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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Gleichungen. -- Projektion. § 87--88
cirt, so erhält man einen Verein von Gleichungen, welcher die
ursprüngliche ersetzt."

Da die Glieder, welche bei dem vorhergehenden Satze in jeder
abgeleiteten Gleichung erschienen, sich unmittelbar als Abschattun-
gen der Glieder, welche in der ursprünglichen Gleichung vorkamen,
zu erkennen geben, so können wir den gewonnenen Satz auch ver-
mittelst des Begriffs der Abschattungen aussprechen, haben jedoch
für den bequemeren Ausdruck noch eine Reihe neuer Begriffe auf-
zustellen.

§ 87. Nämlich die Betrachtungsweise des vorigen § führt uns
zu dem Begriffe der Koordinatensysteme oder Richtsysteme, welche
wir jedoch in einem viel ausgedehnteren Sinne auffassen, als dies
gewöhnlich geschieht. Auch erlaube ich mir, die sonst üblichen
Benennungen, welche namentlich, wenn sie der durch die Wissen-
schaft geforderten Erweiterung unterworfen werden sollen, als sehr
schleppend erscheinen, und überdies fremden Sprachen entlehnt
sind, durch einfachere zu ersetzen. Ich nenne die n Strecken
a, b, ...., welche ein System n-ter Stufe bestimmen, (also alle von
einander unabhängig sind,) sofern jede Strecke des Systems durch
sie ausgedrückt werden soll, die Richtmasse erster Stufe oder die
Grundmasse dieses Systems, ihren Verein ein Richtsystem,
die Produkte von m Grundmassen (mit Festhaltung der ursprüng-
lichen Ordnung derselben) Richtmasse m-ter Stufe, das Richt-
mass n-ter Stufe, das Hauptmass, die Systeme der Richtmasse m-ter
Stufe endlich nennen wir Richtgebiete m-ter Stufe, die Sy-
steme der Grundmasse ins Besondere Richtaxen (Koordinatenaxen).
Ergänzende Richtmasse nennen wir solche, die mit einander
multiplicirt das Hauptmass geben, und die ihnen zugehörigen Richt-
gebiete nennen wir gleichfalls ergänzende.

§ 88. Durch die in § 86 geführte Entwickelung ist klar, wie
jede Ausdehnung m-ter Stufe, welche einem Systeme n-ter Stufe
angehört, sich als Summe darstellen lässt von Stücken, welche den
Richtmassen m-ter Stufe, die zu jenem Systeme gehören, gleich-
artig sind. Diese Stücke nun nennen wir Richtstücke jener
Grösse, so dass also jede Grösse als Summe ihrer Richtstücke er-
scheint, die Zahlengrössen, welche hervorgehen, wenn die Richt-
stücke einer Grösse durch die entsprechenden (gleichartigen) Richt-

Gleichungen. — Projektion. § 87—88
cirt, so erhält man einen Verein von Gleichungen, welcher die
ursprüngliche ersetzt.“

Da die Glieder, welche bei dem vorhergehenden Satze in jeder
abgeleiteten Gleichung erschienen, sich unmittelbar als Abschattun-
gen der Glieder, welche in der ursprünglichen Gleichung vorkamen,
zu erkennen geben, so können wir den gewonnenen Satz auch ver-
mittelst des Begriffs der Abschattungen aussprechen, haben jedoch
für den bequemeren Ausdruck noch eine Reihe neuer Begriffe auf-
zustellen.

