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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Aeussere Division. § 66
Stücken ausdrücken lassen muss, die mit b und c gleichartig sind;
es seien dies b1 und c1, also
[Formel 1] oder [Formel 2]
Man multiplicire diese Gleichung mit c, so hat man
[Formel 3] also auch vermöge der Gleichartigkeit der Faktoren
[Formel 4] Auf dieselbe Weise ergiebt sich durch Multiplikation mit b, dass
[Formel 5] ist; substituirt man diese Ausdrücke für b1 und c1 in die obige
Gleichung []), so hat man in der That
[Formel 6] Es ist dies nun auszudehnen auf den Fall, dass statt b und c Aus-
dehnungen höherer Stufen B und C eintreten. Die Summe dersel-
ben giebt nach § 47 nur dann eine Ausdehnung, wenn beide Aus-
dehnungen n-ter Stufe sich auf einen gemeinschaftlichen Faktor
(n -- 1)ter Stufe bringen lassen. Es sei daher
[Formel 7] Dann sei
[Formel 8] ,
so ist auch noch, wenn man diese Gleichung mit E multiplicirt,
[Formel 9] oder
[Formel 10] oder
[Formel 11] Es ist aber, wenn man die Gleichungen, durch welche b1 und c1
bestimmt wurden, in Produktform darstellt und mit E multiplicirt,
[Formel 12] also

Aeussere Division. § 66
Stücken ausdrücken lassen muss, die mit b und c gleichartig sind;
es seien dies b1 und c1, also
[Formel 1] oder [Formel 2]
Man multiplicire diese Gleichung mit c, so hat man
[Formel 3] also auch vermöge der Gleichartigkeit der Faktoren
[Formel 4] Auf dieselbe Weise ergiebt sich durch Multiplikation mit b, dass
[Formel 5] ist; substituirt man diese Ausdrücke für b1 und c1 in die obige
Gleichung [̇]), so hat man in der That
[Formel 6] Es ist dies nun auszudehnen auf den Fall, dass statt b und c Aus-
dehnungen höherer Stufen B und C eintreten. Die Summe dersel-
ben giebt nach § 47 nur dann eine Ausdehnung, wenn beide Aus-
dehnungen n-ter Stufe sich auf einen gemeinschaftlichen Faktor
(n — 1)ter Stufe bringen lassen. Es sei daher
[Formel 7] Dann sei
[Formel 8] ,
so ist auch noch, wenn man diese Gleichung mit E multiplicirt,
[Formel 9] oder
[Formel 10] oder
[Formel 11] Es ist aber, wenn man die Gleichungen, durch welche b1 und c1
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[100/0136] Aeussere Division. § 66 Stücken ausdrücken lassen muss, die mit b und c gleichartig sind; es seien dies b1 und c1, also [FORMEL] oder [FORMEL] Man multiplicire diese Gleichung mit c, so hat man [FORMEL] also auch vermöge der Gleichartigkeit der Faktoren [FORMEL] Auf dieselbe Weise ergiebt sich durch Multiplikation mit b, dass [FORMEL] ist; substituirt man diese Ausdrücke für b1 und c1 in die obige Gleichung ̇), so hat man in der That [FORMEL] Es ist dies nun auszudehnen auf den Fall, dass statt b und c Aus- dehnungen höherer Stufen B und C eintreten. Die Summe dersel- ben giebt nach § 47 nur dann eine Ausdehnung, wenn beide Aus- dehnungen n-ter Stufe sich auf einen gemeinschaftlichen Faktor (n — 1)ter Stufe bringen lassen. Es sei daher [FORMEL] Dann sei [FORMEL], so ist auch noch, wenn man diese Gleichung mit E multiplicirt, [FORMEL] oder [FORMEL] oder [FORMEL] Es ist aber, wenn man die Gleichungen, durch welche b1 und c1 bestimmt wurden, in Produktform darstellt und mit E multiplicirt, [FORMEL] also

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/136>, abgerufen am 28.11.2024.