Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 85 Abschatt. des Produktes u. Quotienten. -- Analyt. Ausdruck.
d. h. statt einen Quotienten abzuschatten, kann man Zähler und
Nenner in demselben Sinne abschatten. Fassen wir daher Addi-
tion, Subtraktion, äussere Multiplikation und Division unter dem
dem allgemeinen Begriffe der Grundverknüpfungen zusammen, so
können wir den allgemeinen Satz aufstellen, welcher die früheren
in sich schliesst:
"Statt das Ergebniss einer Grundverknüpfung abzuschatten,
kann man deren Glieder in demselben Sinne abschatten."

§ 85. Es bietet sich uns hier die Aufgabe dar, die Abschat-
tung analytisch auszudrücken, wenn die Grösse, welche abgeschattet
werden soll, und der Sinn der Abschattung, d. h. Grundsystem und
Leitsystem gegeben sind. Doch beschränken wir uns hier nur auf
den Fall, dass die abzuschattende Grösse mit dem Grundsysteme
von gleicher Stufe ist, indem die Lösung im allgemeineren Falle
zwar auch schon hier leicht zu bewerkstelligen ist, jedoch zu einem
Ausdrucke führen würde, der an Einfachheit dem später zu ent-
wickelnden Ausdrucke (s. Kap. 9) sehr nachstehen würde. Es sei
A die abzuschattende Grösse, L ein Theil des Leitsystems, G des
Grundsystems, und A und G seien von gleicher Stufe, so wird die
Abschattung A' mit G gleichartig sein müssen, also
A' = xG
gesetzt werden können, wo x eine Zahlengrösse ist. Multiplicirt
man diese Gleichung mit L, so hat man
A' . L = xG . L
oder da A' . L nach dem Begriff der Abschattung gleich A . L ist, so
hat man
[Formel 1] und daraus
[Formel 2] was der gesuchte analytische Ausdruck ist. Den Wortausdruck die-
ses Resultats versparen wir uns bis zur Behandlung des allgemei-
nen Falles.

§ 86. Dagegen müssen wir den Faden wieder anknüpfen, den
wir oben (81) fallen liessen. Wir hatten nämlich dort gezeigt, wie
man zwar aus einer Gleichung

§ 85 Abschatt. des Produktes u. Quotienten. — Analyt. Ausdruck.
d. h. statt einen Quotienten abzuschatten, kann man Zähler und
Nenner in demselben Sinne abschatten. Fassen wir daher Addi-
tion, Subtraktion, äussere Multiplikation und Division unter dem
dem allgemeinen Begriffe der Grundverknüpfungen zusammen, so
können wir den allgemeinen Satz aufstellen, welcher die früheren
in sich schliesst:
„Statt das Ergebniss einer Grundverknüpfung abzuschatten,
kann man deren Glieder in demselben Sinne abschatten.“

§ 85. Es bietet sich uns hier die Aufgabe dar, die Abschat-
tung analytisch auszudrücken, wenn die Grösse, welche abgeschattet
werden soll, und der Sinn der Abschattung, d. h. Grundsystem und
Leitsystem gegeben sind. Doch beschränken wir uns hier nur auf
den Fall, dass die abzuschattende Grösse mit dem Grundsysteme
von gleicher Stufe ist, indem die Lösung im allgemeineren Falle
zwar auch schon hier leicht zu bewerkstelligen ist, jedoch zu einem
Ausdrucke führen würde, der an Einfachheit dem später zu ent-
wickelnden Ausdrucke (s. Kap. 9) sehr nachstehen würde. Es sei
A die abzuschattende Grösse, L ein Theil des Leitsystems, G des
Grundsystems, und A und G seien von gleicher Stufe, so wird die
Abschattung A′ mit G gleichartig sein müssen, also
A′ = xG
gesetzt werden können, wo x eine Zahlengrösse ist. Multiplicirt
man diese Gleichung mit L, so hat man
A′ . L = xG . L
oder da A′ . L nach dem Begriff der Abschattung gleich A . L ist, so
hat man
[Formel 1] und daraus
[Formel 2] was der gesuchte analytische Ausdruck ist. Den Wortausdruck die-
ses Resultats versparen wir uns bis zur Behandlung des allgemei-
nen Falles.

