Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Das eingewandte Produkt. § 130
tiven nur die Formänderung verstattet ist, dass der eine Faktor CD
um ein Stück wachse, welches von dem andern Faktor A in einem
höheren als dem c-ten Grade abhängig ist. Es ist klar, dass dies
Stück nicht mit CD gleichartig sein dürfe, weil ein solches mit A
in demselben Grade der Abhängigkeit stehen würde, wie CD selbst;
es muss also mit CD ungleichartig angenommen werden. Für die
Addition der ungleichartigen Grössen hatten wir einen realen und
einen formalen Begriff aufgestellt, von denen der erstere dann ein-
trat, wenn beide zu addirenden Grössen auf eine solche Weise in
einfache Faktoren zerlegt werden können, dass sie alle bis auf Ei-
nen Faktor gemeinschaftlich enthalten. Da nun die formale Addi-
tion nur als abgekürzte Schreibart auftrat, so werden wir die Be-
deutung unseres Produktes schon auffinden, wenn wir nur die reale
Addition berücksichtigen, und also annehmen, das hinzuzuaddirende
Stück habe mit CD alle einfachen Faktoren mit Ausschluss Eines
solchen gemeinschaftlich. Dieser eine einfache Faktor nun wird,
da das hinzuzuaddirende Stück von A in einem höheren als dem
c-ten Grade abhängen soll, nothwendig dem Systeme von A ange-
hören, während unter den übrigen einfachen Faktoren nothwendig
die sämmtlichen einfachen Faktoren von C vorkommen müssen.
Es wird sich also dies Stück in der Form CE darstellen lassen
müssen, wo E von A abhängig ist. Hiernach wird nun das Pro-
dukt in der Form
[Formel 1] erscheinen, wo E von A abhängig ist. Vergleichen wir nun die
beiden Produkte
[Formel 2] ,
so stellt AD das nächstumfassende System für die Faktoren des er-
sten, A (D + E) das für die Faktoren des zweiten Produktes dar;
und da E von A abhängig, also
[Formel 3] ist, so ist auch das nächstumfassende System für beide Produkte
dasselbe. Ausser dieser Formänderung ist nur noch die allgemein
multiplikative verstattet, dass die Faktoren sich in umgekehrtem
Zahlenverhältnisse ändern. Da hierdurch die Systeme der Faktoren
nicht geändert werden, also das gemeinschaftliche und das nächst-

Das eingewandte Produkt. § 130
tiven nur die Formänderung verstattet ist, dass der eine Faktor CD
um ein Stück wachse, welches von dem andern Faktor A in einem
höheren als dem c-ten Grade abhängig ist. Es ist klar, dass dies
Stück nicht mit CD gleichartig sein dürfe, weil ein solches mit A
in demselben Grade der Abhängigkeit stehen würde, wie CD selbst;
es muss also mit CD ungleichartig angenommen werden. Für die
Addition der ungleichartigen Grössen hatten wir einen realen und
einen formalen Begriff aufgestellt, von denen der erstere dann ein-
trat, wenn beide zu addirenden Grössen auf eine solche Weise in
einfache Faktoren zerlegt werden können, dass sie alle bis auf Ei-
nen Faktor gemeinschaftlich enthalten. Da nun die formale Addi-
tion nur als abgekürzte Schreibart auftrat, so werden wir die Be-
deutung unseres Produktes schon auffinden, wenn wir nur die reale
Addition berücksichtigen, und also annehmen, das hinzuzuaddirende
Stück habe mit CD alle einfachen Faktoren mit Ausschluss Eines
solchen gemeinschaftlich. Dieser eine einfache Faktor nun wird,
da das hinzuzuaddirende Stück von A in einem höheren als dem
c-ten Grade abhängen soll, nothwendig dem Systeme von A ange-
hören, während unter den übrigen einfachen Faktoren nothwendig
die sämmtlichen einfachen Faktoren von C vorkommen müssen.