§ 87. Nämlich die Betrachtungsweise des vorigen § führt uns
zu dem Begriffe der Koordinatensysteme oder Richtsysteme, welche
wir jedoch in einem viel ausgedehnteren Sinne auffassen, als dies
gewöhnlich geschieht. Auch erlaube ich mir, die sonst üblichen
Benennungen, welche namentlich, wenn sie der durch die Wissen-
schaft geforderten Erweiterung unterworfen werden sollen, als sehr
schleppend erscheinen, und überdies fremden Sprachen entlehnt
sind, durch einfachere zu ersetzen. Ich nenne die n Strecken
a, b, ...., welche ein System n-ter Stufe bestimmen, (also alle von
einander unabhängig sind,) sofern jede Strecke des Systems durch
sie ausgedrückt werden soll, die Richtmasse erster Stufe oder die
Grundmasse dieses Systems, ihren Verein ein Richtsystem,
die Produkte von m Grundmassen (mit Festhaltung der ursprüng-
lichen Ordnung derselben) Richtmasse m-ter Stufe, das Richt-
mass n-ter Stufe, das Hauptmass, die Systeme der Richtmasse m-ter
Stufe endlich nennen wir Richtgebiete m-ter Stufe, die Sy-
steme der Grundmasse ins Besondere Richtaxen (Koordinatenaxen).
Ergänzende Richtmasse nennen wir solche, die mit einander
multiplicirt das Hauptmass geben, und die ihnen zugehörigen Richt-
gebiete nennen wir gleichfalls ergänzende.

§ 88. Durch die in § 86 geführte Entwickelung ist klar, wie
jede Ausdehnung m-ter Stufe, welche einem Systeme n-ter Stufe
angehört, sich als Summe darstellen lässt von Stücken, welche den
Richtmassen m-ter Stufe, die zu jenem Systeme gehören, gleich-
artig sind. Diese Stücke nun nennen wir Richtstücke jener
Grösse, so dass also jede Grösse als Summe ihrer Richtstücke er-
scheint, die Zahlengrössen, welche hervorgehen, wenn die Richt-
stücke einer Grösse durch die entsprechenden (gleichartigen) Richt-

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[124/0160] Gleichungen. — Projektion. § 87—88 cirt, so erhält man einen Verein von Gleichungen, welcher die ursprüngliche ersetzt.“ Da die Glieder, welche bei dem vorhergehenden Satze in jeder abgeleiteten Gleichung erschienen, sich unmittelbar als Abschattun- gen der Glieder, welche in der ursprünglichen Gleichung vorkamen, zu erkennen geben, so können wir den gewonnenen Satz auch ver- mittelst des Begriffs der Abschattungen aussprechen, haben jedoch für den bequemeren Ausdruck noch eine Reihe neuer Begriffe auf- zustellen. § 87. Nämlich die Betrachtungsweise des vorigen § führt uns zu dem Begriffe der Koordinatensysteme oder Richtsysteme, welche wir jedoch in einem viel ausgedehnteren Sinne auffassen, als dies gewöhnlich geschieht. Auch erlaube ich mir, die sonst üblichen Benennungen, welche namentlich, wenn sie der durch die Wissen- schaft geforderten Erweiterung unterworfen werden sollen, als sehr schleppend erscheinen, und überdies fremden Sprachen entlehnt sind, durch einfachere zu ersetzen. Ich nenne die n Strecken a, b, ...., welche ein System n-ter Stufe bestimmen, (also alle von einander unabhängig sind,) sofern jede Strecke des Systems durch sie ausgedrückt werden soll, die Richtmasse erster Stufe oder die Grundmasse dieses Systems, ihren Verein ein Richtsystem, die Produkte von m Grundmassen (mit Festhaltung der ursprüng- lichen Ordnung derselben) Richtmasse m-ter Stufe, das Richt- mass n-ter Stufe, das Hauptmass, die Systeme der Richtmasse m-ter Stufe endlich nennen wir Richtgebiete m-ter Stufe, die Sy- steme der Grundmasse ins Besondere Richtaxen (Koordinatenaxen). Ergänzende Richtmasse nennen wir solche, die mit einander multiplicirt das Hauptmass geben, und die ihnen zugehörigen Richt- gebiete nennen wir gleichfalls ergänzende. § 88. Durch die in § 86 geführte Entwickelung ist klar, wie jede Ausdehnung m-ter Stufe, welche einem Systeme n-ter Stufe angehört, sich als Summe darstellen lässt von Stücken, welche den Richtmassen m-ter Stufe, die zu jenem Systeme gehören, gleich- artig sind. Diese Stücke nun nennen wir Richtstücke jener Grösse, so dass also jede Grösse als Summe ihrer Richtstücke er- scheint, die Zahlengrössen, welche hervorgehen, wenn die Richt- stücke einer Grösse durch die entsprechenden (gleichartigen) Richt-

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 124. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/160>, abgerufen am 24.11.2024.