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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Eintheilung der Felgen.
Länge einer Felge für den Fall, dass alle einander gleich sind, bezeichnet, so sehen wir,
dass 4 Felgen um 2/6 t und 2 Felgen um 4/6 t von der mittlern Länge abweichen. Ist die
Theilung, wie Fig. 10 angenommen wurde, t = 41/4 Zoll, so ist P = 80 . 41/4 = 340 Zoll,
demnach x = 1/6 . 340 -- 2/6 . 41/4 = 551/4 Zoll und y = 1/6 . 340 + 4/6 . 41/4 = 591/2 Zoll. Diese
Maasse beziehen sich jedoch alle auf die Peripherie; weil man aber mit dem Zirkel jedes-
mal die Sehne misst, so wird es nothwendig, die Länge l derselben zu berechnen und
diese ist l = 2 r . Sin a = 2 r . Sin [Formel 1] und im 2ten Falle l = 2 r . Sin [Formel 2] , wo statt
[Formel 3] und [Formel 4] bloss die Zahl der Felgen, im Falle selbe gleich lang sind, substituirt werden
kann. In unserm Falle ist die Länge der Sehne für die grössern Feigen = 4,7 Fuss
und für die kleinern = 4,4 Fuss.

2tes Beispiel. Soll ein Wasserrad 48 Schaufeln bekommen und aus 10 Felgen
zusammengesetzt seyn, so muss man 8 Felgen zu 5, und 2 Felgen zu 4 Schaufeln nehmen,
und kann nun, wenn die Entfernung einer Schaufel von der andern, oder die Theilung,
dann der Halbmesser des Rades gegeben ist, die Länge einer jeden Felge auf die ange-
zeigte Art berechnen.

§. 15.

Häufig kommt auch die Aufgabe vor, aus der gegebenen Grösse der Thei-
lung und der Anzahl Kämme den Durchmesser des Rades zu bestim-
men. Die Theilung wird immer mit dem Zirkel als Sehne aufgetragen, welche demnach
kleiner als die zugehörige Bogenlänge ist; nimmt man also die Theilung für die Bogen-
länge an und multiplizirt selbe mit der Anzahl Kämme, so gibt das Produkt immer nur
den Umfang eines Vieleckes, welcher mit 3,1416 dividirt einen zu kleinen Durchmesser
gäbe. Der genaue Werth des Durchmessers ergibt sich aus folgender Rechnung. Es sey
wieder t die Theilung als Sehne gemessen, n die Anzahl Kämme oder Stöcke und r der
Halbmesser des Rades, so ist der Winkel, welchen eine Theilung an dem Mittelpunkte des
Rades bildet = [Formel 5] , demnach 1/2 t = r . Sin [Formel 6] , woraus r = [Formel 7] = 1/2 t . Cosec [Formel 8] .

Beispiel. Man soll den Durchmesser eines Getriebes mit 12 Stöcken und 4 Zoll
Theilung bestimmen.

In diesem Falle haben wir r = 1/6 . Cosec 15° = 1/6 . 3,8637 = 0,6440 Fuss = 7,728 Zoll,
demnach der Durchmesser 2 r = 15,456 Zoll.

§. 16.

Bei der Eintheilung des Räderwerkes ist immer darauf zu sehen, dass die Kämme
und Stöcke von einer Umdrehung zur andern mit ein an der abwechseln.
Hat z. B. ein Stirnrad 48 Zähne und der eingreifende Drehling 6 Stöcke, so wird offenbar
bei jeder Umdrehung des Stirnrades ein Stock 8 mal in Berührung kommen und immer
wieder dieselben Zähne treffen; da nun ein Holzstück dem andern hinsichtlich seiner
Jahresringe und Festigkeit nicht ganz gleich kommt, so wird auch an einzelnen Stöcken
oder Zähnen eine weit grössere Abnützung sichtbar werden, als wenn eine stäte Ab-

Eintheilung der Felgen.
Länge einer Felge für den Fall, dass alle einander gleich sind, bezeichnet, so sehen wir,
dass 4 Felgen um 2/6 t und 2 Felgen um 4/6 t von der mittlern Länge abweichen. Ist die
Theilung, wie Fig. 10 angenommen wurde, t = 4¼ Zoll, so ist P = 80 . 4¼ = 340 Zoll,
demnach x = ⅙ . 340 — 2/6 . 4¼ = 55¼ Zoll und y = ⅙ . 340 + 4/6 . 4¼ = 59½ Zoll. Diese
Maasse beziehen sich jedoch alle auf die Peripherie; weil man aber mit dem Zirkel jedes-
mal die Sehne misst, so wird es nothwendig, die Länge l derselben zu berechnen und
diese ist l = 2 r . Sin α = 2 r . Sin [Formel 1] und im 2ten Falle l = 2 r . Sin [Formel 2] , wo statt
[Formel 3] und [Formel 4] bloss die Zahl der Felgen, im Falle selbe gleich lang sind, substituirt werden
kann. In unserm Falle ist die Länge der Sehne für die grössern Feigen = 4,7 Fuss
und für die kleinern = 4,4 Fuss.

2tes Beispiel. Soll ein Wasserrad 48 Schaufeln bekommen und aus 10 Felgen
zusammengesetzt seyn, so muss man 8 Felgen zu 5, und 2 Felgen zu 4 Schaufeln nehmen,
und kann nun, wenn die Entfernung einer Schaufel von der andern, oder die Theilung,
dann der Halbmesser des Rades gegeben ist, die Länge einer jeden Felge auf die ange-
zeigte Art berechnen.

§. 15.

