deformation des surfaces in
Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866). Einige Puncte, die mir besonderer
Aufklärung zu bedürfen schienen, sind in den mathematischen
Annalen, Bd. VII, p. 529, und Bd. IX, p. 476, besprochen.
Rückkehrschnitte, welche man auf einer Fläche ziehen kann,
ohne sie zu zerstücken. Die einfachsten Beispiele genügen,
um diesen Begriff einzuüben. Für die Kugel ist Dass es unmöglich ist, zwei Flächen von verschiedenem p eindeutig auf einander zu beziehen, scheint evident. Complicirter ist es, den umgekehrten Satz zu beweisen, dass nämlich die Gleichheit des p die hinreichende Bedingung für die Möglichkeit der eindeutigen Beziehung zweier Flächen abgibt. Ich muss mich, was den Beweis dieses wichtigen Satzes angeht, an dieser Stelle auf blosse Citate unter dem Texte beschränken. Auf Grund desselben ist man berechtigt, bei Untersuchungen über geschlossene Flächen, so lange nur allgemeine Lagenverhältnisse in Betracht kommen, für jedes p einen möglichst einfachen Typus zu Grunde zu legen. In diesem Sinne wollen wir von Normalflächen sprechen. Für quantitative Bestimmungen reichen die Normalflächen natürlich in keiner Weise mehr aus; aber sie bieten auch für sie ein Mittel zur Orientirung. Damit soll keineswegs gesagt sein, dass diese Art geometrischer
Evidenz nicht noch der näheren Untersuchung bedürftig sei. Man
vergleiche die Erläuterungen von G. Cantor in Borchardt's Journal,
Bd. 84, p. 242 ff. Es bleiben inzwischen diese Untersuchungen von den
Darlegungen des Textes ausgeschlossen, da es für letztere Princip ist,
auf anschauungsmässige Verhältnisse als letzte Begründung zu recurriren. Man sehe C. Jordan: Sur la déformation des surfaces in
Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866). Einige Puncte, die mir besonderer
Aufklärung zu bedürfen schienen, sind in den mathematischen
Annalen, Bd. VII, p. 529, und Bd. IX, p. 476, besprochen.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0034" n="26"/> Rückkehrschnitte, welche man auf einer Fläche ziehen kann, ohne sie zu zerstücken. Die einfachsten Beispiele genügen, um diesen Begriff einzuüben. Für die Kugel ist <formula notation="TeX">p = 0</formula>; denn sie zerfällt durch jede auf ihr verlaufende geschlossene Curve, in zwei getrennte Bereiche. Für den gewöhnlichen Ring ist <formula notation="TeX">p = 1</formula>, man kann ihn längs einer, aber auch nur längs einer, übrigens noch sehr willkürlichen, in sich zurücklaufenden Curve zerschneiden, ohne dass er in Stücke zerfällt.</p> <p>Dass es unmöglich ist, zwei Flächen von verschiedenem <hi rendition="#i">p</hi> eindeutig auf einander zu beziehen, scheint evident<note place="foot"><p>Damit soll keineswegs gesagt sein, dass diese Art geometrischer Evidenz nicht noch der näheren Untersuchung bedürftig sei. Man vergleiche die Erläuterungen von G. Cantor in Borchardt's Journal, Bd. 84, p. 242 ff. Es bleiben inzwischen diese Untersuchungen von den Darlegungen des Textes ausgeschlossen, da es für letztere Princip ist, auf anschauungsmässige Verhältnisse als letzte Begründung zu recurriren.</p></note>. Complicirter ist es, den umgekehrten Satz zu beweisen, <hi rendition="#i">dass nämlich die Gleichheit des <hi rendition="#i">p</hi> die hinreichende Bedingung für die Möglichkeit der eindeutigen Beziehung zweier Flächen abgibt</hi>. Ich muss mich, was den Beweis dieses wichtigen Satzes angeht, an dieser Stelle auf blosse Citate unter dem Texte beschränken<note place="foot"><p>Man sehe C. Jordan: Sur la déformation des surfaces in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866). Einige Puncte, die mir besonderer Aufklärung zu bedürfen schienen, sind in den mathematischen Annalen, Bd. VII, p. 529, und Bd. IX, p. 476, besprochen.</p></note>. Auf Grund desselben ist man berechtigt, bei Untersuchungen über geschlossene Flächen, so lange nur allgemeine Lagenverhältnisse in Betracht kommen, für jedes <hi rendition="#i">p</hi> einen möglichst einfachen Typus zu Grunde zu legen. In diesem Sinne wollen wir von <hi rendition="#i">Normalflächen</hi> sprechen. Für quantitative Bestimmungen reichen die Normalflächen natürlich in keiner Weise mehr aus; aber sie bieten auch für sie ein Mittel zur Orientirung.</p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [26/0034]
Rückkehrschnitte, welche man auf einer Fläche ziehen kann, ohne sie zu zerstücken. Die einfachsten Beispiele genügen, um diesen Begriff einzuüben. Für die Kugel ist [FORMEL]; denn sie zerfällt durch jede auf ihr verlaufende geschlossene Curve, in zwei getrennte Bereiche. Für den gewöhnlichen Ring ist [FORMEL], man kann ihn längs einer, aber auch nur längs einer, übrigens noch sehr willkürlichen, in sich zurücklaufenden Curve zerschneiden, ohne dass er in Stücke zerfällt.
Dass es unmöglich ist, zwei Flächen von verschiedenem p eindeutig auf einander zu beziehen, scheint evident . Complicirter ist es, den umgekehrten Satz zu beweisen, dass nämlich die Gleichheit des p die hinreichende Bedingung für die Möglichkeit der eindeutigen Beziehung zweier Flächen abgibt. Ich muss mich, was den Beweis dieses wichtigen Satzes angeht, an dieser Stelle auf blosse Citate unter dem Texte beschränken . Auf Grund desselben ist man berechtigt, bei Untersuchungen über geschlossene Flächen, so lange nur allgemeine Lagenverhältnisse in Betracht kommen, für jedes p einen möglichst einfachen Typus zu Grunde zu legen. In diesem Sinne wollen wir von Normalflächen sprechen. Für quantitative Bestimmungen reichen die Normalflächen natürlich in keiner Weise mehr aus; aber sie bieten auch für sie ein Mittel zur Orientirung.
Damit soll keineswegs gesagt sein, dass diese Art geometrischer Evidenz nicht noch der näheren Untersuchung bedürftig sei. Man vergleiche die Erläuterungen von G. Cantor in Borchardt's Journal, Bd. 84, p. 242 ff. Es bleiben inzwischen diese Untersuchungen von den Darlegungen des Textes ausgeschlossen, da es für letztere Princip ist, auf anschauungsmässige Verhältnisse als letzte Begründung zu recurriren.
Man sehe C. Jordan: Sur la déformation des surfaces in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866). Einige Puncte, die mir besonderer Aufklärung zu bedürfen schienen, sind in den mathematischen Annalen, Bd. VII, p. 529, und Bd. IX, p. 476, besprochen.
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 26. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/34>, abgerufen am 24.11.2024. |
