Hilbert, David: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Göttingen, 1900.mathematische Probleme. Die angedeuteten Entwickelungen lassen sich, ohne daß eine mathematische Probleme. Die angedeuteten Entwickelungen lassen sich, ohne daß eine <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0051" n="295"/> <fw place="top" type="header">mathematische Probleme.</fw><lb/> <p>Die angedeuteten Entwickelungen lassen sich, ohne daß eine<lb/> weitere Rechnung nötig wäre, auf den Fall zweier oder mehr ge-<lb/> suchter Funktionen, sowie auf den Fall eines Doppel- oder mehr-<lb/> fachen Integrals übertragen. So liefert beispielsweise im Fall<lb/> des über ein gegebenes Gebiet ω zu erstreckenden Doppelintegrals<lb/><formula/> das im üblichen Sinne zu verstehende Verschwinden der ersten<lb/> Variation<lb/> δ<hi rendition="#i">J</hi> = 0<lb/> für die gesuchte Funktion <hi rendition="#i">z</hi> von <hi rendition="#i">x, y</hi> die bekannte Differential-<lb/> gleichung zweiter Ordnung<lb/> (I) <formula/><lb/> Andererseits betrachten wir <hi rendition="#g">das Integral<lb/><formula/> <formula/> und fragen, wie darin <hi rendition="#i">p</hi> und <hi rendition="#i">q</hi> als Funktionen von<lb/><hi rendition="#i">x, y, z</hi> zu nehmen sind, damit der Wert dieses Inte-<lb/> grals von der Wahl der durch die gegebene geschlos-<lb/> sene Raumcurve gelegten Fläche d. h. von der Wahl<lb/> der Funktion <hi rendition="#i">z</hi> der Variabeln <hi rendition="#i">x, y</hi> unabhängig wird</hi>.<lb/> Das Integral <hi rendition="#i">J</hi>* hat die Form<lb/><formula/> und das Verschwinden der ersten Variation<lb/> δ<hi rendition="#i">J</hi>* = 0<lb/> in dem Sinne, den die neue Fragestellung erfordert, liefert die<lb/> Gleichung<lb/><formula/> d. h. wir erhalten für die Funktionen <hi rendition="#i">p</hi> und <hi rendition="#i">q</hi> der drei Variabeln<lb/><hi rendition="#i">x, y, z</hi> die Differentialgleichung erster Ordnung<lb/> (I*) <formula/><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [295/0051]
mathematische Probleme.
Die angedeuteten Entwickelungen lassen sich, ohne daß eine
weitere Rechnung nötig wäre, auf den Fall zweier oder mehr ge-
suchter Funktionen, sowie auf den Fall eines Doppel- oder mehr-
fachen Integrals übertragen. So liefert beispielsweise im Fall
des über ein gegebenes Gebiet ω zu erstreckenden Doppelintegrals
[FORMEL] das im üblichen Sinne zu verstehende Verschwinden der ersten
Variation
δJ = 0
für die gesuchte Funktion z von x, y die bekannte Differential-
gleichung zweiter Ordnung
(I) [FORMEL]
Andererseits betrachten wir das Integral
[FORMEL] [FORMEL] und fragen, wie darin p und q als Funktionen von
x, y, z zu nehmen sind, damit der Wert dieses Inte-
grals von der Wahl der durch die gegebene geschlos-
sene Raumcurve gelegten Fläche d. h. von der Wahl
der Funktion z der Variabeln x, y unabhängig wird.
Das Integral J* hat die Form
[FORMEL] und das Verschwinden der ersten Variation
δJ* = 0
in dem Sinne, den die neue Fragestellung erfordert, liefert die
Gleichung
[FORMEL] d. h. wir erhalten für die Funktionen p und q der drei Variabeln
x, y, z die Differentialgleichung erster Ordnung
(I*) [FORMEL]
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Zitationshilfe: | Hilbert, David: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Göttingen, 1900, S. 295. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/hilbert_mathematische_1900/51>, abgerufen am 30.07.2024. |