§ 86. Dagegen müssen wir den Faden wieder anknüpfen, den
wir oben (81) fallen liessen. Wir hatten nämlich dort gezeigt, wie
man zwar aus einer Gleichung

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0157" n="121"/><fw place="top" type="header">§ 85 Abschatt. des Produktes u. Quotienten. &#x2014; Analyt. Ausdruck.</fw><lb/>
d. h. statt einen Quotienten abzuschatten, kann man Zähler und<lb/>
Nenner in demselben Sinne abschatten. Fassen wir daher Addi-<lb/>
tion, Subtraktion, äussere Multiplikation und Division unter dem<lb/>
dem allgemeinen Begriffe der Grundverknüpfungen zusammen, so<lb/>
können wir den allgemeinen Satz aufstellen, welcher die früheren<lb/>
in sich schliesst:<lb/><cit><quote>&#x201E;Statt das Ergebniss einer Grundverknüpfung abzuschatten,<lb/>
kann man deren Glieder in demselben Sinne abschatten.&#x201C;</quote></cit></p><lb/>
          <p>§ 85. Es bietet sich uns hier die Aufgabe dar, die Abschat-<lb/>
tung analytisch auszudrücken, wenn die Grösse, welche abgeschattet<lb/>
werden soll, und der Sinn der Abschattung, d. h. Grundsystem und<lb/>
Leitsystem gegeben sind. Doch beschränken wir uns hier nur auf<lb/>
den Fall, dass die abzuschattende Grösse mit dem Grundsysteme<lb/>
von gleicher Stufe ist, indem die Lösung im allgemeineren Falle<lb/>
zwar auch schon hier leicht zu bewerkstelligen ist, jedoch zu einem<lb/>
Ausdrucke führen würde, der an Einfachheit dem später zu ent-<lb/>
wickelnden Ausdrucke (s. Kap. 9) sehr nachstehen würde. Es sei<lb/>
A die abzuschattende Grösse, L ein Theil des Leitsystems, G des<lb/>
Grundsystems, und A und G seien von gleicher Stufe, so wird die<lb/>
Abschattung A&#x2032; mit G gleichartig sein müssen, also<lb/><hi rendition="#c">A&#x2032; = xG</hi><lb/>
gesetzt werden können, wo x eine Zahlengrösse ist. Multiplicirt<lb/>
man diese Gleichung mit L, so hat man<lb/><hi rendition="#c">A&#x2032; . L = xG . L</hi><lb/>
oder da A&#x2032; . L nach dem Begriff der Abschattung gleich A . L ist, so<lb/>
hat man<lb/><formula/> und daraus<lb/><formula/> was der gesuchte analytische Ausdruck ist. Den Wortausdruck die-<lb/>
ses Resultats versparen wir uns bis zur Behandlung des allgemei-<lb/>
nen Falles.</p><lb/>
          <p>§ 86. Dagegen müssen wir den Faden wieder anknüpfen, den<lb/>
wir oben (81) fallen liessen. Wir hatten nämlich dort gezeigt, wie<lb/>
man zwar aus einer Gleichung<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[121/0157] § 85 Abschatt. des Produktes u. Quotienten. — Analyt. Ausdruck. d. h. statt einen Quotienten abzuschatten, kann man Zähler und Nenner in demselben Sinne abschatten. Fassen wir daher Addi- tion, Subtraktion, äussere Multiplikation und Division unter dem dem allgemeinen Begriffe der Grundverknüpfungen zusammen, so können wir den allgemeinen Satz aufstellen, welcher die früheren in sich schliesst: „Statt das Ergebniss einer Grundverknüpfung abzuschatten, kann man deren Glieder in demselben Sinne abschatten.“ § 85. Es bietet sich uns hier die Aufgabe dar, die Abschat- tung analytisch auszudrücken, wenn die Grösse, welche abgeschattet werden soll, und der Sinn der Abschattung, d. h. Grundsystem und Leitsystem gegeben sind. Doch beschränken wir uns hier nur auf den Fall, dass die abzuschattende Grösse mit dem Grundsysteme von gleicher Stufe ist, indem die Lösung im allgemeineren Falle zwar auch schon hier leicht zu bewerkstelligen ist, jedoch zu einem Ausdrucke führen würde, der an Einfachheit dem später zu ent- wickelnden Ausdrucke (s. Kap. 9) sehr nachstehen würde. Es sei A die abzuschattende Grösse, L ein Theil des Leitsystems, G des Grundsystems, und A und G seien von gleicher Stufe, so wird die Abschattung A′ mit G gleichartig sein müssen, also A′ = xG gesetzt werden können, wo x eine Zahlengrösse ist. Multiplicirt man diese Gleichung mit L, so hat man A′ . L = xG . L oder da A′ . L nach dem Begriff der Abschattung gleich A . L ist, so hat man [FORMEL] und daraus [FORMEL] was der gesuchte analytische Ausdruck ist. Den Wortausdruck die- ses Resultats versparen wir uns bis zur Behandlung des allgemei- nen Falles. § 86. Dagegen müssen wir den Faden wieder anknüpfen, den wir oben (81) fallen liessen. Wir hatten nämlich dort gezeigt, wie man zwar aus einer Gleichung

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/157
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 121. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/157>, abgerufen am 28.11.2024.