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Klein, Felix: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872.

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Verfolgt man diese Punctsysteme auf der Kugel, so ist es
interessant, zu sehen, wie f und Q doppelt, dreifach zählend
aus denselben entsteht.

Eine biquadratische Form f hat eine ebensolche Covariante
H, eine Covariante sechsten Grades T, zwei Invarianten i und j.
Besonders zu bemerken ist die Schaar biquadratischer Formen
iH+ljf, die alle zu dem nämlichen T gehören, und unter
denen die drei quadratischen Factoren, in welche man T zer-
legen kann, doppelt zählend enthalten sind. --

Man lege jetzt durch den Mittelpunct der Kugel drei zu
einander rechtwinklige Axen OX, OY, OZ. Ihre 6 Durchstoss-
puncte mit der Kugel bilden die Form T. Die 4 Puncte eines
Quadrupels iH+ljf sind, unter x, y, z Coordinaten eines be-
liebigen Kugelpunctes verstanden, durch das Schema
x, y, z,
x, --y, --z,
--x, y, --z,
--x, --y, z
vorgestellt. Die vier Puncte bilden jedesmal die Ecken eines
symmetrischen Tetraeder's, dessen gegenüberstehende Seiten von
den Axen des Coordinatensystem's halbirt werden, wodurch die
Rolle, welche T in der Theorie der biquadratischen Gleichungen
als Resolvente von iH+ljf spielt, gekennzeichnet ist.

Erlangen im October 1872.

Verfolgt man diese Punctsysteme auf der Kugel, so ist es
interessant, zu sehen, wie f und Q doppelt, ∆ dreifach zählend
aus denselben entsteht.

Eine biquadratische Form f hat eine ebensolche Covariante
H, eine Covariante sechsten Grades T, zwei Invarianten i und j.
Besonders zu bemerken ist die Schaar biquadratischer Formen
iH+λjf, die alle zu dem nämlichen T gehören, und unter
denen die drei quadratischen Factoren, in welche man T zer-
legen kann, doppelt zählend enthalten sind. —

Man lege jetzt durch den Mittelpunct der Kugel drei zu
einander rechtwinklige Axen OX, OY, OZ. Ihre 6 Durchstoss-
puncte mit der Kugel bilden die Form T. Die 4 Puncte eines
Quadrupels iH+λjf sind, unter x, y, z Coordinaten eines be-
liebigen Kugelpunctes verstanden, durch das Schema
x, y, z,
x, —y, —z,
—x, y, —z,
—x, —y, z
vorgestellt. Die vier Puncte bilden jedesmal die Ecken eines
symmetrischen Tetraeder’s, dessen gegenüberstehende Seiten von
den Axen des Coordinatensystem’s halbirt werden, wodurch die
Rolle, welche T in der Theorie der biquadratischen Gleichungen
als Resolvente von iH+λjf spielt, gekennzeichnet ist.

Erlangen im October 1872.

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[48/0056] Verfolgt man diese Punctsysteme auf der Kugel, so ist es interessant, zu sehen, wie f und Q doppelt, ∆ dreifach zählend aus denselben entsteht. Eine biquadratische Form f hat eine ebensolche Covariante H, eine Covariante sechsten Grades T, zwei Invarianten i und j. Besonders zu bemerken ist die Schaar biquadratischer Formen iH+λjf, die alle zu dem nämlichen T gehören, und unter denen die drei quadratischen Factoren, in welche man T zer- legen kann, doppelt zählend enthalten sind. — Man lege jetzt durch den Mittelpunct der Kugel drei zu einander rechtwinklige Axen OX, OY, OZ. Ihre 6 Durchstoss- puncte mit der Kugel bilden die Form T. Die 4 Puncte eines Quadrupels iH+λjf sind, unter x, y, z Coordinaten eines be- liebigen Kugelpunctes verstanden, durch das Schema x, y, z, x, —y, —z, —x, y, —z, —x, —y, z vorgestellt. Die vier Puncte bilden jedesmal die Ecken eines symmetrischen Tetraeder’s, dessen gegenüberstehende Seiten von den Axen des Coordinatensystem’s halbirt werden, wodurch die Rolle, welche T in der Theorie der biquadratischen Gleichungen als Resolvente von iH+λjf spielt, gekennzeichnet ist. Erlangen im October 1872.

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_geometrische_1872/56>, abgerufen am 09.11.2024.