Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
§ 64 Ausdruck für den bestimmten Quotienten. Es kommt nun darauf an, für diesen bestimmten Quotienten eineangemessene Bezeichnung zu finden. Es sei P der Dividend, A der Divisor, B eine Grösse, welcher der Quotient gleichartig sein soll, A und B seien beide dem Systeme P untergeordnet, aber von einander unabhängig; dann wird P sich als Produkt von A1 in B, wo A1 mit A gleichartig ist, darstellen lassen, der Quotient wird also [Formel 1] sein; diesen können wir, sofern er mit B gleichartig sein soll, vor- läufig mit [Formel 2] bezeichnen. Also zeichnen, welche der Gleichung [Formel 4] genügt. *) § 64. Um nun die Bedeutung dieser Ausdrücke auszu- *) Die Bezeichnung kann keine Zweideutigkeit hervorrufen, da wir bisher
noch nicht einen Quotienten zweier gleichartiger Grössen kennen gelernt haben. Dabei bleibt vorläufig unentschieden, ob in dieser Bezeichnung Quotient und seine Verbindung mit B als Multiplikation aufzufassen sei; doch wird die Angemessenheit der Bezeichnung erst dann klar werden können, wenn wirklich jene Auffassung sich herausstellt. Durch einen Seitenblick auf die Zah- lenlehre, mit welcher hier unsere Wissenschaft in Berührung tritt, ohne aber von ihr Sätze zu entlehnen, leuchtet ein, dass wenn A1 ein Vielfaches von A ist, auch B1 ein eben so Vielfaches von B sein müsse, und dass also, wenn wir unter in der Form der Zahlenlehre auch sein mag, so dürfen wir sie hier nicht aufnehmen, ohne un- serer Wissenschaft zu schaden. Auch würde sich dieser Verrath an unserer Wissenschaft bald genug rächen durch die mannigfachen Verwickelungen und Schwierigkeiten, in die wir sehr bald durch den Begriff der Irrationalität gerathen würden. Wir bleiben daher, ohne uns durch die betrügerische Aussicht auf ei- nen bequemen Weg verlocken zu lassen, unserer Wissenschaft getreu. § 64 Ausdruck für den bestimmten Quotienten. Es kommt nun darauf an, für diesen bestimmten Quotienten eineangemessene Bezeichnung zu finden. Es sei P der Dividend, A der Divisor, B eine Grösse, welcher der Quotient gleichartig sein soll, A und B seien beide dem Systeme P untergeordnet, aber von einander unabhängig; dann wird P sich als Produkt von A1 in B, wo A1 mit A gleichartig ist, darstellen lassen, der Quotient wird also [Formel 1] sein; diesen können wir, sofern er mit B gleichartig sein soll, vor- läufig mit [Formel 2] bezeichnen. Also zeichnen, welche der Gleichung [Formel 4] genügt. *) § 64. Um nun die Bedeutung dieser Ausdrücke auszu- *) Die Bezeichnung kann keine Zweideutigkeit hervorrufen, da wir bisher
noch nicht einen Quotienten zweier gleichartiger Grössen kennen gelernt haben. Dabei bleibt vorläufig unentschieden, ob in dieser Bezeichnung Quotient und seine Verbindung mit B als Multiplikation aufzufassen sei; doch wird die Angemessenheit der Bezeichnung erst dann klar werden können, wenn wirklich jene Auffassung sich herausstellt. Durch einen Seitenblick auf die Zah- lenlehre, mit welcher hier unsere Wissenschaft in Berührung tritt, ohne aber von ihr Sätze zu entlehnen, leuchtet ein, dass wenn A1 ein Vielfaches von A ist, auch B1 ein eben so Vielfaches von B sein müsse, und dass also, wenn wir unter in der Form der Zahlenlehre auch sein mag, so dürfen wir sie hier nicht aufnehmen, ohne un- serer Wissenschaft zu schaden. Auch würde sich dieser Verrath an unserer Wissenschaft bald genug rächen durch die mannigfachen Verwickelungen und Schwierigkeiten, in die wir sehr bald durch den Begriff der Irrationalität gerathen würden. Wir bleiben daher, ohne uns durch die betrügerische Aussicht auf ei- nen bequemen Weg verlocken zu lassen, unserer Wissenschaft getreu. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0131" n="95"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">§ 64</hi> Ausdruck für den bestimmten Quotienten.</fw><lb/> Es kommt nun darauf an, für diesen bestimmten Quotienten eine<lb/> angemessene Bezeichnung zu finden. Es sei P der Dividend, A<lb/> der Divisor, B eine Grösse, welcher der Quotient gleichartig sein<lb/> soll, A und B seien beide dem Systeme P untergeordnet, aber von<lb/> einander unabhängig; dann wird P sich als Produkt von A<hi rendition="#sub">1</hi> in B,<lb/> wo A<hi rendition="#sub">1</hi> mit A gleichartig ist, darstellen lassen, der Quotient wird also<lb/><formula/> sein; diesen können wir, sofern er mit B gleichartig sein soll, vor-<lb/> läufig mit<lb/><formula/> bezeichnen. Also <formula notation="TeX">\frac {A_1}{A}</formula> B soll die mit B gleichartige Grösse B<hi rendition="#sub">1</hi> be-<lb/> zeichnen, welche der Gleichung<lb/><formula/> genügt. <note place="foot" n="*)">Die Bezeichnung kann keine Zweideutigkeit hervorrufen, da wir bisher<lb/> noch nicht einen Quotienten zweier gleichartiger Grössen kennen gelernt haben.