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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Allgemeine Formenlehre. § 11
durch vorgesetzte Additions- oder Subtraktionszeichen ver-
knüpfen, je nachdem die Vorzeichen ihrer Faktoren gleich
oder ungleich waren."

§. 11. Für die Division gilt ganz allgemein, mag nun ihr Re-
sultat eindeutig oder vieldeutig sein, das Gesetz der Zerstückung
des Dividend, nämlich
" [Formel 1] ,"
wobei wir aber noch zu merken haben, dass, da für die Multipli-
kation im Allgemeinen nicht Vertauschbarkeit der Faktoren ange-
nommen wurde, auch im Allgemeinen zwei Arten der Division
unterschieden werden müssen, je nachdem nämlich das Vorder-
glied oder das Hinterglied der multiplikativen Verknüpfung gesucht
wird. Da indessen beide Faktoren eine gleiche Beziehung zur
Addition und Subtraktion haben, so wird dies auch von beiden
Arten der Division gelten; und wenn das obige Gesetz für eine
Art erwiesen ist, so wird es aus denselben Gründen auch für die
andere erwiesen sein. Wir wollen annehmen, es sei das Vorder-
glied gesucht; also wenn z. B.
[Formel 2] Es bedeutet hiernach diejenige Form, die als Vorderglied mit
c multiplicirt a+b giebt. Ich kann zuerst jede Form in zwei
Stücke sondern, deren eins willkührlich angenommen werden kann.
Es sei daher die gesuchte mit gleichgesetzte Form = +x.
Diese nun als Vorderglied mit c multiplicirt, giebt nach dem vorigen §
a + xc; sie soll aber bei dieser Multiplikation a+b geben, folglich ist
[Formel 6] also die gesuchte Form, da sie gleich +x gesetzt war, gleich
+ . Auf dieselbe Weise ergiebt sich das Gesetz für die Dif-
ferenz.


*)
*) Wo der Punkt im Divisor die Stelle des gesuchten Faktors bezeichnet.

Allgemeine Formenlehre. § 11
durch vorgesetzte Additions- oder Subtraktionszeichen ver-
knüpfen, je nachdem die Vorzeichen ihrer Faktoren gleich
oder ungleich waren.“

§. 11. Für die Division gilt ganz allgemein, mag nun ihr Re-
sultat eindeutig oder vieldeutig sein, das Gesetz der Zerstückung
des Dividend, nämlich
„ [Formel 1] ,“
wobei wir aber noch zu merken haben, dass, da für die Multipli-
kation im Allgemeinen nicht Vertauschbarkeit der Faktoren ange-
nommen wurde, auch im Allgemeinen zwei Arten der Division
unterschieden werden müssen, je nachdem nämlich das Vorder-
glied oder das Hinterglied der multiplikativen Verknüpfung gesucht
wird. Da indessen beide Faktoren eine gleiche Beziehung zur
Addition und Subtraktion haben, so wird dies auch von beiden
Arten der Division gelten; und wenn das obige Gesetz für eine
Art erwiesen ist, so wird es aus denselben Gründen auch für die
andere erwiesen sein. Wir wollen annehmen, es sei das Vorder-
glied gesucht; also wenn z. B.
[Formel 2] Es bedeutet hiernach diejenige Form, die als Vorderglied mit
c multiplicirt a+b giebt. Ich kann zuerst jede Form in zwei
Stücke sondern, deren eins willkührlich angenommen werden kann.
Es sei daher die gesuchte mit gleichgesetzte Form = +x.
Diese nun als Vorderglied mit c multiplicirt, giebt nach dem vorigen §
a + xc; sie soll aber bei dieser Multiplikation a+b geben, folglich ist
[Formel 6] also die gesuchte Form, da sie gleich +x gesetzt war, gleich
+ . Auf dieselbe Weise ergiebt sich das Gesetz für die Dif-
ferenz.


*)
*) Wo der Punkt im Divisor die Stelle des gesuchten Faktors bezeichnet.
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[12/0048] Allgemeine Formenlehre. § 11 durch vorgesetzte Additions- oder Subtraktionszeichen ver- knüpfen, je nachdem die Vorzeichen ihrer Faktoren gleich oder ungleich waren.“ §. 11. Für die Division gilt ganz allgemein, mag nun ihr Re- sultat eindeutig oder vieldeutig sein, das Gesetz der Zerstückung des Dividend, nämlich „[FORMEL],“ wobei wir aber noch zu merken haben, dass, da für die Multipli- kation im Allgemeinen nicht Vertauschbarkeit der Faktoren ange- nommen wurde, auch im Allgemeinen zwei Arten der Division unterschieden werden müssen, je nachdem nämlich das Vorder- glied oder das Hinterglied der multiplikativen Verknüpfung gesucht wird. Da indessen beide Faktoren eine gleiche Beziehung zur Addition und Subtraktion haben, so wird dies auch von beiden Arten der Division gelten; und wenn das obige Gesetz für eine Art erwiesen ist, so wird es aus denselben Gründen auch für die andere erwiesen sein. Wir wollen annehmen, es sei das Vorder- glied gesucht; also wenn z. B. [FORMEL] Es bedeutet [FORMEL] hiernach diejenige Form, die als Vorderglied mit c multiplicirt a+b giebt. Ich kann zuerst jede Form in zwei Stücke sondern, deren eins willkührlich angenommen werden kann. Es sei daher die gesuchte mit [FORMEL] gleichgesetzte Form = [FORMEL]+x. Diese nun als Vorderglied mit c multiplicirt, giebt nach dem vorigen § a + xc; sie soll aber bei dieser Multiplikation a+b geben, folglich ist [FORMEL] also die gesuchte Form, da sie gleich [FORMEL]+x gesetzt war, gleich [FORMEL] + [FORMEL]. Auf dieselbe Weise ergiebt sich das Gesetz für die Dif- ferenz. *) *) Wo der Punkt im Divisor die Stelle des gesuchten Faktors bezeichnet.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/48>, abgerufen am 23.11.2024.