Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.Addition u. Subtr. der Strecken. § 23 1) "dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit des Ortes," 2) "dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit der Richtung, und namentlich auch bei entgegengesetzter Rich- tung." Nennen wir Konstruktionen, welche an verschiedenen Orten ganz 1) "Was durch gleiche und gleichläufige Konstruktionen er- folgt, ist wieder gleich und gleichläufig." 2) "Was durch entgegengesetzte Konstruktionen erfolgt, ist wieder entgegengesetzt." 3) "Was durch absolut gleiche Konstruktionen (wenn auch an verschiedenen Orten und nach verschiedenen Anfangsrichtun- gen) erfolgt, ist wieder absolut gleich." Die beiden ersten von diesen drei Grundsätzen bilden die positive "Der Raum ist ein System dritter Stufe." Dem Verständniss desselben müssen Erklärungen und Bestimmun- § 23. Die unmittelbare Evidenz dieser Grundsätze und ihre *) Wir schliessen uns hier mehr an die gewöhnliche Auffassungsweise an,
indem wir nur dem Begriffe des Parallelen die bestimmteren des Gleichläufigen und Gegenläufigen (s. oben) substituiren; sonst wäre es angemessener gewesen, hierfür einen einfacheren Ausdruck, wie etwa "vollkommen gleich" einzu- führen. Addition u. Subtr. der Strecken. § 23 1) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit des Ortes,“ 2) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit der Richtung, und namentlich auch bei entgegengesetzter Rich- tung.“ Nennen wir Konstruktionen, welche an verschiedenen Orten ganz 1) „Was durch gleiche und gleichläufige Konstruktionen er- folgt, ist wieder gleich und gleichläufig.“ 2) „Was durch entgegengesetzte Konstruktionen erfolgt, ist wieder entgegengesetzt.“ 3) „Was durch absolut gleiche Konstruktionen (wenn auch an verschiedenen Orten und nach verschiedenen Anfangsrichtun- gen) erfolgt, ist wieder absolut gleich.“ Die beiden ersten von diesen drei Grundsätzen bilden die positive „Der Raum ist ein System dritter Stufe.“ Dem Verständniss desselben müssen Erklärungen und Bestimmun- § 23. Die unmittelbare Evidenz dieser Grundsätze und ihre *) Wir schliessen uns hier mehr an die gewöhnliche Auffassungsweise an,
indem wir nur dem Begriffe des Parallelen die bestimmteren des Gleichläufigen und Gegenläufigen (s. oben) substituiren; sonst wäre es angemessener gewesen, hierfür einen einfacheren Ausdruck, wie etwa „vollkommen gleich“ einzu- führen. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0072" n="36"/> <fw place="top" type="header">Addition u. Subtr. der Strecken. <hi rendition="#b">§ 23</hi></fw><lb/> <list> <item>1) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit des<lb/> Ortes,“</item><lb/> <item>2) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit der<lb/> Richtung, und namentlich auch bei entgegengesetzter Rich-<lb/> tung.“</item> </list><lb/> <p>Nennen wir Konstruktionen, welche an verschiedenen Orten ganz<lb/> auf dieselbe Weise erfolgen, sich also nur dem Orte nach unter-<lb/> scheiden, gleich und gleichläufig <note place="foot" n="*)">Wir schliessen uns hier mehr an die gewöhnliche Auffassungsweise an,<lb/> indem wir nur dem Begriffe des Parallelen die bestimmteren des Gleichläufigen<lb/> und Gegenläufigen (s. oben) substituiren; sonst wäre es angemessener gewesen,<lb/> hierfür einen einfacheren Ausdruck, wie etwa „vollkommen gleich“ einzu-<lb/> führen.