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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 27 Bewegung des Schwerpunktes.
sämmtliche m Punkte in einem Punkte vereinigt wären, so kann
man sagen:

"Die Bewegung des Schwerpunktes eines Systems ist dieselbe,
als ob die gesammte Masse ihm einwohnte, und sämmtliche
Kräfte, die auf das System wirken, auf ihn allein einwirkten."

§ 27. Mit dieser so höchst einfachen Beweisführung ist alles
dargestellt, was in den bisherigen Lehrbüchern der Mechanik ver-
mittelst weitläuftiger Rechnungsapparate abgeleitet wird, und was
wir z. B. in La Grange mec. an. p. 45--48 und 257--262 der
letzten Ausgabe entwickelt finden. -- Und unsere Entwickelung
würde noch einfacher ausgefallen sein, wenn wir uns der in den
folgenden Kapiteln entwickelten Begriffe und Rechnungsgesetze
hätten bedienen können. Aber der wesentlichste Vorzug unserer
Methode ist nicht der der Kürze, sondern vielmehr der, dass jeder
Fortschritt in der Rechnung zugleich der reine Ausdruck des be-
grifflichen Fortschreitens ist, während bei der bisherigen Methode
der Begriff durch Einführung dreier willkührlicher Koordinaten-
axen gänzlich in den Hintergrund gestellt wird. Und ich kann
hoffen, schon durch die hier gegebene Entwickelung diesen Vor-
zug der neuen Analyse zur Anschauung gebracht zu haben, ob-
gleich derselbe bei jedem Fortschritt in unserer Wissenschaft in
ein immer helleres Licht treten wird, und erst nach Vollendung
des Ganzen in seiner vollen Klarheit hervortreten kann.


Zweites Kapitel.
Die äussere Multiplikation der Strecken.

§ 28. Wir gehen zuerst von der Geometrie aus, um aus ihr
die Analogie zu gewinnen, nach welcher die abstrakte Wissen-
schaft fortschreiten muss, und sogleich eine anschauliche Idee vor
Augen zu haben, welche uns durch die unbekannten und oft be-
schwerlichen Wege der abstrakten Entwickelung geleite. Wir ge-
langen von der Strecke zu einem räumlichen Gebilde höherer
Stufe, wenn wir die ganze Strecke, d. h. jeden Punkt derselben

§ 27 Bewegung des Schwerpunktes.
sämmtliche m Punkte in einem Punkte vereinigt wären, so kann
man sagen:

„Die Bewegung des Schwerpunktes eines Systems ist dieselbe,
als ob die gesammte Masse ihm einwohnte, und sämmtliche
Kräfte, die auf das System wirken, auf ihn allein einwirkten.“

§ 27. Mit dieser so höchst einfachen Beweisführung ist alles
dargestellt, was in den bisherigen Lehrbüchern der Mechanik ver-
mittelst weitläuftiger Rechnungsapparate abgeleitet wird, und was
wir z. B. in La Grange mec. an. p. 45—48 und 257—262 der
letzten Ausgabe entwickelt finden. — Und unsere Entwickelung
würde noch einfacher ausgefallen sein, wenn wir uns der in den
folgenden Kapiteln entwickelten Begriffe und Rechnungsgesetze
hätten bedienen können. Aber der wesentlichste Vorzug unserer
Methode ist nicht der der Kürze, sondern vielmehr der, dass jeder
Fortschritt in der Rechnung zugleich der reine Ausdruck des be-
grifflichen Fortschreitens ist, während bei der bisherigen Methode
der Begriff durch Einführung dreier willkührlicher Koordinaten-
axen gänzlich in den Hintergrund gestellt wird. Und ich kann
hoffen, schon durch die hier gegebene Entwickelung diesen Vor-
zug der neuen Analyse zur Anschauung gebracht zu haben, ob-
gleich derselbe bei jedem Fortschritt in unserer Wissenschaft in
ein immer helleres Licht treten wird, und erst nach Vollendung
des Ganzen in seiner vollen Klarheit hervortreten kann.


Zweites Kapitel.
Die äussere Multiplikation der Strecken.

§ 28. Wir gehen zuerst von der Geometrie aus, um aus ihr
die Analogie zu gewinnen, nach welcher die abstrakte Wissen-
schaft fortschreiten muss, und sogleich eine anschauliche Idee vor
Augen zu haben, welche uns durch die unbekannten und oft be-
schwerlichen Wege der abstrakten Entwickelung geleite. Wir ge-
langen von der Strecke zu einem räumlichen Gebilde höherer
Stufe, wenn wir die ganze Strecke, d. h. jeden Punkt derselben

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[47/0083] § 27 Bewegung des Schwerpunktes. sämmtliche m Punkte in einem Punkte vereinigt wären, so kann man sagen: „Die Bewegung des Schwerpunktes eines Systems ist dieselbe, als ob die gesammte Masse ihm einwohnte, und sämmtliche Kräfte, die auf das System wirken, auf ihn allein einwirkten.“ § 27. Mit dieser so höchst einfachen Beweisführung ist alles dargestellt, was in den bisherigen Lehrbüchern der Mechanik ver- mittelst weitläuftiger Rechnungsapparate abgeleitet wird, und was wir z. B. in La Grange mec. an. p. 45—48 und 257—262 der letzten Ausgabe entwickelt finden. — Und unsere Entwickelung würde noch einfacher ausgefallen sein, wenn wir uns der in den folgenden Kapiteln entwickelten Begriffe und Rechnungsgesetze hätten bedienen können. Aber der wesentlichste Vorzug unserer Methode ist nicht der der Kürze, sondern vielmehr der, dass jeder Fortschritt in der Rechnung zugleich der reine Ausdruck des be- grifflichen Fortschreitens ist, während bei der bisherigen Methode der Begriff durch Einführung dreier willkührlicher Koordinaten- axen gänzlich in den Hintergrund gestellt wird. Und ich kann hoffen, schon durch die hier gegebene Entwickelung diesen Vor- zug der neuen Analyse zur Anschauung gebracht zu haben, ob- gleich derselbe bei jedem Fortschritt in unserer Wissenschaft in ein immer helleres Licht treten wird, und erst nach Vollendung des Ganzen in seiner vollen Klarheit hervortreten kann. Zweites Kapitel. Die äussere Multiplikation der Strecken. § 28. Wir gehen zuerst von der Geometrie aus, um aus ihr die Analogie zu gewinnen, nach welcher die abstrakte Wissen- schaft fortschreiten muss, und sogleich eine anschauliche Idee vor Augen zu haben, welche uns durch die unbekannten und oft be- schwerlichen Wege der abstrakten Entwickelung geleite. Wir ge- langen von der Strecke zu einem räumlichen Gebilde höherer Stufe, wenn wir die ganze Strecke, d. h. jeden Punkt derselben

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/83>, abgerufen am 27.11.2024.