Es wird sich also dies Stück in der Form CE darstellen lassen
müssen, wo E von A abhängig ist. Hiernach wird nun das Pro-
dukt in der Form
[Formel 1] erscheinen, wo E von A abhängig ist. Vergleichen wir nun die
beiden Produkte
[Formel 2] ,
so stellt AD das nächstumfassende System für die Faktoren des er-
sten, A (D + E) das für die Faktoren des zweiten Produktes dar;
und da E von A abhängig, also
[Formel 3] ist, so ist auch das nächstumfassende System für beide Produkte
dasselbe. Ausser dieser Formänderung ist nur noch die allgemein
multiplikative verstattet, dass die Faktoren sich in umgekehrtem
Zahlenverhältnisse ändern. Da hierdurch die Systeme der Faktoren
nicht geändert werden, also das gemeinschaftliche und das nächst-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0226" n="190"/><fw place="top" type="header">Das eingewandte Produkt. § 130</fw><lb/>
tiven nur die Formänderung verstattet ist, dass der eine Faktor CD<lb/>
um ein Stück wachse, welches von dem andern Faktor A in einem<lb/>
höheren als dem c-ten Grade abhängig ist. Es ist klar, dass dies<lb/>
Stück nicht mit CD gleichartig sein dürfe, weil ein solches mit A<lb/>
in demselben Grade der Abhängigkeit stehen würde, wie CD selbst;<lb/>
es muss also mit CD ungleichartig angenommen werden. Für die<lb/>
Addition der ungleichartigen Grössen hatten wir einen realen und<lb/>
einen formalen Begriff aufgestellt, von denen der erstere dann ein-<lb/>
trat, wenn beide zu addirenden Grössen auf eine solche Weise in<lb/>
einfache Faktoren zerlegt werden können, dass sie alle bis auf Ei-<lb/>
nen Faktor gemeinschaftlich enthalten. Da nun die formale Addi-<lb/>
tion nur als abgekürzte Schreibart auftrat, so werden wir die Be-<lb/>
deutung unseres Produktes schon auffinden, wenn wir nur die reale<lb/>
Addition berücksichtigen, und also annehmen, das hinzuzuaddirende<lb/>
Stück habe mit CD alle einfachen Faktoren mit Ausschluss Eines<lb/>
solchen gemeinschaftlich. Dieser eine einfache Faktor nun wird,<lb/>
da das hinzuzuaddirende Stück von A in einem höheren als dem<lb/>
c-ten Grade abhängen soll, nothwendig dem Systeme von A ange-<lb/>
hören, während unter den übrigen einfachen Faktoren nothwendig<lb/>
die sämmtlichen einfachen Faktoren von C vorkommen müssen.<lb/>
Es wird sich also dies Stück in der Form CE darstellen lassen<lb/>
müssen, wo E von A abhängig ist. Hiernach wird nun das Pro-<lb/>
dukt in der Form<lb/><formula/> erscheinen, wo E von A abhängig ist. Vergleichen wir nun die<lb/>
beiden Produkte<lb/><formula/>,<lb/>
so stellt AD das nächstumfassende System für die Faktoren des er-<lb/>
sten, A (D + E) das für die Faktoren des zweiten Produktes dar;<lb/>
und da E von A abhängig, also<lb/><formula/> ist, so ist auch das nächstumfassende System für beide Produkte<lb/>
dasselbe. Ausser dieser Formänderung ist nur noch die allgemein<lb/>
multiplikative verstattet, dass die Faktoren sich in umgekehrtem<lb/>
Zahlenverhältnisse ändern. Da hierdurch die Systeme der Faktoren<lb/>
nicht geändert werden, also das gemeinschaftliche und das nächst-<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[190/0226] Das eingewandte Produkt. § 130 tiven nur die Formänderung verstattet ist, dass der eine Faktor CD um ein Stück wachse, welches von dem andern Faktor A in einem höheren als dem c-ten Grade abhängig ist. Es ist klar, dass dies Stück nicht mit CD gleichartig sein dürfe, weil ein solches mit A in demselben Grade der Abhängigkeit stehen würde, wie CD selbst; es muss also mit CD ungleichartig angenommen werden. Für die Addition der ungleichartigen Grössen hatten wir einen realen und einen formalen Begriff aufgestellt, von denen der erstere dann ein- trat, wenn beide zu addirenden Grössen auf eine solche Weise in einfache Faktoren zerlegt werden können, dass sie alle bis auf Ei- nen Faktor gemeinschaftlich enthalten. Da nun die formale Addi- tion nur als abgekürzte Schreibart auftrat, so werden wir die Be- deutung unseres Produktes schon auffinden, wenn wir nur die reale Addition berücksichtigen, und also annehmen, das hinzuzuaddirende Stück habe mit CD alle einfachen Faktoren mit Ausschluss Eines solchen gemeinschaftlich. Dieser eine einfache Faktor nun wird, da das hinzuzuaddirende Stück von A in einem höheren als dem c-ten Grade abhängen soll, nothwendig dem Systeme von A ange- hören, während unter den übrigen einfachen Faktoren nothwendig die sämmtlichen einfachen Faktoren von C vorkommen müssen. Es wird sich also dies Stück in der Form CE darstellen lassen müssen, wo E von A abhängig ist. Hiernach wird nun das Pro- dukt in der Form [FORMEL] erscheinen, wo E von A abhängig ist. Vergleichen wir nun die beiden Produkte [FORMEL], so stellt AD das nächstumfassende System für die Faktoren des er- sten, A (D + E) das für die Faktoren des zweiten Produktes dar; und da E von A abhängig, also [FORMEL] ist, so ist auch das nächstumfassende System für beide Produkte dasselbe. Ausser dieser Formänderung ist nur noch die allgemein multiplikative verstattet, dass die Faktoren sich in umgekehrtem Zahlenverhältnisse ändern. Da hierdurch die Systeme der Faktoren nicht geändert werden, also das gemeinschaftliche und das nächst-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/226
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 190. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/226>, abgerufen am 17.02.2025.