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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Anm. über offne Produkte. § 171
abbildet, ohne das zufällige mit aufzunehmen, eignet sich beson-
ders schön, um die Krystallgestalten in der Ebene zu entwerfen.

Diese Andeutungen mögen genügen, um die Fruchtbarkeit der
neuen Analyse auch nach dieser Seite hin nachzuweisen.


Anmerkung über offne Produkte.

Ich habe mich in der obigen Darstellung hauptsächlich auf
solche Produkte beschränkt, in denen sich die Faktoren ohne Werth-
änderung des ganzen Produktes beliebig zu besonderen Produkten
zusammenfassen lassen (§ 143); und es schien mir diese Beschrän-
kung nothwendig, damit der schon überdies so mannigfaltige Stoff
mehr zusammengehalten werde, und der Leser nicht durch die im-
mer wieder neu hervortretenden Begriffe ermüde. Ueberdies er-
fordern die Produkte, für welche jene Bedingung nicht mehr gilt,
eine ganz differente Behandlung, neue und verwickeltere Grössen
treten in ihnen hervor, und wenn gleich dieselben eine reiche An-
wendung namentlich auf die Mechanik und Optik gestatten, so kann
doch diese Anwendbarkeit hier nicht ganz zur Anschauung gebracht
werden, indem dazu erst die in dem folgenden Theile zu entwickeln-
den Gesetze erforderlich sein würden. Doch will ich die Art ihrer
Behandlung hier wenigstens an einem Beispiele erläutern, und zu-
gleich auf die interessanten Grössenbeziehungen hindeuten, welche
sich dadurch aufschliessen. Es war bisher nur das gemischte Pro-
dukt (§ 139), welches jenem Zusammenfassungsgesetze nicht unter-
lag, obgleich die allgemeine multiplikative Beziehung zur Addition,
vermöge welcher man statt eines zerstückten Faktors die einzelnen
Stücke setzen, und die so entstehenden einzelnen Produkte addiren
kann, für dasselbe ihre Geltung behielt. Aber auch diese Bezie-
hung erscheint hier noch als eine einseitige, insofern zwar gemischte
Produkte, in welchen Ein Faktor verschieden ist, während die übri-
gen gleichartig sind, danach zu Einem Produkte vereinigt werden
können, aber nicht solche, in welchen mehr als Ein Faktor ver-
schiedenartig ist, es müsste denn sein, dass diese verschiedenarti-

Anm. über offne Produkte. § 171
abbildet, ohne das zufällige mit aufzunehmen, eignet sich beson-
ders schön, um die Krystallgestalten in der Ebene zu entwerfen.

Diese Andeutungen mögen genügen, um die Fruchtbarkeit der
neuen Analyse auch nach dieser Seite hin nachzuweisen.


Anmerkung über offne Produkte.

Ich habe mich in der obigen Darstellung hauptsächlich auf
solche Produkte beschränkt, in denen sich die Faktoren ohne Werth-
änderung des ganzen Produktes beliebig zu besonderen Produkten
zusammenfassen lassen (§ 143); und es schien mir diese Beschrän-
kung nothwendig, damit der schon überdies so mannigfaltige Stoff
mehr zusammengehalten werde, und der Leser nicht durch die im-
mer wieder neu hervortretenden Begriffe ermüde. Ueberdies er-
fordern die Produkte, für welche jene Bedingung nicht mehr gilt,
eine ganz differente Behandlung, neue und verwickeltere Grössen
treten in ihnen hervor, und wenn gleich dieselben eine reiche An-
wendung namentlich auf die Mechanik und Optik gestatten, so kann
doch diese Anwendbarkeit hier nicht ganz zur Anschauung gebracht
werden, indem dazu erst die in dem folgenden Theile zu entwickeln-
den Gesetze erforderlich sein würden. Doch will ich die Art ihrer
Behandlung hier wenigstens an einem Beispiele erläutern, und zu-
gleich auf die interessanten Grössenbeziehungen hindeuten, welche
sich dadurch aufschliessen. Es war bisher nur das gemischte Pro-
dukt (§ 139), welches jenem Zusammenfassungsgesetze nicht unter-
lag, obgleich die allgemeine multiplikative Beziehung zur Addition,
vermöge welcher man statt eines zerstückten Faktors die einzelnen
Stücke setzen, und die so entstehenden einzelnen Produkte addiren
kann, für dasselbe ihre Geltung behielt. Aber auch diese Bezie-
hung erscheint hier noch als eine einseitige, insofern zwar gemischte
Produkte, in welchen Ein Faktor verschieden ist, während die übri-
gen gleichartig sind, danach zu Einem Produkte vereinigt werden
können, aber nicht solche, in welchen mehr als Ein Faktor ver-
schiedenartig ist, es müsste denn sein, dass diese verschiedenarti-

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[266/0302] Anm. über offne Produkte. § 171 abbildet, ohne das zufällige mit aufzunehmen, eignet sich beson- ders schön, um die Krystallgestalten in der Ebene zu entwerfen. Diese Andeutungen mögen genügen, um die Fruchtbarkeit der neuen Analyse auch nach dieser Seite hin nachzuweisen. Anmerkung über offne Produkte. Ich habe mich in der obigen Darstellung hauptsächlich auf solche Produkte beschränkt, in denen sich die Faktoren ohne Werth- änderung des ganzen Produktes beliebig zu besonderen Produkten zusammenfassen lassen (§ 143); und es schien mir diese Beschrän- kung nothwendig, damit der schon überdies so mannigfaltige Stoff mehr zusammengehalten werde, und der Leser nicht durch die im- mer wieder neu hervortretenden Begriffe ermüde. Ueberdies er- fordern die Produkte, für welche jene Bedingung nicht mehr gilt, eine ganz differente Behandlung, neue und verwickeltere Grössen treten in ihnen hervor, und wenn gleich dieselben eine reiche An- wendung namentlich auf die Mechanik und Optik gestatten, so kann doch diese Anwendbarkeit hier nicht ganz zur Anschauung gebracht werden, indem dazu erst die in dem folgenden Theile zu entwickeln- den Gesetze erforderlich sein würden. Doch will ich die Art ihrer Behandlung hier wenigstens an einem Beispiele erläutern, und zu- gleich auf die interessanten Grössenbeziehungen hindeuten, welche sich dadurch aufschliessen. Es war bisher nur das gemischte Pro- dukt (§ 139), welches jenem Zusammenfassungsgesetze nicht unter- lag, obgleich die allgemeine multiplikative Beziehung zur Addition, vermöge welcher man statt eines zerstückten Faktors die einzelnen Stücke setzen, und die so entstehenden einzelnen Produkte addiren kann, für dasselbe ihre Geltung behielt. Aber auch diese Bezie- hung erscheint hier noch als eine einseitige, insofern zwar gemischte Produkte, in welchen Ein Faktor verschieden ist, während die übri- gen gleichartig sind, danach zu Einem Produkte vereinigt werden können, aber nicht solche, in welchen mehr als Ein Faktor ver- schiedenartig ist, es müsste denn sein, dass diese verschiedenarti-

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 266. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/302>, abgerufen am 25.11.2024.