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Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: Wissenschaft der Logik. Bd. 1,1. Nürnberg, 1812.

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Erstes Buch. II. Abschnitt.

tigt. Sondern indem hier nicht von einer Summe die
Rede ist, sondern von einem Verhältniß, so ist das
Differential vollkommen durch das erste Glied er-
schöpft, indem die fernern Glieder, oder Differentiale
höherer Ordnungen sich auf dieselbe Weise aus ihren
vorhergehenden entwickeln, als das Differential der ur-
sprünglichen Function aus derselben, somit in ihnen
nichts, als nur die Wiederhohlung eines und des-
selben Verhältnisses, das man allein will, und das
somit im ersten Glied bereits vollkommen er-
reicht ist.

Ich führe die Erläuterungen, welche Carnot über
die Methode der unendlichen Größen gibt, nicht beson-
ders an. Sie enthalten das geläutertste, was in den
oben angeführten Vorstellungen vorkam. Aber bey dem
Uebergange zur Operation selbst treten mehr oder weni-
ger die gewöhnlichen Vorstellungen, von der unendlichen
Kleinheit der weggelassenen Glieder gegen die an-
dern ein. Er rechtfertigt die Methode vielmehr durch die
Thatsache, daß die Resultate richtig werden, und durch
den Nutzen, den die Einführung unvollkommner Glei-
chungen, d. h. solcher, in denen eine solche arithmetisch
unrichtige Weglassung geschehen ist, für die Vereinfa-
chung und Abkürzung des Calculs hat, als durch die Na-
tur der Sache selbst.

Lagrange hat bekanntlich die ursprüngliche Me-
thode Newtons, die Methode der Reihen, wieder auf-
genommen, um der Schwierigkeiten, welche die Vorstel-
lung des Unendlich-kleinen, so wie derjenigen, welche
die Methode der ersten und letzten Verhältnisse und Gren-
zen mit sich führt, überhoben zu seyn. Es ist von sei-
nem Functionen-Calcul, dessen sonstige Vorzüge in Rück-
sicht auf Präcision, Abstraction und Allgemeinheit hier

nicht

Erſtes Buch. II. Abſchnitt.

tigt. Sondern indem hier nicht von einer Summe die
Rede iſt, ſondern von einem Verhaͤltniß, ſo iſt das
Differential vollkommen durch das erſte Glied er-
ſchoͤpft, indem die fernern Glieder, oder Differentiale
hoͤherer Ordnungen ſich auf dieſelbe Weiſe aus ihren
vorhergehenden entwickeln, als das Differential der ur-
ſpruͤnglichen Function aus derſelben, ſomit in ihnen
nichts, als nur die Wiederhohlung eines und deſ-
ſelben Verhaͤltniſſes, das man allein will, und das
ſomit im erſten Glied bereits vollkommen er-
reicht iſt.

Ich fuͤhre die Erlaͤuterungen, welche Carnot uͤber
die Methode der unendlichen Groͤßen gibt, nicht beſon-
ders an. Sie enthalten das gelaͤutertſte, was in den
oben angefuͤhrten Vorſtellungen vorkam. Aber bey dem
Uebergange zur Operation ſelbſt treten mehr oder weni-
ger die gewoͤhnlichen Vorſtellungen, von der unendlichen
Kleinheit der weggelaſſenen Glieder gegen die an-
dern ein. Er rechtfertigt die Methode vielmehr durch die
Thatſache, daß die Reſultate richtig werden, und durch
den Nutzen, den die Einfuͤhrung unvollkommner Glei-
chungen, d. h. ſolcher, in denen eine ſolche arithmetiſch
unrichtige Weglaſſung geſchehen iſt, fuͤr die Vereinfa-
chung und Abkuͤrzung des Calculs hat, als durch die Na-
tur der Sache ſelbſt.

Lagrange hat bekanntlich die urſpruͤngliche Me-
thode Newtons, die Methode der Reihen, wieder auf-
genommen, um der Schwierigkeiten, welche die Vorſtel-
lung des Unendlich-kleinen, ſo wie derjenigen, welche
die Methode der erſten und letzten Verhaͤltniſſe und Gren-
zen mit ſich fuͤhrt, uͤberhoben zu ſeyn. Es iſt von ſei-
nem Functionen-Calcul, deſſen ſonſtige Vorzuͤge in Ruͤck-
ſicht auf Praͤciſion, Abſtraction und Allgemeinheit hier

nicht

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[240/0288] Erſtes Buch. II. Abſchnitt. tigt. Sondern indem hier nicht von einer Summe die Rede iſt, ſondern von einem Verhaͤltniß, ſo iſt das Differential vollkommen durch das erſte Glied er- ſchoͤpft, indem die fernern Glieder, oder Differentiale hoͤherer Ordnungen ſich auf dieſelbe Weiſe aus ihren vorhergehenden entwickeln, als das Differential der ur- ſpruͤnglichen Function aus derſelben, ſomit in ihnen nichts, als nur die Wiederhohlung eines und deſ- ſelben Verhaͤltniſſes, das man allein will, und das ſomit im erſten Glied bereits vollkommen er- reicht iſt. Ich fuͤhre die Erlaͤuterungen, welche Carnot uͤber die Methode der unendlichen Groͤßen gibt, nicht beſon- ders an. Sie enthalten das gelaͤutertſte, was in den oben angefuͤhrten Vorſtellungen vorkam. Aber bey dem Uebergange zur Operation ſelbſt treten mehr oder weni- ger die gewoͤhnlichen Vorſtellungen, von der unendlichen Kleinheit der weggelaſſenen Glieder gegen die an- dern ein. Er rechtfertigt die Methode vielmehr durch die Thatſache, daß die Reſultate richtig werden, und durch den Nutzen, den die Einfuͤhrung unvollkommner Glei- chungen, d. h. ſolcher, in denen eine ſolche arithmetiſch unrichtige Weglaſſung geſchehen iſt, fuͤr die Vereinfa- chung und Abkuͤrzung des Calculs hat, als durch die Na- tur der Sache ſelbſt. Lagrange hat bekanntlich die urſpruͤngliche Me- thode Newtons, die Methode der Reihen, wieder auf- genommen, um der Schwierigkeiten, welche die Vorſtel- lung des Unendlich-kleinen, ſo wie derjenigen, welche die Methode der erſten und letzten Verhaͤltniſſe und Gren- zen mit ſich fuͤhrt, uͤberhoben zu ſeyn. Es iſt von ſei- nem Functionen-Calcul, deſſen ſonſtige Vorzuͤge in Ruͤck- ſicht auf Praͤciſion, Abſtraction und Allgemeinheit hier nicht

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Zitationshilfe:	Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: Wissenschaft der Logik. Bd. 1,1. Nürnberg, 1812, S. 240. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/hegel_logik0101_1812/288>, abgerufen am 22.11.2024.

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