Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.2) Sei zweitens A rein imaginär, gleich Die Rollen der Curven
Uebrigens können wir sagen, indem wir uns der Definition
conjugirter Strömungen, wie sie im vorigen Paragraphen
gegeben wurde, mit der ihr anhaftenden Unbestimmtheit erinnern:
Hat eine von zwei conjugirten Strömungen bei Wir betrachten ferner die algebraischen Unstetigkeitspuncte.
Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen
Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied
der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen
Coefficienten hat. Sei zuvörderst: 2) Sei zweitens A rein imaginär, gleich Die Rollen der Curven
Uebrigens können wir sagen, indem wir uns der Definition
conjugirter Strömungen, wie sie im vorigen Paragraphen
gegeben wurde, mit der ihr anhaftenden Unbestimmtheit erinnern:
Hat eine von zwei conjugirten Strömungen bei Wir betrachten ferner die algebraischen Unstetigkeitspuncte.
Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen
Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied
der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen
Coefficienten hat. Sei zuvörderst: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <pb facs="#f0015" n="7"/> <p>2) Sei zweitens <hi rendition="#i">A</hi> rein imaginär, gleich <formula notation="TeX">i\mathsf{A}</formula>. Dann kommt unter Beibehaltung der übrigen Bezeichnungen in erster Annäherung:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ u = -\mathsf{A} \cdot \varphi + a,\qquad v = \mathsf{A} \cdot \log{r} + b. \] </formula></p> <p>Die Rollen der Curven <formula notation="TeX">u =</formula> Const., <formula notation="TeX">v =</formula> Const. sind also geradezu vertauscht. Die Niveaucurven verlaufen jetzt nach allen Richtungen von <formula notation="TeX">z = z_0</formula> aus, während die Strömungscurven den Unendlichkeitspunct in kleinen Kreisen umgeben. Die Flüssigkeit <hi rendition="#i">wirbelt</hi> auf letzteren Curven um den Punct <formula notation="TeX">z = z_0</formula> herum. Ich will den Punct dementsprechend als einen <hi rendition="#i">Wirbelpunct</hi> bezeichnen. Sinn und Intensität des Wirbels werden durch <formula notation="TeX">\mathsf{A}</formula> gemessen. Da die Geschwindigkeit</p> <p><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ \sqrt{ \left(\frac{\partial{u}}{\partial{x}}\right)^2 + \left(\frac{\partial{u}}{\partial{y}}\right)^2} \] </formula><lb/> in erster Annäherung gleich <formula notation="TeX">\dfrac{\partial{u}}{\partial{\varphi}}</formula> wird, <hi rendition="#i">so findet die Wirbelbewegung bei positivem</hi> <formula notation="TeX">\mathsf{A}</formula> <hi rendition="#i">im Sinne des Uhrzeigers, bei negativem <formula notation="TeX">\mathsf{A}</formula> in entgegengesetztem Sinne statt</hi>. Wir mögen die Intensität des Wirbels gleich <formula notation="TeX">2\mathsf{A}\pi</formula> setzen, sie ist dann dem Residuum des betreffenden Unendlichkeitspunctes negativ gleich.</p> <p>Uebrigens können wir sagen, indem wir uns der Definition conjugirter Strömungen, wie sie im vorigen Paragraphen gegeben wurde, mit der ihr anhaftenden Unbestimmtheit erinnern: <hi rendition="#i">Hat eine von zwei conjugirten Strömungen bei <formula notation="TeX">z = z_0</formula> eine Quelle von einer gewissen Ergiebigkeit, so hat die andere dort einen Wirbelpunct von gleicher oder entgegengesetzt gleicher Intensität</hi>.</p> <p>Wir betrachten ferner die <hi rendition="#i">algebraischen</hi> Unstetigkeitspuncte. Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen Coefficienten hat. Sei zuvörderst:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ w = \frac{A_1}{z - z_0} + C_0 + C_1(z - z_0) + \dotsb \] </formula><lb/> so wird in erster Annäherung für <formula notation="TeX">z - z_0 = re^{i\varphi}</formula>, <formula notation="TeX">A_1 = \varrho e^{i\psi}</formula>:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ w - C_0 = \frac{\varrho}{r} \bigl\{ \cos{(\psi - \varphi)} + i \sin{(\psi - \varphi)}\bigr\} \] </formula></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [7/0015]
2) Sei zweitens A rein imaginär, gleich [FORMEL]. Dann kommt unter Beibehaltung der übrigen Bezeichnungen in erster Annäherung:
[FORMEL]
Die Rollen der Curven [FORMEL] Const., [FORMEL] Const. sind also geradezu vertauscht. Die Niveaucurven verlaufen jetzt nach allen Richtungen von [FORMEL] aus, während die Strömungscurven den Unendlichkeitspunct in kleinen Kreisen umgeben. Die Flüssigkeit wirbelt auf letzteren Curven um den Punct [FORMEL] herum. Ich will den Punct dementsprechend als einen Wirbelpunct bezeichnen. Sinn und Intensität des Wirbels werden durch [FORMEL] gemessen. Da die Geschwindigkeit
[FORMEL]
in erster Annäherung gleich [FORMEL] wird, so findet die Wirbelbewegung bei positivem [FORMEL] im Sinne des Uhrzeigers, bei negativem [FORMEL] in entgegengesetztem Sinne statt. Wir mögen die Intensität des Wirbels gleich [FORMEL] setzen, sie ist dann dem Residuum des betreffenden Unendlichkeitspunctes negativ gleich.
Uebrigens können wir sagen, indem wir uns der Definition conjugirter Strömungen, wie sie im vorigen Paragraphen gegeben wurde, mit der ihr anhaftenden Unbestimmtheit erinnern: Hat eine von zwei conjugirten Strömungen bei [FORMEL] eine Quelle von einer gewissen Ergiebigkeit, so hat die andere dort einen Wirbelpunct von gleicher oder entgegengesetzt gleicher Intensität.
Wir betrachten ferner die algebraischen Unstetigkeitspuncte. Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen Coefficienten hat. Sei zuvörderst:
[FORMEL]
so wird in erster Annäherung für [FORMEL], [FORMEL]:
[FORMEL]
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/15 |
Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/15>, abgerufen am 29.07.2024. |