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Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.

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[Formel 1] 4)
wenn R und Q sowie r und q zusammengehörige Werthe
bezeichnen.

Wir haben hier links wieder die Summe der verbrauch-
ten Spannkräfte, rechts die der lebendigen Kräfte des gan-
zen Systems, und wir können das Gesetz jetzt so ausspre-
chen: In allen Fällen der Bewegung freier materieller Puncte
unter dem Einfluss ihrer anziehenden und abstossenden Kräfte,
deren Intensitäten nur von der Entfernung abhängig sind,
ist der Verlust an Quantität der Spannkraft stets gleich dem
Gewinn an lebendiger Kraft, und der Gewinn der ersteren
dem Verlust der letzteren. Es ist also stets die Summe
der vorhandenen lebendigen und Spannkräfte
constant. In dieser allgemeinsten Form können wir un-
ser Gesetz als das Princip von der Erhaltung der
Kraft bezeichnen.

In der gegebenen Ableitung des Gesetzes ändert sich
nichts, wenn ein Theil der Puncte, welche wir mit dem
durchlaufenden Buchstaben d bezeichnen wollen, fest ge-
dacht wird, so dass qd constant = 0; es ist dann die Form
des Gesetzes:
[Formel 2] . 5)

Es bleibt noch übrig zu bemerken, in welchem Ver-
hältniss das Princip von der Erhaltung der Kraft zu dem
allgemeinsten Gesetze der Statik, dem sogenannten Princip
der virtuellen Geschwindigkeiten steht. Dieses folgt näm-
lich unmittelbar aus unseren Gleichungen 3 und 5. Soll
Gleichgewicht stattfinden bei einer bestimmten Lagerung
der Puncte ma, d. h. soll für den Fall, dass diese Puncte

Helmholtz üb. Erhalt. d. Kraft. 2

[Formel 1] 4)
wenn R und Q sowie r und q zusammengehörige Werthe
bezeichnen.

Wir haben hier links wieder die Summe der verbrauch-
ten Spannkräfte, rechts die der lebendigen Kräfte des gan-
zen Systems, und wir können das Gesetz jetzt so ausspre-
chen: In allen Fällen der Bewegung freier materieller Puncte
unter dem Einfluss ihrer anziehenden und abstossenden Kräfte,
deren Intensitäten nur von der Entfernung abhängig sind,
ist der Verlust an Quantität der Spannkraft stets gleich dem
Gewinn an lebendiger Kraft, und der Gewinn der ersteren
dem Verlust der letzteren. Es ist also stets die Summe
der vorhandenen lebendigen und Spannkräfte
constant. In dieser allgemeinsten Form können wir un-
ser Gesetz als das Princip von der Erhaltung der
Kraft bezeichnen.

In der gegebenen Ableitung des Gesetzes ändert sich
nichts, wenn ein Theil der Puncte, welche wir mit dem
durchlaufenden Buchstaben d bezeichnen wollen, fest ge-
dacht wird, so dass qd constant = 0; es ist dann die Form
des Gesetzes:
[Formel 2] . 5)

Es bleibt noch übrig zu bemerken, in welchem Ver-
hältniss das Princip von der Erhaltung der Kraft zu dem
allgemeinsten Gesetze der Statik, dem sogenannten Princip
der virtuellen Geschwindigkeiten steht. Dieses folgt näm-
lich unmittelbar aus unseren Gleichungen 3 und 5. Soll
Gleichgewicht stattfinden bei einer bestimmten Lagerung
der Puncte ma, d. h. soll für den Fall, dass diese Puncte

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[17/0027] [FORMEL] 4) wenn R und Q sowie r und q zusammengehörige Werthe bezeichnen. Wir haben hier links wieder die Summe der verbrauch- ten Spannkräfte, rechts die der lebendigen Kräfte des gan- zen Systems, und wir können das Gesetz jetzt so ausspre- chen: In allen Fällen der Bewegung freier materieller Puncte unter dem Einfluss ihrer anziehenden und abstossenden Kräfte, deren Intensitäten nur von der Entfernung abhängig sind, ist der Verlust an Quantität der Spannkraft stets gleich dem Gewinn an lebendiger Kraft, und der Gewinn der ersteren dem Verlust der letzteren. Es ist also stets die Summe der vorhandenen lebendigen und Spannkräfte constant. In dieser allgemeinsten Form können wir un- ser Gesetz als das Princip von der Erhaltung der Kraft bezeichnen. In der gegebenen Ableitung des Gesetzes ändert sich nichts, wenn ein Theil der Puncte, welche wir mit dem durchlaufenden Buchstaben d bezeichnen wollen, fest ge- dacht wird, so dass qd constant = 0; es ist dann die Form des Gesetzes: [FORMEL]. 5) Es bleibt noch übrig zu bemerken, in welchem Ver- hältniss das Princip von der Erhaltung der Kraft zu dem allgemeinsten Gesetze der Statik, dem sogenannten Princip der virtuellen Geschwindigkeiten steht. Dieses folgt näm- lich unmittelbar aus unseren Gleichungen 3 und 5. Soll Gleichgewicht stattfinden bei einer bestimmten Lagerung der Puncte ma, d. h. soll für den Fall, dass diese Puncte Helmholtz üb. Erhalt. d. Kraft. 2

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/27>, abgerufen am 21.11.2024.