Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
§ 59. Eine andere Aufgabe, welche die Abhängigkeit der Mo- "Aus den Momenten dreier Axen, die durch Einen Punkt gehen, Wenn einer der Koefficienten null wird, so hat man den Satz: "Aus den Momenten zweier Axen, die durch einen Punkt ge- Wir werden späterhin bei der allgemeineren Behandlung der *) Dass sich jede Strecke im Raume als Summe aus 3 Stücken darstellen lässt, welche 3 gegebenen Strecken parallel sind, ist oben gezeigt, darin liegt, dass sie sich als Vielfachensumme derselben darstellen lässt. **) Der Kürze wegen sagen wir, zwischen Grössen bestehe eine Vielfachen-
Gleichung, wenn die Glieder der Gleichung nur Vielfachen jener Grössen darstellen.
§ 59. Eine andere Aufgabe, welche die Abhängigkeit der Mo- „Aus den Momenten dreier Axen, die durch Einen Punkt gehen, Wenn einer der Koefficienten null wird, so hat man den Satz: „Aus den Momenten zweier Axen, die durch einen Punkt ge- Wir werden späterhin bei der allgemeineren Behandlung der *) Dass sich jede Strecke im Raume als Summe aus 3 Stücken darstellen lässt, welche 3 gegebenen Strecken parallel sind, ist oben gezeigt, darin liegt, dass sie sich als Vielfachensumme derselben darstellen lässt. **) Der Kürze wegen sagen wir, zwischen Grössen bestehe eine Vielfachen-
Gleichung, wenn die Glieder der Gleichung nur Vielfachen jener Grössen darstellen. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <cit> <quote> <pb facs="#f0125" n="89"/> <fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">§ 59</hi> Allgemeinere Theorie der Momente.</fw><lb/> <hi rendition="#et">es in Bezug auf jeden andern Punkt gleich dem äusseren Pro-<lb/> dukt der Gesammtkraft in die Abweichung des letzten Punktes<lb/> von dem ersten.“</hi> </quote> </cit><lb/> <p>§ 59. Eine andere Aufgabe, welche die Abhängigkeit der Mo-<lb/> mente in Bezug auf Axen, die durch denselben Punkt gehen, auffasst,<lb/> ist die, aus den Momenten in Bezug auf 3 Axen, die durch einen<lb/> Punkt gehen und nicht in derselben Ebene liegen, das Moment in<lb/> Bezug auf jede vierte Axe, die durch denselben Punkt geht, zu fin-<lb/> den. Es seien a, b, c die drei Axen, A, B, C die auf sie bezüg-<lb/> lichen Momente, αa + βb + γc, wo α, β, γ Zahlen vorstellen, die<lb/> vierte Axe, deren zugehöriges Moment D gesucht wird. <note place="foot" n="*)">Dass sich jede Strecke im Raume als Summe aus 3 Stücken darstellen<lb/> lässt, welche 3 gegebenen Strecken parallel sind, ist oben gezeigt, darin liegt,<lb/> dass sie sich als Vielfachensumme derselben darstellen lässt.</note> Das Mo-<lb/> ment in Bezug auf den Durchschnitt der drei Axen sei M, so ist<lb/> nach § 57<lb/><formula/> Lösen wir in dem letzten Ausdrucke die Klammer auſ, so wird<lb/><formula/> Dies Resultat in Worten ausgedrückt:</p><lb/> <cit> <quote> <hi rendition="#et">„Aus den Momenten dreier Axen, die durch Einen Punkt gehen,<lb/> ohne in Einer Ebene zu liegen, kann man das jeder andern<lb/> Axe, die durch denselben Punkt geht, finden; und zwar herrscht<lb/> zwischen den Momenten dieselbe Vielfachen-Gleichung, wie zwi-<lb/> schen den Axen.“ <note place="foot" n="**)">Der Kürze wegen sagen wir, zwischen Grössen bestehe eine Vielfachen-<lb/> Gleichung, wenn die Glieder der Gleichung nur Vielfachen jener Grössen darstellen.</note></hi> </quote> </cit><lb/> <p>Wenn einer der Koefficienten null wird, so hat man den Satz:</p><lb/> <cit> <quote> <hi rendition="#et">„Aus den Momenten zweier Axen, die durch einen Punkt ge-<lb/> hen, kann man das jeder andern Axe, die durch denselben<lb/> Punkt geht, finden, und zwar herrscht zwischen den Momenten<lb/> dieselbe Vielfachen-Gleichung wie zwischen den Axen.“</hi> </quote> </cit><lb/> <p>Wir werden späterhin bei der allgemeineren Behandlung der<lb/> Momente auch diesen Satz in viel allgemeinerer Form darstellen<lb/> können.</p> </div><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> </div> </body> </text> </TEI> [89/0125]
§ 59 Allgemeinere Theorie der Momente.
es in Bezug auf jeden andern Punkt gleich dem äusseren Pro-
dukt der Gesammtkraft in die Abweichung des letzten Punktes
von dem ersten.“
§ 59. Eine andere Aufgabe, welche die Abhängigkeit der Mo-
mente in Bezug auf Axen, die durch denselben Punkt gehen, auffasst,
ist die, aus den Momenten in Bezug auf 3 Axen, die durch einen
Punkt gehen und nicht in derselben Ebene liegen, das Moment in
Bezug auf jede vierte Axe, die durch denselben Punkt geht, zu fin-
den. Es seien a, b, c die drei Axen, A, B, C die auf sie bezüg-
lichen Momente, αa + βb + γc, wo α, β, γ Zahlen vorstellen, die
vierte Axe, deren zugehöriges Moment D gesucht wird. *) Das Mo-
ment in Bezug auf den Durchschnitt der drei Axen sei M, so ist
nach § 57
[FORMEL] Lösen wir in dem letzten Ausdrucke die Klammer auſ, so wird
[FORMEL] Dies Resultat in Worten ausgedrückt:
„Aus den Momenten dreier Axen, die durch Einen Punkt gehen,
ohne in Einer Ebene zu liegen, kann man das jeder andern
Axe, die durch denselben Punkt geht, finden; und zwar herrscht
zwischen den Momenten dieselbe Vielfachen-Gleichung, wie zwi-
schen den Axen.“ **)
Wenn einer der Koefficienten null wird, so hat man den Satz:
„Aus den Momenten zweier Axen, die durch einen Punkt ge-
hen, kann man das jeder andern Axe, die durch denselben
Punkt geht, finden, und zwar herrscht zwischen den Momenten
dieselbe Vielfachen-Gleichung wie zwischen den Axen.“
Wir werden späterhin bei der allgemeineren Behandlung der
Momente auch diesen Satz in viel allgemeinerer Form darstellen
können.
*) Dass sich jede Strecke im Raume als Summe aus 3 Stücken darstellen
lässt, welche 3 gegebenen Strecken parallel sind, ist oben gezeigt, darin liegt,
dass sie sich als Vielfachensumme derselben darstellen lässt.
**) Der Kürze wegen sagen wir, zwischen Grössen bestehe eine Vielfachen-
Gleichung, wenn die Glieder der Gleichung nur Vielfachen jener Grössen darstellen.
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Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/125>, abgerufen am 01.09.2024. |