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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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Man nehme nun n aus §. 95.; nämlich
[Formel 1] daher [Formel 2]
ferner z=ph (1--e-bt), also
[Formel 3]

Hieraus wird nach gehöriger Rechnung:
[Formel 4]

Es verlohnt sich, diesen Ausdruck in eine Reihe zu
entwickeln, um zu sehen, wie die verschiedenen Poten-
zen von t mit ihren Coefficienten nach einander bedeutend
werden. Es ist
[Formel 5]

Man sieht nun sogleich, dass der Coefficient von t
bey gehöriger Zusammenfassung =0 wird. Um den
zweyten Coefficienten näher kennen zu lernen, muss man
zu der Annahme: Z=`az+`bz2 zurückgehn. Aus der-
selben ist dZ=(`a+2`bz) dz, also für t=0 ist dZ=`adz.
Aber aus der Grundformel [Formel 6] ist für
t=0, dZ=ndt=Sdt, und ebenfalls für t=0 ist dz=
bphdt; daher [Formel 7] Vermittelst dieser Substi-
tution wird auch der zweyte Coefficient =0. Es heben
sich unter einander alle Glieder desselben, welche S ent-
halten; ferner alle, welche p, und endlich alle, die bph2
enthalten.

Man nehme nun ν aus §. 95.; nämlich
[Formel 1] daher [Formel 2]
ferner z=φ (1—e–βt), also
[Formel 3]

Hieraus wird nach gehöriger Rechnung:
[Formel 4]

Es verlohnt sich, diesen Ausdruck in eine Reihe zu
entwickeln, um zu sehen, wie die verschiedenen Poten-
zen von t mit ihren Coëfficienten nach einander bedeutend
werden. Es ist
[Formel 5]

Man sieht nun sogleich, daſs der Coëfficient von t
bey gehöriger Zusammenfassung =0 wird. Um den
zweyten Coëfficienten näher kennen zu lernen, muſs man
zu der Annahme: Z=‵az+‵bz2 zurückgehn. Aus der-
selben ist dZ=(‵a+2‵bz) dz, also für t=0 ist dZ=‵adz.
Aber aus der Grundformel [Formel 6] ist für
t=0, dZ=νdt=Sdt, und ebenfalls für t=0 ist dz=
βφdt; daher [Formel 7] Vermittelst dieser Substi-
tution wird auch der zweyte Coëfficient =0. Es heben
sich unter einander alle Glieder desselben, welche S ent-
halten; ferner alle, welche π, und endlich alle, die bφ2
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[335/0355] Man nehme nun ν aus §. 95.; nämlich [FORMEL] daher [FORMEL] ferner z=φ (1—e–βt), also [FORMEL] Hieraus wird nach gehöriger Rechnung: [FORMEL] Es verlohnt sich, diesen Ausdruck in eine Reihe zu entwickeln, um zu sehen, wie die verschiedenen Poten- zen von t mit ihren Coëfficienten nach einander bedeutend werden. Es ist [FORMEL] Man sieht nun sogleich, daſs der Coëfficient von t bey gehöriger Zusammenfassung =0 wird. Um den zweyten Coëfficienten näher kennen zu lernen, muſs man zu der Annahme: Z=‵az+‵bz2 zurückgehn. Aus der- selben ist dZ=(‵a+2‵bz) dz, also für t=0 ist dZ=‵adz. Aber aus der Grundformel [FORMEL] ist für t=0, dZ=νdt=Sdt, und ebenfalls für t=0 ist dz= βφdt; daher [FORMEL] Vermittelst dieser Substi- tution wird auch der zweyte Coëfficient =0. Es heben sich unter einander alle Glieder desselben, welche S ent- halten; ferner alle, welche π, und endlich alle, die bφ2 enthalten.

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/355>, abgerufen am 22.11.2024.