Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Vorrichtungen an der Gränze dafür zu sorgen, dass der im Inneren des Gebietes eingeleitete stationäre Bewegungszustand ungehindert fortdauern kann.

In einem so umgränzten Gebiete werden diejenigen Puncte $z_{0}$ unsere besondere Aufmerksamkeit auf sich ziehen, für welche der Differentialquotient $\dfrac{dw}{dz}$ verschwindet. Ich will der Allgemeinheit wegen gleich annehmen, dass auch $\dfrac{d^2w}{dz^2}$, $\dfrac{d^3w}{dz^3}$, $\dotsc$ bis hin zu $\dfrac{d^\alpha w}{dz^\alpha}$ gleich Null sein mögen. Um über den Verlauf der Niveaucurven, oder auch der Strömungscurven, in der Nähe eines solchen Punctes Aufschluss zu erhalten, entwickele man w in eine nach Potenzen von $(z - z_0)$ fortschreitende Reihe. Dieselbe bringt hinter dem constanten Gliede unmittelbar ein Glied mit $(z - z_0)^{\alpha + 1}$. Durch Einführung von Polarcoordinaten schliesst man hieraus: dass sich im Puncte $z_0$ $(\alpha + 1)$ Curven $u =$ Const. unter resp. gleichen Winkeln kreuzen, während ebensoviel Curven $v =$ Const. als Halbirungslinien der genannten Winkel auftreten. Ich werde einen solchen Punct dementsprechend einen Kreuzungspunct nennen, und zwar einen Kreuzungspunct von der Multiplicität $\alpha$.

Die folgende (selbstverständlich nur schematische) Figur mag dieses Vorkommniss für $\alpha = 2$ erläutern und namentlich verständlich machen, wie sich ein Kreuzungspunct in das Orthogonalsystem einfügt, welches übrigens von den Curven $u =$ Const., $v =$ Const. gebildet wird:

Figur 1.

Die Strömungscurven $v =$ Const. erscheinen in der Figur ausgezogen und die Strömungsrichtungen auf ihnen durch beigesetzte