Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
andere wichtige Frage, welche sich bei solchen Untersuchungen
aufdrängt. Die verschiedenen Functionen des Ortes,
welche wir auf der Kugelfläche studiren, sind zugleich Functionen
des Argumentes Man wolle vor allen Dingen bemerken, dass Wird dieses nun eine besondere Eigenthümlichkeit der genannten Flächen sein? Sicher wird sich dieselbe auf alle solche Flächen übertragen, die man auf einen Theil der Ebene (oder der Kugel) conform beziehen kann. Diess folgt aus dem letzten Satze des vorigen Paragraphen. Ich sage aber, dass dieselbe Eigenthümlichkeit überhaupt allen Flächen zukommt, womit implicite behauptet wird, dass man einen Theil einer andere wichtige Frage, welche sich bei solchen Untersuchungen
aufdrängt. Die verschiedenen Functionen des Ortes,
welche wir auf der Kugelfläche studiren, sind zugleich Functionen
des Argumentes Man wolle vor allen Dingen bemerken, dass Wird dieses nun eine besondere Eigenthümlichkeit der genannten Flächen sein? Sicher wird sich dieselbe auf alle solche Flächen übertragen, die man auf einen Theil der Ebene (oder der Kugel) conform beziehen kann. Diess folgt aus dem letzten Satze des vorigen Paragraphen. Ich sage aber, dass dieselbe Eigenthümlichkeit überhaupt allen Flächen zukommt, womit implicite behauptet wird, dass man einen Theil einer <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <p><pb facs="#f0029" n="21"/> andere wichtige Frage, welche sich bei solchen Untersuchungen aufdrängt. Die verschiedenen Functionen des Ortes, welche wir auf der Kugelfläche studiren, sind zugleich Functionen des <hi rendition="#i">Argumentes</hi> <formula notation="TeX">x + iy</formula>. Woher dieser Zusammenhang?</p> <p>Man wolle vor allen Dingen bemerken, dass <formula notation="TeX">x + iy</formula> selbst eine complexe Function des <hi rendition="#i">Ortes</hi> auf unserer Kugel ist; genügen doch <hi rendition="#i">x</hi> und <hi rendition="#i">y</hi>, für <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> eingesetzt, den früher (§. 1) für letztere aufgestellten Differentialgleichungen. So lange man in der Ebene operirt, könnte man denken, dass diese Function vor den übrigen etwas Wesentliches voraus habe; nach dem Uebergange zur Kugel ist hierzu keine Veranlassung mehr. Und in der That verallgemeinert sich die Bemerkung, auf die sich unsere Frage bezieht, sofort. Wenn <formula notation="TeX">u_1 + iv_1</formula> und <formula notation="TeX">u + iv</formula> Functionen von <formula notation="TeX">x + iy</formula> sind, so ist auch <formula notation="TeX">u_1 + iv_1</formula> eine Function von <formula notation="TeX">u + iv</formula> Wir haben also für Ebene und Kugelfläche den allgemeinen Satz: <hi rendition="#i">dass von zwei complexen Functionen des Ortes im Sinne der gewöhnlichen functionentheoretischen Ausdrucksweise jede eine Function der anderen ist</hi>.</p> <p>Wird dieses nun eine besondere Eigenthümlichkeit der genannten Flächen sein? Sicher wird sich dieselbe auf alle solche Flächen übertragen, die man auf einen Theil der Ebene (oder der Kugel) conform beziehen kann. Diess folgt aus dem letzten Satze des vorigen Paragraphen. Ich sage aber, <hi rendition="#i">dass dieselbe Eigenthümlichkeit überhaupt allen Flächen zukommt</hi>, womit implicite behauptet wird, dass man einen Theil einer </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [21/0029]
andere wichtige Frage, welche sich bei solchen Untersuchungen aufdrängt. Die verschiedenen Functionen des Ortes, welche wir auf der Kugelfläche studiren, sind zugleich Functionen des Argumentes [FORMEL]. Woher dieser Zusammenhang?
Man wolle vor allen Dingen bemerken, dass [FORMEL] selbst eine complexe Function des Ortes auf unserer Kugel ist; genügen doch x und y, für u und v eingesetzt, den früher (§. 1) für letztere aufgestellten Differentialgleichungen. So lange man in der Ebene operirt, könnte man denken, dass diese Function vor den übrigen etwas Wesentliches voraus habe; nach dem Uebergange zur Kugel ist hierzu keine Veranlassung mehr. Und in der That verallgemeinert sich die Bemerkung, auf die sich unsere Frage bezieht, sofort. Wenn [FORMEL] und [FORMEL] Functionen von [FORMEL] sind, so ist auch [FORMEL] eine Function von [FORMEL] Wir haben also für Ebene und Kugelfläche den allgemeinen Satz: dass von zwei complexen Functionen des Ortes im Sinne der gewöhnlichen functionentheoretischen Ausdrucksweise jede eine Function der anderen ist.
Wird dieses nun eine besondere Eigenthümlichkeit der genannten Flächen sein? Sicher wird sich dieselbe auf alle solche Flächen übertragen, die man auf einen Theil der Ebene (oder der Kugel) conform beziehen kann. Diess folgt aus dem letzten Satze des vorigen Paragraphen. Ich sage aber, dass dieselbe Eigenthümlichkeit überhaupt allen Flächen zukommt, womit implicite behauptet wird, dass man einen Theil einer
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/29>, abgerufen am 16.02.2025. |
