Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

§ 96 Begriff der Elementargrösse erster Stufe.

sondere Verkörperung einer Elementargrösse oder, wie wir es oben
bezeichneten, als elementare oder konkrete Darstellung einer Ele-
mentargrösse aufzufassen ist. Hiernach versteht es sich nun schon
von selbst, dass unter der Abweichung und dem Gewichte einer
Elementargrösse dasselbe zu verstehen ist, was wir unter der Ab-
weichung und dem Gewichte des Elementarvereins verstanden, wel-
chem sie angehört, und dass zwei Elementargrössen nur dann gleich
sein können, wenn sie gleiches Gewicht und gleiche Abweichungs-
werthe darbieten, dass aber schon die Gleichheit der Elementar-
grössen erfolgt, wenn auch nur irgend zwei solche Werthe als
gleich dargethan sind. Unsere Aufgabe ist nun, die Art der Ver-
knüpfung auszumitteln, in welche die verschiedenen Elemente und
die zugehörigen Zahlengrössen eines Elementarvereins eingehen
müssen, wenn als das Resultat der Verknüpfung die Elementar-
grösse erscheinen soll. Die Verknüpfungen sind von zwiefacher
Art, einestheils nämlich zwischen einem Element und der zugehö-
rigen Zahlengrösse, dem Gewichte, andererseits zwischen den mit
Gewichten behafteten Elementen und überhaupt zwischen den Ele-
mentarvereinen, sofern sie ihren Abweichungen nach betrachtet
werden, d. h. zwischen den Elementargrössen unter sich. Betrach-
ten wir zuerst diese letzte Verknüpfungsweise, so ist klar, dass die
Gesammtabweichung eines Elementarvereins dieselbe bleibt, in
welcher Ordnung man die einzelnen Theile dieses Vereins nehmen,
und wie man sie unter sich zu besonderen Vereinen zusammenfas-
sen mag, und dass endlich, wenn man zu Elementarvereinen, wel-
che verschiedene Abweichung darbieten, Elementarvereine, welche
gleiche Abweichungen darbieten, hinzufügt, die so erzeugten Ge-
sammtvereine auch verschiedene Abweichungen darbieten müssen;
und zwar wird dies alles der Fall sein, weil es für die Addition
der Strecken gilt. Diese Vertauschbarkeit und Vereinbarkeit der
Glieder, und auf der andern Seite das Gesetz, dass, wenn das eine
Glied der Verknüpfung konstant bleibt, das Resultat nur dann kon-
stant bleibe, wenn auch das andere Glied es bleibt, bestimmt jene
Verknüpfung nach § 6 als eine additive, und die Gesetze der Addi-
tion und Subtraktion gelten allgemein für diese Verknüpfung. Was
nun die Verknüpfung des Elementes mit dem zugehörigen Gewichte
betrifft, so leuchtet ein, dass, wenn in einem Elementarvereine das-