Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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und zu meiner nicht geringen Freude fand ich hier denselben Be-<lb/>
griff der Summation der Punkte vor, zu dem mich der Gang der<lb/>
Entwickelung geführt hatte, und war somit zu dem ersten, aber wie<lb/>
die Folge lehrte, auch zu dem einzigen Berührungspunkte gelangt,<lb/>
welchen die neue Analyse mit dem schon anderweitig bekannten<lb/>
darbot. Da indessen der Begriff eines Produktes von Punkten in<lb/>
jenem Werke gar nicht vorkommt, mit diesem Begriffe aber, indem<lb/>
er mit dem der Summe in Kombination tritt, erst die Entfaltung<lb/>
der neuen Analyse beginnt, so konnte ich auch von dorther keine<lb/>
weitere Förderung meiner Aufgabe erwarten. Indem ich daher nun<lb/>
daran ging, die so gefundenen Resultate zusammenhängend und von<lb/>
Anfang an zu bearbeiten, so dass ich mich auch auf keinen in ir-<lb/>
gend einem Zweige der Mathematik bewiesenen Satz zu berufen<lb/>
gedachte, so ergab sich, dass die von mir aufgefundene Analyse<lb/>
nicht, wie mir Anfangs schien, bloss auf dem Gebiete der Geometrie<lb/>
sich bewegte; sondern ich gewahrte bald, dass ich hier auf das<lb/>
Gebiet einer neuen Wissenschaft gelangt sei, von der die Geometrie<lb/>
selbst nur eine specielle Anwendung sei. Schon lange war es mir<lb/>
nämlich einleuchtend geworden, dass die Geometrie keinesweges<lb/>
in dem Sinne wie die Arithmetik oder die Kombinationslehre als<lb/>
ein Zweig der Mathematik anzusehen sei, vielmehr die Geometrie<lb/>
schon auf ein in der Natur gegebenes (nämlich den Raum) sich be-<lb/>
ziehe, und dass es daher einen Zweig der Mathematik geben müsse,<lb/>
der in rein abstrakter Weise ähnliche Gesetze aus sich erzeuge, wie<lb/>
sie in der Geometrie an den Raum gebunden erscheinen. Durch<lb/>
die neue Analyse war die Möglichkeit, einen solchen rein abstrak-<lb/>
ten Zweig der Mathematik auszubilden, gegeben; ja diese Analyse,<lb/>
sobald sie, ohne irgend einen schon anderweitig erwiesenen Satz<lb/>
vorauszusetzen, entwickelt wurde, und sich rein in der Abstraktion<lb/>
bewegte, war diese Wissenschaft selbst. Der wesentliche Vortheil,<lb/>
welcher durch diese Auffassung erreicht wurde, war der Form nach<lb/>
der, dass nun alle Grundsätze, welche Raumesanschauungen aus-<lb/></p>
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