Humboldt, Alexander von: Über die bei verschiedenen Völkern üblichen Systeme von Zahlzeichen und über den Ursprung des Stellenwerthes in den indischen Zahlen. In: Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. 4 (1829), S. 205-231.
17. Alex. von Humboldt, über Zahlzeichensysteme. den Puncte oder Nullen überflüssig wurden. Diese Nullen erleichter-ten gleichsam nur das Aussprechen der Zahlen. Entstand die Gewohn- heit, die Nullen statt über die Ziffern, neben dieselben zu schreiben, so hatte man die jetzige indische Bezeichnung für die ungemischte Gruppe [Formel 1] . Wollte man zu [Formel 2] , [Formel 3] addiren, so füllte man die- jenige Null-Stelle aus, in welche 40, nach seinem die Gruppen-Stufe be- zeichnenden Exponenten, hingehört. Man erhielt so: 3040 und von den 3 Nullen, welche den Tausenden eigenthümlich sind, und welche auf die Linie mit den Einheiten herabgezogen wurden, blieben zwei, als leere, unausgefüllte Stellen. Nach Neophytos Scholion sind also Nullen (wie Puncte im Gobar) Indicatoren für die Notation der aufsteigenden Grup- pen, und man begreift, aus den eben entwickelten Betrachtungen, wie diese Nullen, bei Einführung des Stellenwerthes der Ziffern, in die Reihe her- abkommen und sich dort erhalten konnten. Wenn wir noch einmal den Blick auf die vielen, zum Theil so wenig *) Wir abstrahiren hier der Kürze wegen von den Gruppenzeichen des dazwischen laufenden
quinaren Systems V, L, D ... 17. Alex. von Humboldt, über Zahlzeichensysteme. den Puncte oder Nullen überflüssig wurden. Diese Nullen erleichter-ten gleichsam nur das Aussprechen der Zahlen. Entstand die Gewohn- heit, die Nullen statt über die Ziffern, neben dieselben zu schreiben, so hatte man die jetzige indische Bezeichnung für die ungemischte Gruppe [Formel 1] . Wollte man zu [Formel 2] , [Formel 3] addiren, so füllte man die- jenige Null-Stelle aus, in welche 40, nach seinem die Gruppen-Stufe be- zeichnenden Exponenten, hingehört. Man erhielt so: 3040 und von den 3 Nullen, welche den Tausenden eigenthümlich sind, und welche auf die Linie mit den Einheiten herabgezogen wurden, blieben zwei, als leere, unausgefüllte Stellen. Nach Neophytos Scholion sind also Nullen (wie Puncte im Gobar) Indicatoren für die Notation der aufsteigenden Grup- pen, und man begreift, aus den eben entwickelten Betrachtungen, wie diese Nullen, bei Einführung des Stellenwerthes der Ziffern, in die Reihe her- abkommen und sich dort erhalten konnten. Wenn wir noch einmal den Blick auf die vielen, zum Theil so wenig *) Wir abstrahiren hier der Kürze wegen von den Gruppenzeichen des dazwischen laufenden
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17. Alex. von Humboldt, über Zahlzeichensysteme.
den Puncte oder Nullen überflüssig wurden. Diese Nullen erleichter-
ten gleichsam nur das Aussprechen der Zahlen. Entstand die Gewohn-
heit, die Nullen statt über die Ziffern, neben dieselben zu schreiben, so
hatte man die jetzige indische Bezeichnung für die ungemischte Gruppe
[FORMEL]. Wollte man zu [FORMEL], [FORMEL] addiren, so füllte man die-
jenige Null-Stelle aus, in welche 40, nach seinem die Gruppen-Stufe be-
zeichnenden Exponenten, hingehört. Man erhielt so: 3040 und von den
3 Nullen, welche den Tausenden eigenthümlich sind, und welche auf die
Linie mit den Einheiten herabgezogen wurden, blieben zwei, als leere,
unausgefüllte Stellen. Nach Neophytos Scholion sind also Nullen (wie
Puncte im Gobar) Indicatoren für die Notation der aufsteigenden Grup-
pen, und man begreift, aus den eben entwickelten Betrachtungen, wie diese
Nullen, bei Einführung des Stellenwerthes der Ziffern, in die Reihe her-
abkommen und sich dort erhalten konnten.
Wenn wir noch einmal den Blick auf die vielen, zum Theil so wenig
bekannten, Notationsmethoden der Völker beider Continente zurückwerfen,
so sehen wir 1° wenige Gruppenzeichen, und fast nur für n2, n3, n4 ...,
nicht für 2n, 3n, und 2n2, 2n3 ... wie bei Römern *) und Tuskern
X, C, M (daher alle Zwischenstufen, z. B. 2n oder 2n2, durch Juxtaposi-
tion wie in XX oder CCC bezeichnet werden); 2° viele Gruppenzeichen
nicht bloß für n, n2 (iota und rho in den griechischen Buchstaben-Ziffern),
sondern auch für 3n oder 4n2 (in λ und υ), woraus große Heterogenëi-
tät der einzelnen Elemente im Ausdruck für 2+2n+2n2 entstehet (z. E.
σχβ für 222); 3° Bezeichnung der Vielfachen der Fundamental-Gruppe
und ihrer Potenzen (2n, 3n, 4n2, 5n2), entweder durch Hinzufügung (dar-
über und daneben) von Indicatoren zu den Gruppenzeichen (chinesisch: [FORMEL],
[FORMEL]; indisch-tamulisch 2X, 3X, 4C, 5C), oder durch stufenweise
Bepunctung oder Accentuirung der ersten 9 Einheitszeichen, gleichsam
[FORMEL], im Gobar, im
Scholion des Neophytos, und in absteigender Sexagesimal-Scale der
alexandrinischen Astronomen für [FORMEL], [FORMEL][FORMEL], in 1° 3′ 37″ 37‴ ...
Wir haben gesehen, wie die Indicatoren (Multiplicatoren) der Ost-Asia-
*) Wir abstrahiren hier der Kürze wegen von den Gruppenzeichen des dazwischen laufenden
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| Zitationshilfe: | Humboldt, Alexander von: Über die bei verschiedenen Völkern üblichen Systeme von Zahlzeichen und über den Ursprung des Stellenwerthes in den indischen Zahlen. In: Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. 4 (1829), S. 205-231, hier S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/humboldt_system_1829/25>, abgerufen am 24.11.2024. |
