Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

§ 110 Die Elementargrösse höherer St. — Ausweichung.

dass diese Ausdehnung, welche wir die Ausweichung jener Ele-
mentargrösse nennen, durch dieselbe vollkommen bestimmt sei,
dass aber als Element jedes beliebige angenommen werden kann,
was dem durch die einfachen Faktoren der Elementargrösse be-
stimmten Systeme angehört.“ Die starre Elementargrösse erscheint
daher überhaupt als Einheit des durch sie bedingten Elementar-
systems und der ihr zugehörigen Ausweichung; und durch das In-
einanderschauen beider, d. h. durch das Zusammenfassen beider
Anschauungen in eine ist die Begriffseinheit einer Elementargrösse
von höherer Stufe, oder, was dasselbe ist, eines Produktes von
Elementargrössen erster Stufe gegeben. Wir wollen nun die An-
schauung der starren Elementargrösse dadurch vollenden, dass wir
sie als bestimmten Theil des Elementarsystems, dem sie angehört,
darzustellen suchen.

§ 110. Nach dem im vorigen § aufgestellten Begriff ist das
Produkt zweier Elemente α, β die an das durch α und β bestimmte
Elementarsystem gebundene und dadurch gleichsam erstarrte Strecke
αβ. Den Begriff der Strecke gründeten wir auf den des einfachen
Ausdehnungsgebildes erster Stufe. Darunter verstanden wir die
Gesammtheit der Elemente, in die ein erzeugendes Element bei ste-
tiger Fortsetzung derselben Aenderung überging; das erzeugende
Element in seinem ersten Zustande nannten wir das Anfangselement
des Gebildes, in seinem letzten das Endelement, beide Elemente
die Gränzelemente und alle übrigen Elemente des Gebildes be-
zeichneten wir als zwischen jenen Gränzelementen liegende. So-
mit können wir auch sagen, das einfache Gebilde αβ sei die Ge-
sammtheit der zwischen α und β liegenden Elemente, wobei es ver-
möge des Begriffs des Stetigen gleichgültig ist, ob wir die Gränz-
elemente selbst, weil sie an sich keine Ausdehnung darstellen, mit
hinzunehmen oder nicht. Dies Gebilde nun wird als Elementar-
grösse zweiter Stufe aufgefasst, wenn man nur einestheils das Ele-
mentarsystem zweiter Stufe, dem es angehört, und andrerseits die
Erzeugungsweise festhält, so dass zwei solche Gebilde, welche dem-
selben Elementarsysteme zweiter Stufe angehören und durch die-
selben Aenderungen erzeugt sind, als Elementargrössen einander
gleich sind, aber auch nur zwei solche. Oder denkt man das ganze
Elementarsystem durch stetige Fortsetzung derselben Aenderung