<lb/> Dabei bleibt vorläufig unentschieden, ob in dieser Bezeichnung <formula notation="TeX">\frac {A_1}{A}</formula> in der That als<lb/> Quotient und seine Verbindung mit B als Multiplikation aufzufassen sei; doch<lb/> wird die Angemessenheit der Bezeichnung erst dann klar werden können, wenn<lb/> wirklich jene Auffassung sich herausstellt. Durch einen Seitenblick auf die Zah-<lb/> lenlehre, mit welcher hier unsere Wissenschaft in Berührung tritt, ohne aber<lb/> von ihr Sätze zu entlehnen, leuchtet ein, dass wenn A<hi rendition="#sub">1</hi> ein Vielfaches von A ist,<lb/> auch B<hi rendition="#sub">1</hi> ein eben so Vielfaches von B sein müsse, und dass also, wenn wir unter<lb/><formula notation="TeX">\frac {A_1}{A}</formula> die Zahl verstehen, welche angiebt, ein Wievielfaches A<hi rendition="#sub">1</hi> von A sei, dann B<hi rendition="#sub">1</hi><lb/> in der Form <formula notation="TeX">\frac {A_1}{A}</formula> B dargestellt werden könne. Allein so einfach diese Anwendung<lb/> der Zahlenlehre auch sein mag, so dürfen wir sie hier nicht aufnehmen, ohne un-<lb/> serer Wissenschaft zu schaden. Auch würde sich dieser Verrath an unserer<lb/> Wissenschaft bald genug rächen durch die mannigfachen Verwickelungen und<lb/> Schwierigkeiten, in die wir sehr bald durch den Begriff der Irrationalität gerathen<lb/> würden. Wir bleiben daher, ohne uns durch die betrügerische Aussicht auf ei-<lb/> nen bequemen Weg verlocken zu lassen, unserer Wissenschaft getreu.</note></p><lb/> <p>§ 64. Um nun die Bedeutung dieser Ausdrücke auszu-<lb/> mitteln, haben wir die Verbindung eines und desselben Ausdrucks<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [95/0131]
§ 64 Ausdruck für den bestimmten Quotienten.
Es kommt nun darauf an, für diesen bestimmten Quotienten eine
angemessene Bezeichnung zu finden. Es sei P der Dividend, A
der Divisor, B eine Grösse, welcher der Quotient gleichartig sein
soll, A und B seien beide dem Systeme P untergeordnet, aber von
einander unabhängig; dann wird P sich als Produkt von A1 in B,
wo A1 mit A gleichartig ist, darstellen lassen, der Quotient wird also
[FORMEL] sein; diesen können wir, sofern er mit B gleichartig sein soll, vor-
läufig mit
[FORMEL] bezeichnen. Also [FORMEL] B soll die mit B gleichartige Grösse B1 be-
zeichnen, welche der Gleichung
[FORMEL] genügt. *)
§ 64. Um nun die Bedeutung dieser Ausdrücke auszu-
mitteln, haben wir die Verbindung eines und desselben Ausdrucks
*) Die Bezeichnung kann keine Zweideutigkeit hervorrufen, da wir bisher
noch nicht einen Quotienten zweier gleichartiger Grössen kennen gelernt haben.
Dabei bleibt vorläufig unentschieden, ob in dieser Bezeichnung [FORMEL] in der That als
Quotient und seine Verbindung mit B als Multiplikation aufzufassen sei; doch
wird die Angemessenheit der Bezeichnung erst dann klar werden können, wenn
wirklich jene Auffassung sich herausstellt. Durch einen Seitenblick auf die Zah-
lenlehre, mit welcher hier unsere Wissenschaft in Berührung tritt, ohne aber
von ihr Sätze zu entlehnen, leuchtet ein, dass wenn A1 ein Vielfaches von A ist,
auch B1 ein eben so Vielfaches von B sein müsse, und dass also, wenn wir unter
[FORMEL] die Zahl verstehen, welche angiebt, ein Wievielfaches A1 von A sei, dann B1
in der Form [FORMEL] B dargestellt werden könne. Allein so einfach diese Anwendung
der Zahlenlehre auch sein mag, so dürfen wir sie hier nicht aufnehmen, ohne un-
serer Wissenschaft zu schaden. Auch würde sich dieser Verrath an unserer
Wissenschaft bald genug rächen durch die mannigfachen Verwickelungen und
Schwierigkeiten, in die wir sehr bald durch den Begriff der Irrationalität gerathen
würden. Wir bleiben daher, ohne uns durch die betrügerische Aussicht auf ei-
nen bequemen Weg verlocken zu lassen, unserer Wissenschaft getreu.
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