Häufig kommt auch die Aufgabe vor, aus der gegebenen Grösse der Thei-
lung und der Anzahl Kämme den Durchmesser des Rades zu bestim-
men. Die Theilung wird immer mit dem Zirkel als Sehne aufgetragen, welche demnach
kleiner als die zugehörige Bogenlänge ist; nimmt man also die Theilung für die Bogen-
länge an und multiplizirt selbe mit der Anzahl Kämme, so gibt das Produkt immer nur
den Umfang eines Vieleckes, welcher mit 3,1416 dividirt einen zu kleinen Durchmesser
gäbe. Der genaue Werth des Durchmessers ergibt sich aus folgender Rechnung. Es sey
wieder t die Theilung als Sehne gemessen, n die Anzahl Kämme oder Stöcke und r der
Halbmesser des Rades, so ist der Winkel, welchen eine Theilung an dem Mittelpunkte des
Rades bildet = [Formel 5] , demnach ½ t = r . Sin [Formel 6] , woraus r = [Formel 7] = ½ t . Cosec [Formel 8] .

Beispiel. Man soll den Durchmesser eines Getriebes mit 12 Stöcken und 4 Zoll
Theilung bestimmen.

In diesem Falle haben wir r = ⅙ . Cosec 15° = ⅙ . 3,8637 = 0,6440 Fuss = 7,728 Zoll,
demnach der Durchmesser 2 r = 15,456 Zoll.

§. 16.

Bei der Eintheilung des Räderwerkes ist immer darauf zu sehen, dass die Kämme
und Stöcke von einer Umdrehung zur andern mit ein an der abwechseln.
Hat z. B. ein Stirnrad 48 Zähne und der eingreifende Drehling 6 Stöcke, so wird offenbar
bei jeder Umdrehung des Stirnrades ein Stock 8 mal in Berührung kommen und immer
wieder dieselben Zähne treffen; da nun ein Holzstück dem andern hinsichtlich seiner
Jahresringe und Festigkeit nicht ganz gleich kommt, so wird auch an einzelnen Stöcken
oder Zähnen eine weit grössere Abnützung sichtbar werden, als wenn eine stäte Ab-

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[20/0056] Eintheilung der Felgen. Länge einer Felge für den Fall, dass alle einander gleich sind, bezeichnet, so sehen wir, dass 4 Felgen um 2/6 t und 2 Felgen um 4/6 t von der mittlern Länge abweichen. Ist die Theilung, wie Fig. 10 angenommen wurde, t = 4¼ Zoll, so ist P = 80 . 4¼ = 340 Zoll, demnach x = ⅙ . 340 — 2/6 . 4¼ = 55¼ Zoll und y = ⅙ . 340 + 4/6 . 4¼ = 59½ Zoll. Diese Maasse beziehen sich jedoch alle auf die Peripherie; weil man aber mit dem Zirkel jedes- mal die Sehne misst, so wird es nothwendig, die Länge l derselben zu berechnen und diese ist l = 2 r . Sin α = 2 r . Sin [FORMEL] und im 2ten Falle l = 2 r . Sin [FORMEL], wo statt [FORMEL] und [FORMEL] bloss die Zahl der Felgen, im Falle selbe gleich lang sind, substituirt werden kann. In unserm Falle ist die Länge der Sehne für die grössern Feigen = 4,7 Fuss und für die kleinern = 4,4 Fuss. 2tes Beispiel. Soll ein Wasserrad 48 Schaufeln bekommen und aus 10 Felgen zusammengesetzt seyn, so muss man 8 Felgen zu 5, und 2 Felgen zu 4 Schaufeln nehmen, und kann nun, wenn die Entfernung einer Schaufel von der andern, oder die Theilung, dann der Halbmesser des Rades gegeben ist, die Länge einer jeden Felge auf die ange- zeigte Art berechnen. §. 15. Häufig kommt auch die Aufgabe vor, aus der gegebenen Grösse der Thei- lung und der Anzahl Kämme den Durchmesser des Rades zu bestim- men. Die Theilung wird immer mit dem Zirkel als Sehne aufgetragen, welche demnach kleiner als die zugehörige Bogenlänge ist; nimmt man also die Theilung für die Bogen- länge an und multiplizirt selbe mit der Anzahl Kämme, so gibt das Produkt immer nur den Umfang eines Vieleckes, welcher mit 3,1416 dividirt einen zu kleinen Durchmesser gäbe. Der genaue Werth des Durchmessers ergibt sich aus folgender Rechnung. Es sey wieder t die Theilung als Sehne gemessen, n die Anzahl Kämme oder Stöcke und r der Halbmesser des Rades, so ist der Winkel, welchen eine Theilung an dem Mittelpunkte des Rades bildet = [FORMEL], demnach ½ t = r . Sin [FORMEL], woraus r = [FORMEL] = ½ t . Cosec [FORMEL]. Beispiel. Man soll den Durchmesser eines Getriebes mit 12 Stöcken und 4 Zoll Theilung bestimmen. In diesem Falle haben wir r = ⅙ . Cosec 15° = ⅙ . 3,8637 = 0,6440 Fuss = 7,728 Zoll, demnach der Durchmesser 2 r = 15,456 Zoll. §. 16. Bei der Eintheilung des Räderwerkes ist immer darauf zu sehen, dass die Kämme und Stöcke von einer Umdrehung zur andern mit ein an der abwechseln. Hat z. B. ein Stirnrad 48 Zähne und der eingreifende Drehling 6 Stöcke, so wird offenbar bei jeder Umdrehung des Stirnrades ein Stock 8 mal in Berührung kommen und immer wieder dieselben Zähne treffen; da nun ein Holzstück dem andern hinsichtlich seiner Jahresringe und Festigkeit nicht ganz gleich kommt, so wird auch an einzelnen Stöcken oder Zähnen eine weit grössere Abnützung sichtbar werden, als wenn eine stäte Ab-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/56>, abgerufen am 23.11.2024.