Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch
Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von
drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls
nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur
dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im
Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit
in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse
sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit
durch Es ist weiterhin vortheilhaft, den Kreuzungspunkt von
der Multiplicität  Figur 2.  Figur 3. Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht. Bei dieser Erläuterung wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass das Gebiet, in welchem wir den Strömungszustand Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch
Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von
drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls
nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur
dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im
Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit
in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse
sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit
durch Es ist weiterhin vortheilhaft, den Kreuzungspunkt von
der Multiplicität Figur 2. Figur 3. Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht. Bei dieser Erläuterung wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass das Gebiet, in welchem wir den Strömungszustand <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0012" n="4"/> Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit durch <formula notation="TeX">\sqrt{\left(\dfrac{\partial{u}}{\partial{x}}\right)^2 + \left(\dfrac{\partial{u}}{\partial{y}}\right)^2}</formula> gegeben.</p> <p>Es ist weiterhin vortheilhaft, den Kreuzungspunkt von der Multiplicität <formula notation="TeX">\alpha</formula> <hi rendition="#i">als Gränzfall von <formula notation="TeX">\alpha</formula> einfachen Kreuzungspuncten</hi> aufzufassen. Dass diess zulässig ist, zeigt die analytische Behandlung. Denn im <formula notation="TeX">\alpha</formula>-fachen Kreuzungspunkte hat die Gleichung <formula notation="TeX">\dfrac{dw}{dz} = 0</formula> eine <formula notation="TeX">\alpha</formula>-fache Wurzel, und eine solche entsteht, wie man weiss, durch Zusammenrücken von <formula notation="TeX">\alpha</formula> einfachen Wurzeln. Im Uebrigen mögen folgende Figuren diese Auffassung erläutern:</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image02.png"> <head>Figur 2.</head><lb/> </figure> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image03.png"> <head>Figur 3.</head><lb/> </figure> <p>Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht.</p> <p>Bei dieser Erläuterung wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass das Gebiet, in welchem wir den Strömungszustand </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [4/0012]
Pfeilspitzen angegeben; die Niveaucurven sind durch Punctirung angedeutet. Man sieht, wie die Flüssigkeit von drei Seiten auf den Kreuzungspunct zuströmt, um ebenfalls nach drei Seiten von demselben abzuströmen. Diess wird nur dadurch möglich, dass die Geschwindigkeit der Strömung im Kreuzungspunkte gleich Null wird (dass sich die Flüssigkeit in demselben staut, wie man nach Analogie bekannter Vorkommnisse sagen könnte). In der That ist ja die Geschwindigkeit durch [FORMEL] gegeben.
Es ist weiterhin vortheilhaft, den Kreuzungspunkt von der Multiplicität [FORMEL] als Gränzfall von [FORMEL] einfachen Kreuzungspuncten aufzufassen. Dass diess zulässig ist, zeigt die analytische Behandlung. Denn im [FORMEL]-fachen Kreuzungspunkte hat die Gleichung [FORMEL] eine [FORMEL]-fache Wurzel, und eine solche entsteht, wie man weiss, durch Zusammenrücken von [FORMEL] einfachen Wurzeln. Im Uebrigen mögen folgende Figuren diese Auffassung erläutern:
[Abbildung Figur 2.
]
[Abbildung Figur 3.
]
Ich habe in denselben der Einfachheit halber nur die Strömungscurven angegeben. Linker Hand erblickt man denselben Kreuzungspunct von der Multiplicität Zwei, auf den sich Figur 1 bezieht. Rechter Hand liegt eine Strömung vor, welche dicht bei einander zwei einfache Kreuzungspuncte aufweist. Man erkennt, wie der eine Strömungszustand aus dem anderen durch continuirliche Aenderung hervorgeht.
Bei dieser Erläuterung wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass das Gebiet, in welchem wir den Strömungszustand
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/12>, abgerufen am 16.02.2025. |
