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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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der Ausdruck [Formel 1] . Diese muss dem c, wo es vorkommt,
addirt werden. Demnach findet sich
[Formel 2]

Fragen wir nun nach dem Werthe von z, so hängt
wiederum dieses selbst von y ab. Denn
[Formel 3]

Endlich ist auch s selbst einer Abänderung zu un-
terwerfen; denn nach §. 77. ergiebt sich s aus der Glei-
chung (c -- qs) dt = ds, und [Formel 4] ,
wo ebenfalls für c zu setzen [Formel 5] .

Wir sehen hieraus, dass [Formel 6] ; welche Bemerkung
uns den Weg der Rechnung bahnen muss. Der Abkür-
zung wegen sey ab2 + ba2 = f, a2b2 = g.

Die Gleichung [Formel 7] verwandelt sich in fol-
gende:
[Formel 8]
und überdies ist [Formel 9]

Was die erste dieser Gleichungen betrifft, so fällt
ins Auge, dass sie von s und [Formel 10] fast ganz auf gleiche
Weise bestimmt wird, wie von y und [Formel 11] . Ohne Zwei-
fel sind alle diese Grössen Functionen von t; setzen wir
nun zuvörderst [Formel 12] , so wird y=e-- t(integral et ftdt + C),

der Ausdruck [Formel 1] . Diese muſs dem c, wo es vorkommt,
addirt werden. Demnach findet sich
[Formel 2]

Fragen wir nun nach dem Werthe von z, so hängt
wiederum dieses selbst von y ab. Denn
[Formel 3]

Endlich ist auch σ selbst einer Abänderung zu un-
terwerfen; denn nach §. 77. ergiebt sich σ aus der Glei-
chung (c — qσ) dt = dσ, und [Formel 4] ,
wo ebenfalls für c zu setzen [Formel 5] .

Wir sehen hieraus, daſs [Formel 6] ; welche Bemerkung
uns den Weg der Rechnung bahnen muſs. Der Abkür-
zung wegen sey aβ2 + bα2 = f, α2β2 = g.

Die Gleichung [Formel 7] verwandelt sich in fol-
gende:
[Formel 8]
und überdies ist [Formel 9]

Was die erste dieser Gleichungen betrifft, so fällt
ins Auge, daſs sie von σ und [Formel 10] fast ganz auf gleiche
Weise bestimmt wird, wie von y und [Formel 11] . Ohne Zwei-
fel sind alle diese Gröſsen Functionen von t; setzen wir
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[280/0300] der Ausdruck [FORMEL]. Diese muſs dem c, wo es vorkommt, addirt werden. Demnach findet sich [FORMEL] Fragen wir nun nach dem Werthe von z, so hängt wiederum dieses selbst von y ab. Denn [FORMEL] Endlich ist auch σ selbst einer Abänderung zu un- terwerfen; denn nach §. 77. ergiebt sich σ aus der Glei- chung (c — qσ) dt = dσ, und [FORMEL], wo ebenfalls für c zu setzen [FORMEL]. Wir sehen hieraus, daſs [FORMEL]; welche Bemerkung uns den Weg der Rechnung bahnen muſs. Der Abkür- zung wegen sey aβ2 + bα2 = f, α2β2 = g. Die Gleichung [FORMEL] verwandelt sich in fol- gende: [FORMEL] und überdies ist [FORMEL] Was die erste dieser Gleichungen betrifft, so fällt ins Auge, daſs sie von σ und [FORMEL] fast ganz auf gleiche Weise bestimmt wird, wie von y und [FORMEL]. Ohne Zwei- fel sind alle diese Gröſsen Functionen von t; setzen wir nun zuvörderst [FORMEL], so wird y=e— t(∫ et ftdt + C),

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 280. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/300>, abgerufen am 16.02.2025.