Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Konische Räder.

der Fall ist, wenn die Räder in einer und derselben Fläche liegen, und dass man Fig.
13.
Tab.
74.
zur Bestimmung der Höhe der Zähne in dieser gemeinschaftlichen Berührungsfläche
ihre Höhe noch mit dem Sinus des zugehörigen Neigungswinkels multipliziren müsste.
Weil wir aber bei der Konstrukzion der Zähne nicht die Höhe, welche aus der Nei-
gung entsteht, sondern die Länge der Zähne nach der Richtung der Fläche der Rä-
der zu bestimmen haben, so würde man diese mit dem Sinus des Neigungswinkels
multiplizirte Höhe wieder mit dem Sinus des Neigungswinkels dividiren müssen, um
die Höhe des Zahnes in der Richtung der Fläche zu erhalten. Es folgt daher von
selbst, dass die Höhen, wie selbe in unsern frühern Rechnungen und Tabellen für die
übereinander gestellten Räder angegeben worden sind, auch für die Winkelräder un-
verändert Statt finden.

§. 45.

Es handelt sich nun noch um die Bestimmung des gemeinschaftlichen Mittel-
punktes O, um darnach die Zähne, welche an der innern, dem Mittelpunkte O nähern
Seite immer schmäler ausfallen, verfertigen und die Lehren für dieselben entwerfen zu
können. Zu dieser Absicht sey der Winkel, welchen die Flächen der Räder oder ihre
Achsen mitsammen bilden C O c = p gegeben, der Halbmesser des grössern Rades
C B = a und jener des kleinern Rades B c = b.

Um die Spitze beider Kegel oder den Mittelpunkt O zu finden, gegen welchen die
Zähne der beiden Räder zu stehen kommen, ziehen wir aus dem Punkte c die Linie c t
winkelrecht auf C O und die Linie B s winkelrecht auf c t, so ist in dem Dreiecke c O t
die Linie t c = O c . Sin p; weil aber auch t c = t s + s c, und in dem Dreiecke B c s
der Winkel B c s = p ist, so ist c s = b . Cos p; daraus folgt c t = t s + s c = a + b. Cos p
und [Formel 1] . Auf gleiche Art findet man [Formel 2] .
Diese beiden Entfernungen c O und C O geben die Spitze des Kegels und die Richtung
an, nach welcher die Länge der Zähne ausgestrichen und die Zähne selbst gegen die
Spitze des Kegels verjüngt werden müssen.

§. 46.

Die praktische Verzeichnung der konischen Räder und ihrer Patro- Fig.
14.
nen geschieht auf folgende Art: Es seyen d e E D und d f F D zwei konische Räder,
wobei die innern und äussern Durchmesser d e, f d dann D E, F D, die Breite der
Zähne d D, endlich die Grösse der Theilung bestimmt ist. Man verlängere die Linien
E e, D d und F f, so müssen sich dieselben in dem gemeinschaftlichen Mittelpunkte A
schneiden. Errichtet man nun in den Punkten E, e, dann D, d die Winkelrechten E B,
e b, dann D B, d b, so geben dieselben offenbar die Halbmesser der Theilrisse, für
welche die Gestalt der Zähne nach gleichen Grundsätzen zu verzeichnen ist, die wir
für das hölzerne Räderwerk bereits abgehandelt haben und in den folgenden §§. für
die eisernen Räder noch vortragen werden. Auf gleiche Art sind d c = f c und
D C = F C die Halbmesser des innern und äussern Theilrisses bei dem zweiten koni-
schen Rade. Zieht man nun d i parallel zu b B, so ist i B = d b und der Bogen i h
gibt den innern Theilkreis des kleinern konischen Rades so wie D H der äussere Theil-