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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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tution sich verwandelte in cphdZ--cphe--bt dZ, in wel-
chem letztern Gliede die veränderlichen Grössen vermengt
sind.

Verlangt man keine grosse Genauigkeit (dergleichen
die Rechnung ihrer ganzen Anlage nach nicht zulässt),
so kann man in cphe--bt dZ anstatt dZ setzen [Formel 1] .

Folgendes ist alsdann der Gang der Rechnung.

Erstlich muss man [Formel 2] integriren. Durch
Substitution der Werthe für n und z entsteht hieraus
[Formel 3]

Es sey e--bt=x, woraus [Formel 4] ; so folgt
[Formel 5] .

Das Integral, so genommen, dass es für t=0 ver-
schwinde, ist
[Formel 6]
ferner [Formel 7] .

Hier muss für b ein Werth in Zahlen angenommen
werden. Es sey b=1/2. So wird das Integral
[Formel 8] .

Nach dieser Vorbereitung nehme man die ganze vor-
gegebene Differentialgleichung. Sie ist
[Formel 9]


X 2

tution sich verwandelte in cφdZ—cφe—βt dZ, in wel-
chem letztern Gliede die veränderlichen Gröſsen vermengt
sind.

Verlangt man keine groſse Genauigkeit (dergleichen
die Rechnung ihrer ganzen Anlage nach nicht zuläſst),
so kann man in cφe—βt dZ anstatt dZ setzen [Formel 1] .

Folgendes ist alsdann der Gang der Rechnung.

Erstlich muſs man [Formel 2] integriren. Durch
Substitution der Werthe für ν und z entsteht hieraus
[Formel 3]

Es sey e—βt=x, woraus [Formel 4] ; so folgt
[Formel 5] .

Das Integral, so genommen, daſs es für t=0 ver-
schwinde, ist
[Formel 6]
ferner [Formel 7] .

Hier muſs für β ein Werth in Zahlen angenommen
werden. Es sey β=½. So wird das Integral
[Formel 8] .

Nach dieser Vorbereitung nehme man die ganze vor-
gegebene Differentialgleichung. Sie ist
[Formel 9]


X 2
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[323/0343] tution sich verwandelte in cφdZ—cφe—βt dZ, in wel- chem letztern Gliede die veränderlichen Gröſsen vermengt sind. Verlangt man keine groſse Genauigkeit (dergleichen die Rechnung ihrer ganzen Anlage nach nicht zuläſst), so kann man in cφe—βt dZ anstatt dZ setzen [FORMEL]. Folgendes ist alsdann der Gang der Rechnung. Erstlich muſs man [FORMEL] integriren. Durch Substitution der Werthe für ν und z entsteht hieraus [FORMEL] Es sey e—βt=x, woraus [FORMEL]; so folgt [FORMEL]. Das Integral, so genommen, daſs es für t=0 ver- schwinde, ist [FORMEL] ferner [FORMEL]. Hier muſs für β ein Werth in Zahlen angenommen werden. Es sey β=½. So wird das Integral [FORMEL]. Nach dieser Vorbereitung nehme man die ganze vor- gegebene Differentialgleichung. Sie ist [FORMEL] X 2

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 323. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/343>, abgerufen am 16.02.2025.