</note>, die, welche sich nur dem<lb/> Orte und der Richtung nach unterscheiden, absolut gleich, und ins<lb/> besondere die, welche nach entgegengesetzter Richtung auf die-<lb/> selbe Weise, wenn auch an verschiedenen Orten, erfolgen, gleich<lb/> und gegenläufig oder kurzweg entgegengesetzt, und halten dieselben<lb/> Benennungen auch für die Resultate der Konstruktion fest, so kön-<lb/> nen wir jene beiden Grundsätze, wenn wir aus dem zweiten noch<lb/> den partiellen Satz herausheben, bestimmter so ausdrücken:</p><lb/> <list> <item>1) „Was durch gleiche und gleichläufige Konstruktionen er-<lb/> folgt, ist wieder gleich und gleichläufig.“</item><lb/> <item>2) „Was durch entgegengesetzte Konstruktionen erfolgt, ist<lb/> wieder entgegengesetzt.“</item><lb/> <item>3) „Was durch absolut gleiche Konstruktionen (wenn auch an<lb/> verschiedenen Orten und nach verschiedenen Anfangsrichtun-<lb/> gen) erfolgt, ist wieder absolut gleich.“</item> </list><lb/> <p>Die beiden ersten von diesen drei Grundsätzen bilden die positive<lb/> Voraussetzung für den Theil der Geometrie, der dem ersten unse-<lb/> rer Wissenschaft entspricht. Die relative Beschränktheit des Rau-<lb/> mes wird dargestellt durch den Grundsatz:</p><lb/> <cit> <quote>„Der Raum ist ein System dritter Stufe.“</quote> </cit><lb/> <p>Dem Verständniss desselben müssen Erklärungen und Bestimmun-<lb/> gen vorangehen, wie wir sie oben in der abstrakten Wissenschaft<lb/> gegeben haben.</p><lb/> <p>§ 23. Die unmittelbare Evidenz dieser Grundsätze und ihre<lb/> Unentbehrlichkeit bietet sich wohl einem jeden sogleich dar, ohne<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [36/0072]
Addition u. Subtr. der Strecken. § 23
1) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit des
Ortes,“
2) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit der
Richtung, und namentlich auch bei entgegengesetzter Rich-
tung.“
Nennen wir Konstruktionen, welche an verschiedenen Orten ganz
auf dieselbe Weise erfolgen, sich also nur dem Orte nach unter-
scheiden, gleich und gleichläufig *), die, welche sich nur dem
Orte und der Richtung nach unterscheiden, absolut gleich, und ins
besondere die, welche nach entgegengesetzter Richtung auf die-
selbe Weise, wenn auch an verschiedenen Orten, erfolgen, gleich
und gegenläufig oder kurzweg entgegengesetzt, und halten dieselben
Benennungen auch für die Resultate der Konstruktion fest, so kön-
nen wir jene beiden Grundsätze, wenn wir aus dem zweiten noch
den partiellen Satz herausheben, bestimmter so ausdrücken:
1) „Was durch gleiche und gleichläufige Konstruktionen er-
folgt, ist wieder gleich und gleichläufig.“
2) „Was durch entgegengesetzte Konstruktionen erfolgt, ist
wieder entgegengesetzt.“
3) „Was durch absolut gleiche Konstruktionen (wenn auch an
verschiedenen Orten und nach verschiedenen Anfangsrichtun-
gen) erfolgt, ist wieder absolut gleich.“
Die beiden ersten von diesen drei Grundsätzen bilden die positive
Voraussetzung für den Theil der Geometrie, der dem ersten unse-
rer Wissenschaft entspricht. Die relative Beschränktheit des Rau-
mes wird dargestellt durch den Grundsatz:
„Der Raum ist ein System dritter Stufe.“
Dem Verständniss desselben müssen Erklärungen und Bestimmun-
gen vorangehen, wie wir sie oben in der abstrakten Wissenschaft
gegeben haben.
§ 23. Die unmittelbare Evidenz dieser Grundsätze und ihre
Unentbehrlichkeit bietet sich wohl einem jeden sogleich dar, ohne
*) Wir schliessen uns hier mehr an die gewöhnliche Auffassungsweise an,
indem wir nur dem Begriffe des Parallelen die bestimmteren des Gleichläufigen
und Gegenläufigen (s. oben) substituiren; sonst wäre es angemessener gewesen,
hierfür einen einfacheren Ausdruck, wie etwa „vollkommen gleich“ einzu-
führen.
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Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/72>, abgerufen am 05.09.2024. |