Erstes Kapitel. Addition und Subtraktion der Elementargrössen erster Stufe.
§ 94. Ich knüpfe den Begriff der Elementargrössen an die Lösung einer einfachen Aufgabe, durch die ich zuerst zu diesem Begriffe gelangte, und die mir überhaupt zu dessen genetischer Entwickelung am geeignetsten zu sein scheint.
Aufgabe. Es seien drei Elemente a1, a2, b1 und ausser- dem ein Element r gegeben; man soll das Element b2 finden, welches der Gleichung [ra1] + [ra2] = [rb1] + [rb2] ge- nügt.
Auflösung. Schafft man die Glieder der linken Seite auf die rechte, so hat man, da -- [ra] = [ar], und [ar] + [rb] = [ab] ist, die Gleichung [a1b1] + [a2b2] = 0, durch welche das Element b2 auf eine einfache Weise be- stimmt ist.
Um dies Resultat der Anschauung näher zu bringen, wollen wir es auf die Geometrie anwenden, und also die Elemente als Punkte annehmen, so finden wir den Punkt b2, indem wir [a2b2] entgegengesetzt gleich mit [a1b1] machen. -- Das Interessante bei dieser Auflösung ist, dass das Element b2 ganz unabhängig
9*
Zweiter Abschnitt. Die Elementargrösse.
Erstes Kapitel. Addition und Subtraktion der Elementargrössen erster Stufe.
§ 94. Ich knüpfe den Begriff der Elementargrössen an die Lösung einer einfachen Aufgabe, durch die ich zuerst zu diesem Begriffe gelangte, und die mir überhaupt zu dessen genetischer Entwickelung am geeignetsten zu sein scheint.
Aufgabe. Es seien drei Elemente α1, α2, β1 und ausser- dem ein Element ρ gegeben; man soll das Element β2 finden, welches der Gleichung [ρα1] + [ρα2] = [ρβ1] + [ρβ2] ge- nügt.
Auflösung. Schafft man die Glieder der linken Seite auf die rechte, so hat man, da — [ρα] = [αρ], und [αρ] + [ρβ] = [αβ] ist, die Gleichung [α1β1] + [α2β2] = 0, durch welche das Element β2 auf eine einfache Weise be- stimmt ist.
Um dies Resultat der Anschauung näher zu bringen, wollen wir es auf die Geometrie anwenden, und also die Elemente als Punkte annehmen, so finden wir den Punkt β2, indem wir [α2β2] entgegengesetzt gleich mit [α1β1] machen. — Das Interessante bei dieser Auflösung ist, dass das Element β2 ganz unabhängig
9*
<TEI><text><body><pbfacs="#f0167"n="[131]"/><divn="1"><head><hirendition="#b">Zweiter Abschnitt.</hi><lb/><hirendition="#g">Die Elementargrösse.</hi></head><lb/><milestonerendition="#hr"unit="section"/><lb/><divn="2"><head><hirendition="#b">Erstes Kapitel.</hi><lb/><hirendition="#g">Addition und Subtraktion der Elementargrössen erster<lb/>
Stufe.</hi></head><lb/><p>§ 94. Ich knüpfe den Begriff der Elementargrössen an die<lb/>
Lösung einer einfachen Aufgabe, durch die ich zuerst zu diesem<lb/>
Begriffe gelangte, und die mir überhaupt zu dessen genetischer<lb/>
Entwickelung am geeignetsten zu sein scheint.</p><lb/><p><hirendition="#g">Aufgabe</hi>. Es seien drei Elemente α<hirendition="#sub">1</hi>, α<hirendition="#sub">2</hi>, β<hirendition="#sub">1</hi> und ausser-<lb/>
dem ein Element ρ gegeben; man soll das Element β<hirendition="#sub">2</hi> finden,<lb/>
welches der Gleichung [ρα<hirendition="#sub">1</hi>] + [ρα<hirendition="#sub">2</hi>] = [ρβ<hirendition="#sub">1</hi>] + [ρβ<hirendition="#sub">2</hi>] ge-<lb/>
nügt.</p><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi>. Schafft man die Glieder der linken Seite auf<lb/>
die rechte, so hat man, da — [ρα] = [αρ], und [αρ] + [ρβ]<lb/>
= [αβ] ist, die Gleichung<lb/><hirendition="#c">[α<hirendition="#sub">1</hi>β<hirendition="#sub">1</hi>] + [α<hirendition="#sub">2</hi>β<hirendition="#sub">2</hi>] = 0,</hi><lb/>
durch welche das Element β<hirendition="#sub">2</hi> auf eine einfache Weise be-<lb/>
stimmt ist.</p><lb/><p>Um dies Resultat der Anschauung näher zu bringen, wollen<lb/>
wir es auf die Geometrie anwenden, und also die Elemente als<lb/>
Punkte annehmen, so finden wir den Punkt β<hirendition="#sub">2</hi>, indem wir [α<hirendition="#sub">2</hi>β<hirendition="#sub">2</hi>]<lb/>
entgegengesetzt gleich mit [α<hirendition="#sub">1</hi>β<hirendition="#sub">1</hi>] machen. — Das Interessante<lb/>
bei dieser Auflösung ist, dass das Element β<hirendition="#sub">2</hi> ganz unabhängig<lb/><fwplace="bottom"type="sig">9*</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[[131]/0167]
Zweiter Abschnitt.
Die Elementargrösse.
Erstes Kapitel.
Addition und Subtraktion der Elementargrössen erster
Stufe.
§ 94. Ich knüpfe den Begriff der Elementargrössen an die
Lösung einer einfachen Aufgabe, durch die ich zuerst zu diesem
Begriffe gelangte, und die mir überhaupt zu dessen genetischer
Entwickelung am geeignetsten zu sein scheint.
Aufgabe. Es seien drei Elemente α1, α2, β1 und ausser-
dem ein Element ρ gegeben; man soll das Element β2 finden,
welches der Gleichung [ρα1] + [ρα2] = [ρβ1] + [ρβ2] ge-
nügt.
Auflösung. Schafft man die Glieder der linken Seite auf
die rechte, so hat man, da — [ρα] = [αρ], und [αρ] + [ρβ]
= [αβ] ist, die Gleichung
[α1β1] + [α2β2] = 0,
durch welche das Element β2 auf eine einfache Weise be-
stimmt ist.
Um dies Resultat der Anschauung näher zu bringen, wollen
wir es auf die Geometrie anwenden, und also die Elemente als
Punkte annehmen, so finden wir den Punkt β2, indem wir [α2β2]
entgegengesetzt gleich mit [α1β1] machen. — Das Interessante
bei dieser Auflösung ist, dass das Element β2 ganz unabhängig
9*
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. [131]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/167>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
