genauer zusehn, so kann man dasselbe für willkührliche Werthe von t berechnen. Z. B.
für t=1 findet sich o=0,19374
- 1,4403 hatten wir o=0,20734
- 2 wird o=0,19231
- 3 - o=0,12889
- 4 - o=0,06638
- 5 - o=0,02465
- 6 - o=0,00322.
Allein dies ist nur die erste Gränzbestimmung. Den- ken wir uns die Hemmung kleiner, so werden wir ge- zwungen, die erste Formel A, sammt ihrer Verbesse- rung im §. 89., anzuwenden. Für die Zahlen unseres Beyspiels wird (A) ...... o=0,63105(e--0,28664 t --e--0,85260 t) und die Verbesserung=--0,00209t4+0,00023t5--0,00005t6 Hieraus ergiebt sich z. B.
für t=1, o=0,20286
- t=1,4403, o=0,22481
- t=3, o=0,06908
Nach dieser Rechnung steigt also o etwas höher, und sinkt etwas schneller als nach der vorigen. Man darf sich darüber nicht wundern, denn die Integrale integralodt, integraldtintegralodt, u. s. w. wodurch o in den spätern Zeit- theilen vermindert wird, müssen wachsen, wenn o An- fangs grösser genommen war.
Diese zweyte Rechnung ist nun der Wahrheit näher als die erste; aber sie lässt sich nicht füglich so ausfüh- ren, dass man den Zeitpunct fürs Maximum und für o=0 mit Genauigkeit angeben könnte. Daran ist nun auch für jetzt wenig gelegen, genug, wenn wir wissen, dass es für die reproducirte Vorstellung ein, von der Stärke der Vorstellungen, dem Grade ihrer Verbindung und Hem- mung abhängendes Maximum giebt, und dass sie, nach- dem es erreicht worden, ungefähr noch einmal so viel Zeit braucht, um wieder völlig zu sinken. Aber für die Zukunft können wir nicht bestimmen, was in Dingen die- ser Art wichtig oder unwichtig sey; denn oft ist Beach-
genauer zusehn, so kann man dasselbe für willkührliche Werthe von t berechnen. Z. B.
für t=1 findet sich ω=0,19374
‒ 1,4403 hatten wir ω=0,20734
‒ 2 wird ω=0,19231
‒ 3 ‒ ω=0,12889
‒ 4 ‒ ω=0,06638
‒ 5 ‒ ω=0,02465
‒ 6 ‒ ω=0,00322.
Allein dies ist nur die erste Gränzbestimmung. Den- ken wir uns die Hemmung kleiner, so werden wir ge- zwungen, die erste Formel A, sammt ihrer Verbesse- rung im §. 89., anzuwenden. Für die Zahlen unseres Beyspiels wird (A) ...... ω=0,63105(e—0,28664 t —e—0,85260 t) und die Verbesserung=—0,00209t4+0,00023t5—0,00005t6 Hieraus ergiebt sich z. B.
für t=1, ω=0,20286
‒ t=1,4403, ω=0,22481
‒ t=3, ω=0,06908
Nach dieser Rechnung steigt also ω etwas höher, und sinkt etwas schneller als nach der vorigen. Man darf sich darüber nicht wundern, denn die Integrale ∫ωdt, ∫dt∫ωdt, u. s. w. wodurch ω in den spätern Zeit- theilen vermindert wird, müssen wachsen, wenn ω An- fangs gröſser genommen war.
Diese zweyte Rechnung ist nun der Wahrheit näher als die erste; aber sie läſst sich nicht füglich so ausfüh- ren, daſs man den Zeitpunct fürs Maximum und für ω=0 mit Genauigkeit angeben könnte. Daran ist nun auch für jetzt wenig gelegen, genug, wenn wir wissen, daſs es für die reproducirte Vorstellung ein, von der Stärke der Vorstellungen, dem Grade ihrer Verbindung und Hem- mung abhängendes Maximum giebt, und daſs sie, nach- dem es erreicht worden, ungefähr noch einmal so viel Zeit braucht, um wieder völlig zu sinken. Aber für die Zukunft können wir nicht bestimmen, was in Dingen die- ser Art wichtig oder unwichtig sey; denn oft ist Beach-
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genauer zusehn, so kann man dasselbe für willkührliche
Werthe von t berechnen. Z. B.
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‒ 1,4403 hatten wir ω=0,20734
‒ 2 wird ω=0,19231
‒ 3 ‒ ω=0,12889
‒ 4 ‒ ω=0,06638
‒ 5 ‒ ω=0,02465
‒ 6 ‒ ω=0,00322.
Allein dies ist nur die erste Gränzbestimmung. Den-
ken wir uns die Hemmung kleiner, so werden wir ge-
zwungen, die erste Formel A, sammt ihrer Verbesse-
rung im §. 89., anzuwenden. Für die Zahlen unseres
Beyspiels wird
(A) ...... ω=0,63105(e—0,28664 t —e—0,85260 t)
und die Verbesserung=—0,00209t4+0,00023t5—0,00005t6
Hieraus ergiebt sich z. B.
für t=1, ω=0,20286
‒ t=1,4403, ω=0,22481
‒ t=3, ω=0,06908
Nach dieser Rechnung steigt also ω etwas höher,
und sinkt etwas schneller als nach der vorigen. Man
darf sich darüber nicht wundern, denn die Integrale
∫ωdt, ∫dt∫ωdt, u. s. w. wodurch ω in den spätern Zeit-
theilen vermindert wird, müssen wachsen, wenn ω An-
fangs gröſser genommen war.
Diese zweyte Rechnung ist nun der Wahrheit näher
als die erste; aber sie läſst sich nicht füglich so ausfüh-
ren, daſs man den Zeitpunct fürs Maximum und für ω=0
mit Genauigkeit angeben könnte. Daran ist nun auch
für jetzt wenig gelegen, genug, wenn wir wissen, daſs es
für die reproducirte Vorstellung ein, von der Stärke der
Vorstellungen, dem Grade ihrer Verbindung und Hem-
mung abhängendes Maximum giebt, und daſs sie, nach-
dem es erreicht worden, ungefähr noch einmal so viel
Zeit braucht, um wieder völlig zu sinken. Aber für die
Zukunft können wir nicht bestimmen, was in Dingen die-
ser Art wichtig oder unwichtig sey; denn oft ist Beach-
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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 308. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/328>, abgerufen am 22.11.2024.
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