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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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oder, weil c=g, und S=b+c, indem c, wenn es die
stärkste der Vorstellungen wäre, nicht zur Schwelle sin-
ken würde:
[Formel 1] [Formel 2]

Es sey a=b, folglich a=b, so ist [Formel 3] ,
wenn a=1 und folglich a=1,25. Ohne Verschmelzung ist
[Formel 4] , nach §. 49. Für ein sehr grosses a, und sehr
kleines k (man sehe §. 69.) ist [Formel 5] nahe =ak=b, folg-
lich b=2b; ferner a=a, und [Formel 6]
oder, indem für ein sehr grosses a füglich 4ab2 neben ba2
kann weggelassen werden, c=2b. Dies ist zwar nur ein
Gränzwerth, der nicht völlig erreicht wird; allein man
sieht daraus, dass vermöge der Verschmelzung,
selbst eine stärkere Vorstellung neben einer
schwächeren kann aus dem Bewusstseyn ver-
drängt werden. -- Uebrigens muss nun auch für ir-
gend ein Verhältniss von a und b, c=b auf der Schwelle
seyn. Es ist schwer, dieses Verhältniss genau zu finden.
Man müsste a und b durch a und b ausdrücken; oder
für a=1 durch k, nach §. 69. Allein schon [Formel 7]
enthält die vierte Potenz von k im Zähler, und die zweyte
im Nenner; b die dritte im Zähler und die zweyte im
Nenner; daher würde die Gleichung, worin a2b2 vor-
kommt, auf einen so hohen Grad steigen, dass die Auf-
lösung so gut als unmöglich fiele. Durch Entwickelung
von (1+k)--2 in eine Reihe, durch Multiplication der zu-
gehörigen Zähler, und Berechnung der daraus entstehen-
den Grössen bis auf die dritte Potenz von k, finde ich
aus einer cubischen Gleichung k oder b nahe [Formel 8] ; eine
Verbesserung mit Hülfe der Annahme [Formel 9] , giebt
[Formel 10] . Dieses trifft bey der Probe ziemlich
nahe zu; doch ist für k oder b=0,6 schon c=0,63..

oder, weil c=γ, und S=b+c, indem c, wenn es die
stärkste der Vorstellungen wäre, nicht zur Schwelle sin-
ken würde:
[Formel 1] [Formel 2]

Es sey a=b, folglich α=β, so ist [Formel 3] ,
wenn a=1 und folglich α=1,25. Ohne Verschmelzung ist
[Formel 4] , nach §. 49. Für ein sehr groſses a, und sehr
kleines κ (man sehe §. 69.) ist [Formel 5] nahe =aκ=b, folg-
lich β=2b; ferner α=a, und [Formel 6]
oder, indem für ein sehr groſses a füglich 4ab2 neben ba2
kann weggelassen werden, c=2b. Dies ist zwar nur ein
Gränzwerth, der nicht völlig erreicht wird; allein man
sieht daraus, daſs vermöge der Verschmelzung,
selbst eine stärkere Vorstellung neben einer
schwächeren kann aus dem Bewuſstseyn ver-
drängt werden. — Uebrigens muſs nun auch für ir-
gend ein Verhältniſs von a und b, c=b auf der Schwelle
seyn. Es ist schwer, dieses Verhältniſs genau zu finden.
Man müſste α und β durch a und b ausdrücken; oder
für a=1 durch κ, nach §. 69. Allein schon [Formel 7]
enthält die vierte Potenz von κ im Zähler, und die zweyte
im Nenner; β die dritte im Zähler und die zweyte im
Nenner; daher würde die Gleichung, worin α2β2 vor-
kommt, auf einen so hohen Grad steigen, daſs die Auf-
lösung so gut als unmöglich fiele. Durch Entwickelung
von (1+κ)—2 in eine Reihe, durch Multiplication der zu-
gehörigen Zähler, und Berechnung der daraus entstehen-
den Gröſsen bis auf die dritte Potenz von κ, finde ich
aus einer cubischen Gleichung κ oder b nahe [Formel 8] ; eine
Verbesserung mit Hülfe der Annahme [Formel 9] , giebt
[Formel 10] . Dieses trifft bey der Probe ziemlich
nahe zu; doch ist für κ oder b=0,6 schon c=0,63..

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[233/0253] oder, weil c=γ, und S=b+c, indem c, wenn es die stärkste der Vorstellungen wäre, nicht zur Schwelle sin- ken würde: [FORMEL] [FORMEL] Es sey a=b, folglich α=β, so ist [FORMEL], wenn a=1 und folglich α=1,25. Ohne Verschmelzung ist [FORMEL], nach §. 49. Für ein sehr groſses a, und sehr kleines κ (man sehe §. 69.) ist [FORMEL] nahe =aκ=b, folg- lich β=2b; ferner α=a, und [FORMEL] oder, indem für ein sehr groſses a füglich 4ab2 neben ba2 kann weggelassen werden, c=2b. Dies ist zwar nur ein Gränzwerth, der nicht völlig erreicht wird; allein man sieht daraus, daſs vermöge der Verschmelzung, selbst eine stärkere Vorstellung neben einer schwächeren kann aus dem Bewuſstseyn ver- drängt werden. — Uebrigens muſs nun auch für ir- gend ein Verhältniſs von a und b, c=b auf der Schwelle seyn. Es ist schwer, dieses Verhältniſs genau zu finden. Man müſste α und β durch a und b ausdrücken; oder für a=1 durch κ, nach §. 69. Allein schon [FORMEL] enthält die vierte Potenz von κ im Zähler, und die zweyte im Nenner; β die dritte im Zähler und die zweyte im Nenner; daher würde die Gleichung, worin α2β2 vor- kommt, auf einen so hohen Grad steigen, daſs die Auf- lösung so gut als unmöglich fiele. Durch Entwickelung von (1+κ)—2 in eine Reihe, durch Multiplication der zu- gehörigen Zähler, und Berechnung der daraus entstehen- den Gröſsen bis auf die dritte Potenz von κ, finde ich aus einer cubischen Gleichung κ oder b nahe [FORMEL]; eine Verbesserung mit Hülfe der Annahme [FORMEL], giebt [FORMEL]. Dieses trifft bey der Probe ziemlich nahe zu; doch ist für κ oder b=0,6 schon c=0,63..

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/253>, abgerufen am 24.11.2024.