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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Obere Breite der Zähne.
Fig.
3.
Tab.
73.Abrundungshalbmessers R schon diese Verminderung berücksichtigten, so ergibt sich,
dass wir keines weitern Spielraumes bedürfen.

Setzen wir die Anzahl der Triebstöcke = N, so ist offenbar b . l = [Formel 1] = 4 r,
demnach [Formel 2] . Auf gleiche Art, wenn wir die Anzahl der Zähne des Rades = N'
setzen, ist [Formel 3] , folglich ist [Formel 4] und der Krümmungshalbmesser
[Formel 5] Hieraus ergibt sich die halbe obere Breite
der Zähne
[Formel 6]

Aus diesen Gleichungen lässt sich für jedes Verhältniss [Formel 7] sowohl der Abrundungs-
halbmesser R, als auch die obere Breite der Zähne berechnen; und da der Zahn an
seinem obern Ende immer eine der zu betreibenden Last angemessene Stärke erhalten
muss, so gibt die letztere Gleichung für die obere halbe Breite der Zähne zugleich
die Anzahl der Triebstöcke und Zähne an, welche dem Räderwerke gegeben werden muss.

Beispiel. Es sey [Formel 8] = 1/4 und die nöthige obere Stärke = 1/2 . 2 r, so haben wir
die Gleichung 1/2 = [Formel 9] . Daraus folgt N2 = 58,66 und da N eine
ganze Zahl seyn muss, so ist die Anzahl der Triebstöcke N = 8 und die Anzahl der
Zähne N' = [Formel 10] · N = 32. Hierbei kann das Profil der Triebstöcke kreisrund oder auch
ein Quadrat seyn, und die Gestalt der Zähne wird durch den Krümmungshalbmesser
[Formel 11] bestimmt.

§. 35.

Da in diesen Rechnungen die unerreichbare Bedingniss vorausgesetzt ist, dass in
demselben Augenblicke, wo ein Zahn aus dem Eingriffe tritt, der nächstfolgende auf
gleiche Art eintreten und die Bewegung ohne den mindesten Aufenthalt gleichförmig
fortsetzen müsse, so wollen wir hier abermals einen Raum s annehmen, während
welchem der austretende Zahn noch im Eingriffe bleibt, und der nächst-
folgende zum vollen Eingriff gelangt.

Verbindet man die Punkte A und E, so ist die Sehne des Bogens
A E = 2 a . Sin 1/2 m = a . m [Formel 12] und weil a . m = b . l = 4 r + s, so ist auch

Obere Breite der Zähne.
Fig.
3.
Tab.
73.Abrundungshalbmessers R schon diese Verminderung berücksichtigten, so ergibt sich,
dass wir keines weitern Spielraumes bedürfen.

Setzen wir die Anzahl der Triebstöcke = N, so ist offenbar b . λ = [Formel 1] = 4 r,
demnach [Formel 2] . Auf gleiche Art, wenn wir die Anzahl der Zähne des Rades = N'
setzen, ist [Formel 3] , folglich ist [Formel 4] und der Krümmungshalbmesser
[Formel 5] Hieraus ergibt sich die halbe obere Breite
der Zähne
[Formel 6]

Aus diesen Gleichungen lässt sich für jedes Verhältniss [Formel 7] sowohl der Abrundungs-
halbmesser R, als auch die obere Breite der Zähne berechnen; und da der Zahn an
seinem obern Ende immer eine der zu betreibenden Last angemessene Stärke erhalten
muss, so gibt die letztere Gleichung für die obere halbe Breite der Zähne zugleich
die Anzahl der Triebstöcke und Zähne an, welche dem Räderwerke gegeben werden muss.

Beispiel. Es sey [Formel 8] = ¼ und die nöthige obere Stärke = ½ . 2 r, so haben wir
die Gleichung ½ = [Formel 9] . Daraus folgt N2 = 58,66 und da N eine
ganze Zahl seyn muss, so ist die Anzahl der Triebstöcke N = 8 und die Anzahl der
Zähne N' = [Formel 10] · N = 32. Hierbei kann das Profil der Triebstöcke kreisrund oder auch
ein Quadrat seyn, und die Gestalt der Zähne wird durch den Krümmungshalbmesser
[Formel 11] bestimmt.

§. 35.

Da in diesen Rechnungen die unerreichbare Bedingniss vorausgesetzt ist, dass in
demselben Augenblicke, wo ein Zahn aus dem Eingriffe tritt, der nächstfolgende auf
gleiche Art eintreten und die Bewegung ohne den mindesten Aufenthalt gleichförmig
fortsetzen müsse, so wollen wir hier abermals einen Raum s annehmen, während
welchem der austretende Zahn noch im Eingriffe bleibt, und der nächst-
folgende zum vollen Eingriff gelangt.

Verbindet man die Punkte A und E, so ist die Sehne des Bogens
A E = 2 a . Sin ½ μ = a . μ [Formel 12] und weil a . μ = b . λ = 4 r + s, so ist auch

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[46/0082] Obere Breite der Zähne. Abrundungshalbmessers R schon diese Verminderung berücksichtigten, so ergibt sich, dass wir keines weitern Spielraumes bedürfen. Fig. 3. Tab. 73. Setzen wir die Anzahl der Triebstöcke = N, so ist offenbar b . λ = [FORMEL] = 4 r, demnach [FORMEL]. Auf gleiche Art, wenn wir die Anzahl der Zähne des Rades = N' setzen, ist [FORMEL], folglich ist [FORMEL] und der Krümmungshalbmesser [FORMEL] Hieraus ergibt sich die halbe obere Breite der Zähne [FORMEL] Aus diesen Gleichungen lässt sich für jedes Verhältniss [FORMEL] sowohl der Abrundungs- halbmesser R, als auch die obere Breite der Zähne berechnen; und da der Zahn an seinem obern Ende immer eine der zu betreibenden Last angemessene Stärke erhalten muss, so gibt die letztere Gleichung für die obere halbe Breite der Zähne zugleich die Anzahl der Triebstöcke und Zähne an, welche dem Räderwerke gegeben werden muss. Beispiel. Es sey [FORMEL] = ¼ und die nöthige obere Stärke = ½ . 2 r, so haben wir die Gleichung ½ = [FORMEL]. Daraus folgt N2 = 58,66 und da N eine ganze Zahl seyn muss, so ist die Anzahl der Triebstöcke N = 8 und die Anzahl der Zähne N' = [FORMEL] · N = 32. Hierbei kann das Profil der Triebstöcke kreisrund oder auch ein Quadrat seyn, und die Gestalt der Zähne wird durch den Krümmungshalbmesser [FORMEL] bestimmt. §. 35. Da in diesen Rechnungen die unerreichbare Bedingniss vorausgesetzt ist, dass in demselben Augenblicke, wo ein Zahn aus dem Eingriffe tritt, der nächstfolgende auf gleiche Art eintreten und die Bewegung ohne den mindesten Aufenthalt gleichförmig fortsetzen müsse, so wollen wir hier abermals einen Raum s annehmen, während welchem der austretende Zahn noch im Eingriffe bleibt, und der nächst- folgende zum vollen Eingriff gelangt. Verbindet man die Punkte A und E, so ist die Sehne des Bogens A E = 2 a . Sin ½ μ = a . μ [FORMEL] und weil a . μ = b . λ = 4 r + s, so ist auch

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/82>, abgerufen am 22.12.2024.