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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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c = 1/2. Hieraus B = 0,0976; C = 0,0453; D = 0,033;
E = 0,0225; F ungefähr = 0,017 und G = 0,014. Da je-
doch diese Coefficienten nicht genug convergiren, so sey
[Formel 1] ,
und man suche die Coefficienten der Reihe
z' = A' + B'u + C'u2 + ...
so findet sich
z' = 0,1024 -- 0,0475u -- 0,0125u2 -- 0,0017 u3 -- 0,002 u4,
und [Formel 2] .

Die Resultate dieser Rechnung, zusammengestellt mit
denen des vorig. §., welche das gleiche Beyspiel ohne Rück-
sicht auf die Verschmelzung darbietet, sind nun folgende:

[Spaltenumbruch]

nach §. 83.	verbessert wegen der Verschmelzung
für t = 1/4, y = 0,0053	y = 0,0053
- t = 1/2, y = 0,01893	y = 0,01897
- t = 1, y = 0,0584	y = 0,05999
- t = 1,54; y = 0,106	für t = 1,52; y = 0,1088

Es ist von selbst offenbar, dass im Anfange die Ver-
schmelzung der wieder hervortretenden Vorstellung mit
der eben jetzt gegebenen keinen Einfluss haben könne.
Dieses zeigt sich in den Formeln dadurch, dass, so wie
oben y nur vom Quadrate und den höhern Potenzen der
Zeit abhängend gefunden war, auf gleiche Weise auch
hier die Reihe für y mit dem Gliede Bu2 anhebt, indem
A = 0 ist. (Nämlich u = 1 -- e-- t = t -- 1/2t2 + ...) Bis zu
t = 1/2 sind nun die Resultate beyder Rechnungen beynahe
nicht zu unterscheiden (auch die Zahl 0,01897 ist in der
letzten Ziffer nicht ganz sicher, weil die Coefficienten hier
nicht scharf genug berechnet sind). Weiterhin zeigt sich
die Wirkung der Verschmelzung zwar merklich, doch, in
diesem Beyspiele wenigstens, fast unbedeutend gering.
Weder y erhebt sich beträchtlich mehr, noch auch die
Zeit ist um vieles verkürzt. Wegen des letzten Puncts ist
zu bemerken, dass nach der Formel s = y + c(1 -- e-- t),

c = ½. Hieraus B = 0,0976; C = 0,0453; D = 0,033;
E = 0,0225; F ungefähr = 0,017 und G = 0,014. Da je-
doch diese Coëfficienten nicht genug convergiren, so sey
[Formel 1] ,
und man suche die Coëfficienten der Reihe
z' = A' + B'u + C'u2 + …
so findet sich
z' = 0,1024 — 0,0475u — 0,0125u2 — 0,0017 u3 — 0,002 u4,
und [Formel 2] .

Die Resultate dieser Rechnung, zusammengestellt mit
denen des vorig. §., welche das gleiche Beyspiel ohne Rück-
sicht auf die Verschmelzung darbietet, sind nun folgende:

[Spaltenumbruch]

nach §. 83.	verbessert wegen der Verschmelzung
für t = ¼, y = 0,0053	y = 0,0053
‒ t = ½, y = 0,01893	y = 0,01897
‒ t = 1, y = 0,0584	y = 0,05999
‒ t = 1,54; y = 0,106	für t = 1,52; y = 0,1088

Es ist von selbst offenbar, daſs im Anfange die Ver-
schmelzung der wieder hervortretenden Vorstellung mit
der eben jetzt gegebenen keinen Einfluſs haben könne.
Dieses zeigt sich in den Formeln dadurch, daſs, so wie
oben y nur vom Quadrate und den höhern Potenzen der
Zeit abhängend gefunden war, auf gleiche Weise auch
hier die Reihe für y mit dem Gliede Bu2 anhebt, indem
A = 0 ist. (Nämlich u = 1 — e— t = t — ½t2 + …) Bis zu
t = ½ sind nun die Resultate beyder Rechnungen beynahe
nicht zu unterscheiden (auch die Zahl 0,01897 ist in der
letzten Ziffer nicht ganz sicher, weil die Coëfficienten hier
nicht scharf genug berechnet sind). Weiterhin zeigt sich
die Wirkung der Verschmelzung zwar merklich, doch, in
diesem Beyspiele wenigstens, fast unbedeutend gering.
Weder y erhebt sich beträchtlich mehr, noch auch die
Zeit ist um vieles verkürzt. Wegen des letzten Puncts ist
zu bemerken, daſs nach der Formel σ = y + c(1 — e— t),

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[282/0302] c = ½. Hieraus B = 0,0976; C = 0,0453; D = 0,033; E = 0,0225; F ungefähr = 0,017 und G = 0,014. Da je- doch diese Coëfficienten nicht genug convergiren, so sey [FORMEL], und man suche die Coëfficienten der Reihe z' = A' + B'u + C'u2 + … so findet sich z' = 0,1024 — 0,0475u — 0,0125u2 — 0,0017 u3 — 0,002 u4, und [FORMEL]. Die Resultate dieser Rechnung, zusammengestellt mit denen des vorig. §., welche das gleiche Beyspiel ohne Rück- sicht auf die Verschmelzung darbietet, sind nun folgende: nach §. 83. verbessert wegen der Verschmelzung für t = ¼, y = 0,0053 y = 0,0053 ‒ t = ½, y = 0,01893 y = 0,01897 ‒ t = 1, y = 0,0584 y = 0,05999 ‒ t = 1,54; y = 0,106 für t = 1,52; y = 0,1088 Es ist von selbst offenbar, daſs im Anfange die Ver- schmelzung der wieder hervortretenden Vorstellung mit der eben jetzt gegebenen keinen Einfluſs haben könne. Dieses zeigt sich in den Formeln dadurch, daſs, so wie oben y nur vom Quadrate und den höhern Potenzen der Zeit abhängend gefunden war, auf gleiche Weise auch hier die Reihe für y mit dem Gliede Bu2 anhebt, indem A = 0 ist. (Nämlich u = 1 — e— t = t — ½t2 + …) Bis zu t = ½ sind nun die Resultate beyder Rechnungen beynahe nicht zu unterscheiden (auch die Zahl 0,01897 ist in der letzten Ziffer nicht ganz sicher, weil die Coëfficienten hier nicht scharf genug berechnet sind). Weiterhin zeigt sich die Wirkung der Verschmelzung zwar merklich, doch, in diesem Beyspiele wenigstens, fast unbedeutend gering. Weder y erhebt sich beträchtlich mehr, noch auch die Zeit ist um vieles verkürzt. Wegen des letzten Puncts ist zu bemerken, daſs nach der Formel σ = y + c(1 — e— t),

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Zitationshilfe:	Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 282. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/302>, abgerufen am 25.11.2024.

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