Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
§ 141 Division der Beziehungsgrössen. aufgefasst werden", indem man den eigenthümlichen Werth jenerGrösse, welcher eine blosse Zahlengrösse ist, mit einem der Fak- toren, welche das Hauptmass darstellen, multiplicirt denkt, und dies Produkt als eigenthümlichen Werth jener Grösse auffasst, wo- durch natürlich der Grad derselben um 1 abnimmt. Eben so kann umgekehrt "jede Grösse h-ter Stufe und n-ten Grades als Grösse nullter Stufe und (n + 1)ten Grades aufgefasst werden." Im All- gemeinen wollen wir es vorziehen, eine solche Grösse als Grösse null-ter Stufe zu betrachten. -- Es kommt uns nun darauf an, die Eindeutigkeit des Quotienten zu untersuchen. Es sei zu dem Ende A der Dividend, B der Divisor als erster Faktor, C ein Werth des Quotienten, so dass [Formel 1] ist, und der Quotient in der Form welcher statt C gesetzt jener Gleichung genügt, wird auch als ein besonderer Werth dieses Quotienten aufgefasst werden können. Jeder solche Werth wird aus dem Werthe C durch Addition erzeugt werden können, und zwar muss dann das zu C hinzuaddirte Stück mit B multiplicirt null geben, wenn das Produkt gleich A bleiben soll, und jedes solche hinzuaddirte Stück wird auch das Produkt gleich A lassen; nun können wir ein solches Stück, was mit B multiplicirt 0 giebt, allgemein mit wenn C ein besonderer Werth des Quotienten ist, und B der Divi- sor, so sei der vollständige Werth des Quotienten gleich [Formel 4] , wie wir dies schon für die äussere Division in § 62 dargethan ha- ben. Doch müssen wir hierbei stets festhalten, dass hier unter d. h. eine Grösse, welche mit C von gleicher Stufe und gleichem Grade ist. Es wird also der Quotient eindeutig sein, wenn unter dieser Voraussetzung dieser Art X giebt, die mit B multiplicirt null giebt, als null selbst. § 141 Division der Beziehungsgrössen. aufgefasst werden“, indem man den eigenthümlichen Werth jenerGrösse, welcher eine blosse Zahlengrösse ist, mit einem der Fak- toren, welche das Hauptmass darstellen, multiplicirt denkt, und dies Produkt als eigenthümlichen Werth jener Grösse auffasst, wo- durch natürlich der Grad derselben um 1 abnimmt. Eben so kann umgekehrt „jede Grösse h-ter Stufe und n-ten Grades als Grösse nullter Stufe und (n + 1)ten Grades aufgefasst werden.“ Im All- gemeinen wollen wir es vorziehen, eine solche Grösse als Grösse null-ter Stufe zu betrachten. — Es kommt uns nun darauf an, die Eindeutigkeit des Quotienten zu untersuchen. Es sei zu dem Ende A der Dividend, B der Divisor als erster Faktor, C ein Werth des Quotienten, so dass [Formel 1] ist, und der Quotient in der Form welcher statt C gesetzt jener Gleichung genügt, wird auch als ein besonderer Werth dieses Quotienten aufgefasst werden können. Jeder solche Werth wird aus dem Werthe C durch Addition erzeugt werden können, und zwar muss dann das zu C hinzuaddirte Stück mit B multiplicirt null geben, wenn das Produkt gleich A bleiben soll, und jedes solche hinzuaddirte Stück wird auch das Produkt gleich A lassen; nun können wir ein solches Stück, was mit B multiplicirt 0 giebt, allgemein mit wenn C ein besonderer Werth des Quotienten ist, und B der Divi- sor, so sei der vollständige Werth des Quotienten gleich [Formel 4] , wie wir dies schon für die äussere Division in § 62 dargethan ha- ben. Doch müssen wir hierbei stets festhalten, dass hier unter d. h. eine Grösse, welche mit C von gleicher Stufe und gleichem Grade ist. 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§ 141 Division der Beziehungsgrössen.
aufgefasst werden“, indem man den eigenthümlichen Werth jener
Grösse, welcher eine blosse Zahlengrösse ist, mit einem der Fak-
toren, welche das Hauptmass darstellen, multiplicirt denkt, und
dies Produkt als eigenthümlichen Werth jener Grösse auffasst, wo-
durch natürlich der Grad derselben um 1 abnimmt. Eben so kann
umgekehrt „jede Grösse h-ter Stufe und n-ten Grades als Grösse
nullter Stufe und (n + 1)ten Grades aufgefasst werden.“ Im All-
gemeinen wollen wir es vorziehen, eine solche Grösse als Grösse
null-ter Stufe zu betrachten. — Es kommt uns nun darauf an, die
Eindeutigkeit des Quotienten zu untersuchen. Es sei zu dem Ende
A der Dividend, B der Divisor als erster Faktor, C ein Werth des
Quotienten, so dass
[FORMEL] ist, und der Quotient in der Form [FORMEL] erscheint. Jeder Werth nun,
welcher statt C gesetzt jener Gleichung genügt, wird auch als ein
besonderer Werth dieses Quotienten aufgefasst werden können.
Jeder solche Werth wird aus dem Werthe C durch Addition erzeugt
werden können, und zwar muss dann das zu C hinzuaddirte Stück
mit B multiplicirt null geben, wenn das Produkt gleich A bleiben
soll, und jedes solche hinzuaddirte Stück wird auch das Produkt
gleich A lassen; nun können wir ein solches Stück, was mit B
multiplicirt 0 giebt, allgemein mit [FORMEL] bezeichnen, und daher sagen,
wenn C ein besonderer Werth des Quotienten ist, und B der Divi-
sor, so sei der vollständige Werth des Quotienten gleich
[FORMEL],
wie wir dies schon für die äussere Division in § 62 dargethan ha-
ben. Doch müssen wir hierbei stets festhalten, dass hier unter
[FORMEL] zugleich eine mit C addirbare Grösse verstanden sein muss,
d. h. eine Grösse, welche mit C von gleicher Stufe und gleichem
Grade ist. Es wird also der Quotient eindeutig sein, wenn unter
dieser Voraussetzung [FORMEL] jedesmal 0 ist, d. h. es keine andere Grösse
dieser Art X giebt, die mit B multiplicirt null giebt, als null selbst.
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