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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Gleichungen. -- Projektion. § 91
denen Richtgebiete m-ter Stufe im Sinne des Richtsystems her-
vorgeht." *)

Zugleich ergiebt sich hieraus ein einfacher analytischer Aus-
druck für die Richtstücke oder Zeiger einer Grösse. Es werde
nämlich das einem Richtmasse A zugehörige Richtstück P' einer
Grösse P gesucht, B sei das zu A gehörige ergänzende Richtmass,
so hat man, da P' die Abschattung von P auf A nach B ist (s. § 85).
[Formel 1] also ist der zugehörige Zeiger gleich
[Formel 2] d. h.
"der einem Richtmass A zugehörige Zeiger einer Grösse ist
gleich einem Bruche, dessen Zähler das Produkt der Grösse in
das ergänzende Richtmass und dessen Nenner das Produkt je-
nes ersten Richtmasses in das ergänzende ist."

§ 91. Wenden wir die in diesem Kapitel entwickelten Begriffe
auf die Geometrie an, so ergiebt sich zunächst für die Ebene nur
Eine Art der Projektion (Abschattung),**) indem eine Strecke auf eine
gegebene gerade Linie nach einer gegebenen Richtung projicirt wer-
den kann. Das Richtsystem für die Ebene bietet nur zwei Grundmasse
und zwei ihnen zugehörige Richtaxen dar. Als Hauptmass erscheint
der Flächenraum des von den beiden Grundmassen gebildeten Spath-
ecks (Parallelogramms). Im Raume treten drei Arten der Projek-
tion hervor, nämlich es werden entweder Strecken oder Flächen-
räume auf eine gegebene Ebene nach einer gegebenen Richtung
projicirt, oder es werden Strecken auf eine gegebene gerade Linie
parallel einer gegebenen Ebene projicirt. Das Richtsystem für den
Raum bietet drei Grundmasse und drei ihnen zugehörige Richtaxen
dar, ferner 3 Richtebenen als Richtgebiete zweiter Stufe, und 3 ih-

*) Dass eine Gleichung m-ter Stufe in einem System n-ter Stufe durch so
viel einfache Gleichungen ersetzt werde, als es Kombinationen aus n Elementen
zur m-ten Klasse gebe, bedarf wohl kaum einer Erwähnung.
**) Wir ziehen bei dieser Anwendung wieder den Namen der Projektion vor,
aus Gründen, die späterhin von selbst einleuchten werden.

Gleichungen. — Projektion. § 91
denen Richtgebiete m-ter Stufe im Sinne des Richtsystems her-
vorgeht.“ *)

Zugleich ergiebt sich hieraus ein einfacher analytischer Aus-
druck für die Richtstücke oder Zeiger einer Grösse. Es werde
nämlich das einem Richtmasse A zugehörige Richtstück P′ einer
Grösse P gesucht, B sei das zu A gehörige ergänzende Richtmass,
so hat man, da P′ die Abschattung von P auf A nach B ist (s. § 85).
[Formel 1] also ist der zugehörige Zeiger gleich
[Formel 2] d. h.
„der einem Richtmass A zugehörige Zeiger einer Grösse ist
gleich einem Bruche, dessen Zähler das Produkt der Grösse in
das ergänzende Richtmass und dessen Nenner das Produkt je-
nes ersten Richtmasses in das ergänzende ist.“

§ 91. Wenden wir die in diesem Kapitel entwickelten Begriffe
auf die Geometrie an, so ergiebt sich zunächst für die Ebene nur
Eine Art der Projektion (Abschattung),**) indem eine Strecke auf eine
gegebene gerade Linie nach einer gegebenen Richtung projicirt wer-
den kann. Das Richtsystem für die Ebene bietet nur zwei Grundmasse
und zwei ihnen zugehörige Richtaxen dar. Als Hauptmass erscheint
der Flächenraum des von den beiden Grundmassen gebildeten Spath-
ecks (Parallelogramms). Im Raume treten drei Arten der Projek-
tion hervor, nämlich es werden entweder Strecken oder Flächen-
räume auf eine gegebene Ebene nach einer gegebenen Richtung
projicirt, oder es werden Strecken auf eine gegebene gerade Linie
parallel einer gegebenen Ebene projicirt. Das Richtsystem für den
Raum bietet drei Grundmasse und drei ihnen zugehörige Richtaxen
dar, ferner 3 Richtebenen als Richtgebiete zweiter Stufe, und 3 ih-

*) Dass eine Gleichung m-ter Stufe in einem System n-ter Stufe durch so
viel einfache Gleichungen ersetzt werde, als es Kombinationen aus n Elementen
zur m-ten Klasse gebe, bedarf wohl kaum einer Erwähnung.
**) Wir ziehen bei dieser Anwendung wieder den Namen der Projektion vor,
aus Gründen, die späterhin von selbst einleuchten werden.
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[126/0162] Gleichungen. — Projektion. § 91 denen Richtgebiete m-ter Stufe im Sinne des Richtsystems her- vorgeht.“ *) Zugleich ergiebt sich hieraus ein einfacher analytischer Aus- druck für die Richtstücke oder Zeiger einer Grösse. Es werde nämlich das einem Richtmasse A zugehörige Richtstück P′ einer Grösse P gesucht, B sei das zu A gehörige ergänzende Richtmass, so hat man, da P′ die Abschattung von P auf A nach B ist (s. § 85). [FORMEL] also ist der zugehörige Zeiger gleich [FORMEL] d. h. „der einem Richtmass A zugehörige Zeiger einer Grösse ist gleich einem Bruche, dessen Zähler das Produkt der Grösse in das ergänzende Richtmass und dessen Nenner das Produkt je- nes ersten Richtmasses in das ergänzende ist.“ § 91. Wenden wir die in diesem Kapitel entwickelten Begriffe auf die Geometrie an, so ergiebt sich zunächst für die Ebene nur Eine Art der Projektion (Abschattung), **) indem eine Strecke auf eine gegebene gerade Linie nach einer gegebenen Richtung projicirt wer- den kann. Das Richtsystem für die Ebene bietet nur zwei Grundmasse und zwei ihnen zugehörige Richtaxen dar. Als Hauptmass erscheint der Flächenraum des von den beiden Grundmassen gebildeten Spath- ecks (Parallelogramms). Im Raume treten drei Arten der Projek- tion hervor, nämlich es werden entweder Strecken oder Flächen- räume auf eine gegebene Ebene nach einer gegebenen Richtung projicirt, oder es werden Strecken auf eine gegebene gerade Linie parallel einer gegebenen Ebene projicirt. Das Richtsystem für den Raum bietet drei Grundmasse und drei ihnen zugehörige Richtaxen dar, ferner 3 Richtebenen als Richtgebiete zweiter Stufe, und 3 ih- *) Dass eine Gleichung m-ter Stufe in einem System n-ter Stufe durch so viel einfache Gleichungen ersetzt werde, als es Kombinationen aus n Elementen zur m-ten Klasse gebe, bedarf wohl kaum einer Erwähnung. **) Wir ziehen bei dieser Anwendung wieder den Namen der Projektion vor, aus Gründen, die späterhin von selbst einleuchten werden.

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 126. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/162>, abgerufen am 16.02.2025.